- •0.1. Эконометрика как наука.
- •0.2. История возникновения эконометрики
- •0.3.Элементы теории вероятности.
- •0.3.1. Вероятностные характеристики случайных переменных
- •0.3.2.Законы распределения:
- •0.3.3 Условное математическое ожидание
- •0.4.Элементы математич статистики
- •0.4.1.Оценивание «хороших» св-в оценок
- •1) Состоятельность оценок
- •2) Несмещенность оценок
- •3) Эффективность оценок
- •0.4.2. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •1.1 Определение линейной однофакторной регрессии.
- •1.1.1.Основные понятия регрессионного анализа
- •1.1.2. Линейная однофакторная регрессия
- •1.1.3. Матричная запись линейной регрессии
- •1.1.4 Оценки параметров регрессии
- •1.1.5 Смысл коэффициента регрессии
- •1.2 Проверка адекватности ру
- •1.2.1 Показатели качества подгонки
- •1.3 Предпосылки мнк (ls)
- •1.3.1. Общие положения мнк
- •1.3.2. Выполнение первой предпосылки мнк (случайный характер остатков)
- •1.3.5 Выполнение 4-го условия мнк (отсутствие автокорреляции остатков)
- •1.3.6 Выполнение 5-го условия мнк (нормальность остатков)
- •1.4. Устранение нарушения предпосылок мнк для оценки парной регрессии
- •1.3.4. Выполнение третьей предпосылки мнк (гомоскедастичность остатков)
- •1.4.1. Автокорреляция остатков
- •1.4.2.Гетероскедастичность остатков и избавление от нее
- •1 Подход: преобразование исходных данных
- •2 Подход: применение другого метода оценивания коэф-ов регрессии.
- •3 Подход) включение дисперсии в модель
- •1.4.3. Метод максимального правдоподобия.
- •2.1 Множественная линейная регрессия
- •2.1.1. Основные понятия
- •2.1.2. Методы оценивания коэффициентов линейной многофакторной регрессии.
- •2.2.Проверка адекватности уравнений линейной множественной регрессии
- •2.2.1. Проверка качества подборки мнк.
- •2.2.2.Проверка гипотез для млр
- •2.2.3. Допущение выполнения мнк или получение «хороших» оценок
- •2.3. Мультиколлинеарность факторов
- •2.3.1. Обнаружение мультиколлинеарности
- •2.3.2 Избавление от мультиколлинеарности. Метод главных компонент
- •2.4.Учет качественных факторов
- •2.4.1.Множественные переменные
- •2.4.2. Фиктивные переменные
- •2.4.3. Структурные изменения тенденций. Тест Чоу.
- •2.4.4. Модели бинарного выбора
- •3.1.Виды нелинейной зависимости
- •3.1.1.Основные понятия
- •3.1.2. Методы оценивания линеаризуемых функций:
- •3.2.Проверка адекватности нелинейной регрессии
- •3.2.1. Показатели качества подгонки
- •3.1.3. Нелинеаризуемые функции и методы их оценки
- •1 .Квазиньютоновский
- •2.Симплекс-метод
- •3.Метод Хука-Дживса
- •3.2.2. Проверка гипотезы о значимости нелинейных моделей
- •3.2.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок методом оценивания
- •3.3.Выбор типа зависимости
- •3.3.1. Теоретические предпосылки
- •3.3.2. Процедура Бокса – Кокса и тест Зарембеки
- •Тест Зарембеки
- •3.3.3.Производственные функции (пф)
- •3.3.4. Коэффициент эластичности
- •3.4.Спецификация и прогноз регрессионных уравнений
- •3.4.1. Информационные критерии (критерий Акайке, Шварца)
- •3.4.2. Ложная регрессия
- •3.4.3. Прогноз по регрессионным моделям. Доверительный интервал.
- •3.4.4. Применение регрессионного анализа в хеджировании
- •4.1.Понятие и виды сру
- •4.1.1. Система независимых уравнений
- •4.1.2. Системы рекурсивных уравнений
- •4.2. Структурный и приведенный виды сру
- •4.3 Идентификация модели
- •4.4 Оценка параметров сру
- •4.4.1.Кмнк.
- •4.4.2.Дмнк.
- •4.4.3.Тмнк.
- •5.8.2 Доверительный интервал в прогнозах
- •5.8.3 Общая схема прогнозирования на основе временных рядов
- •5.1 Общие положения о временных рядах
- •§ 5.2.1. Модель Брауна
- •§ 5.2.2. Модель Хольта.
- •5.2.Адаптивные модели.
- •5.2.3. Модель Хольта-Уинтерса
- •5.4Оценка тренда
- •5.4.1Параметрические методы оценки тренда
- •5.4.2. Метод скользящих средних
- •5.5 Оценка сезонной компоненты.
