5.6.5 Модели ap проинтегрированного скользящего среднего (арпсс).

Рассматриваемые ранее процессы АРСС, АР, СС предполагают, что анализируемые данные являются стационарными. Бокс Дженкенс предложили модель, в в которой они решили проблему использования тренда путем перехода к разностям ряда. Термин интегрирования в названии модели означает, какого порядка разности должны быть рассчитаны для того, чтобы получить стационарный ряд. Нахождение разностей – нахождение величины

,

Если во временном ряду должны быть рассчитаны разности 1-го порядка, чтобы получить стационарный ряд, то первоначальный ряд называется проинтегрированным или рядом первого второго порядка и обозначается I (1), I (2).

Если же в ряду вообще не требуется выполнить разности, то он называется интегрируемым рядом нулевого порядка I (0) .

После удаления тренда методом взятия разностей (в случае, когда сезонные эффекты не учитываются, моделируют получившийся стационарный процесс на основе модели АРСС).

АРПСС (p,d,q).

Построенная таким образом модель имеет 3 типа параметров:

- AP параметры, число которых = р,

- порядок разности ,

- параметры с С, число которых = q.

На практике, как и для предыдущей модели, требуется значение любой из 3х параметров p,d,q>2.

В общих чертах процедура оценивания неизвестных параметров выглядит следующим образом:

- сначала вычислите разности ряда до тех пор, пока ряд не получится стационарным; получите оценку d, если есть сомнения, рассмотрите несколько соседних значения d.

- для получения стационарного ряда определяют параметры p и q аналогично модели АРСС.

Существуют сезонные модели АРСС (САРСС) с помощью которых строят модели, учитывая сезонные колебания. Эти методы имеют сложную форму и рассматриваться не будут.

Спектральный анализ Фурье.

Из курса высшей математики известно, что любая интегрирующая на [0,2П] функция имеющая период 2П, может быть разложена в ряд Фурье по тригонометрической системе.

Также известно, что многие функции не обязательно периодические можно разложить в ряд Фурье на любом конечном интервале. Для этого достаточно чтобы функция была 1-значной, непрерывной, кроме может быть конечного числа точек и имела лишь конечное число max или min.

Можно также доказать, что любую конечную последовательность, , ,.. необязательно периодическую можно разложить в ряд Фурье.

Причем коэффициент , ,.. , …, , можно определить через значение путем тригонометрической функции.

Если , ,.. - периодический ряд с периодом T, причем N кратко t, то разложенный в ряд Фурье имеет вид:

Или эквивалентно

,

Значение , ,.. , , ,.. , может быть оценить через значение временного ряда и тригонометрические функции:

График на котором по оси ординат отложено значение , а по абсцисс период T/k – периодограмма.

График на котором по оси ординат , а по оси абсцисс частота k/T – спектрограмма (спектр).

Следует отметить с терминами периодограмма и спектрограмма обращающееся очень вольно в литературе, вплоть до замены 1 термина другим.

Спектр является необходимым инструментом при определении периода колебаний сезонной компоненты.