- •Аддитивная сезонная модель:
- •5.5.1 Оценка сезонной компоненты с помощью тригонометрических функций.
- •5.5.2. Метод сезонных индексов.
- •5.5.3. Прогнозирование сезонной компоненты
- •5.6. Моделирование стационарных случайных процессов
- •5.6.1. Авторегрессионные модели
- •Процесс Юла
- •Моделирование стационарных процессов
- •5.6.3Модель скользящей средней.
- •5.6.4Модель арсс (аrма)
- •5.6.5 Модели ap проинтегрированного скользящего среднего (арпсс).
- •Спектральный анализ Фурье.
- •5.7Спектральная плотность случайного процесса.
- •Различные параметры спектров.
- •5.8Прогнозирование временных рядов.
- •5.8.1 Адекватность математических моделей временных рядов.
- •Параметрические
- •Непараметрические
- •5.7. Периодограмма и спектрограмма
- •5.6.2.Понятие автокорреляции и частная автокорреляция
- •Следствия автокорреляции остатков
2.4.Учет качественных факторов
2.4.1.Множественные переменные
Часто в исследованиях приходится сталкиваться с ситуацией, когда на величину исследуемого фактора существенное влияние оказывают качественные факторы, не имеющие прямого числового измерения.
Вместе с тем, такие экономические риски не накладывают никаких ограничений на характер объясняющих переменных (т.е. они могут быть и непрерывными и дискретными).
Таким образом, можно ввести специальные переменные, описывающие влияние качественных факторов. Такие переменные называются качественными.
Оценка более сложных качественных переменных может быть осуществлена на базе экспертных оценок.
Первая форма представления данных на основе экспертных оценок – бальная оценка качественных показателей.
В этом подходе данные собираются в виде
,
где xij – оценка качества объекта исследования, полученная от j-го эксперта, , n – число оцениваемых объектов, m – число экспертов.
Вторая форма представления данных – экспертное упорядочение. Предполагает ранжирование обследуемых объектов по степени проявления в них анализируемого свойства.
,
где kij – место, присвоенное j-м экспертом j-му объекту.
При третьей форме сбора экспертных оценок формируется матрица парных сравнений по
Происходит сравнение с эталонным объектом.
После сбора экспертной информации одним из методов (1.3) вычисляется сводный показатель. Получившиеся таким образом оценки либо учитываются методом прямого включения, либо с помощью специальных моделей (бинарного или множественного выбора – когда зависимая переменная является качественным фактором).
2.4.2. Фиктивные переменные
Частный случай качественных переменных – фиктивные переменные, принимающие бинарное значение: 0 или 1 (0 – не признака, 1 – есть).
В общем случае при использовании фиктивных переменных необходимо соблюдать следующее правило: если каждый качественный признак имеет k градаций, то вводят (k-1) фиктивную переменную, т.е. в модель вводится не одна переменная, принимающая столько значений, сколько имеет градаций качественный признак, а вводится несколько бинарных фиктивных переменных для каждой градаций качественного признака.
Основная причина этого – то, что полученные коэффициенты регрессии легко можно интерпретировать и определить влияние того или иного признака на зависимую переменную.
Также с помощью фиктивных переменных можно моделировать наличие изменений в исходных данных (т.е. есть ли излом тенденции). В этом случае, если излом тенденции происходит на i-том наблюдении, то вводится фиктивная переменная, принимающая значение “0” с 1 наблюдения до i-го, а с i-го до последнего – “1”
y=a+b1x1+b2x2, где
x1 – независимая переменная
x2 – фиктивная переменная
Также фиктивные переменные применяются для моделирования сезонности во временных рядах.
До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.
Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для всех исследуемых данных уравнение регрессии имеет вид:
где
у - количество потребляемого кофе;
х — цена кофе.
Аналогичные уравнения находятся отдельно для лиц мужского пола:
и женского пола:
Разница в потреблении кофе проявятся в различии средних y1 и y2 . Вместе с тем сила влияния х на у может быть одинаковой. В этом случае можно построить общее уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Объединяя уравнения y1 и y2 и вводя фиктивные переменные, можно прийти к следующему выражению:
где z1 и z2 - фиктивные переменные, принимают значения: z1 = 1 – мужской пол, 0 – женский пол. z2 = 0 – мужской пол, 1 – женский пол.
В общем уравнении регрессии переменная у рассматривается как функция не только цены х, но также и пола (z1, z2). Переменная z рассматривается как дихотомическая переменная, которая принимает всего два значения: 1 и 0. При этом когда z1 = 1, то z2 = 0 и наоборот.
Для лиц мужского пола, когда z1 = 1 и z2 = 0, объединенное уравнение регрессии составит:
Для лиц женского пола, когда z1 = 0 и z2 = 1