5.8.3 Общая схема прогнозирования на основе временных рядов

Общая схеме прогнозирования на основе временных рядов приведена на рисунке 5.8.3

В заключение приведем последовательность, в которой выполняется анализ и прогноз временных рядов.

1)Постановка задачи ,подбор исходной информации.

2)Предварительный анализ исходных ВР и формирование набора моделей прогнозирования.

3)Численное оценивание параметров модели

4)Определение адекватности моделей

5)Выбор наилучшей или подбор обобщающей модели

6)Вычисление прогноза и нахождение его доверительного интервала

7)Содержательный анализ полученного прогноза

5.1 Общие положения о временных рядах

Человек научился легко определять моменты времени и с большой точностью измерять интервал между ними. Однако анализ временных рядов на научном уровне стал развиваться совсем недавно. Такому развитию в немалой степени способствовала потребность в со стороны методов прогнозировании различных явлений. Образно говоря, временные ряды можно бы было назвать историей в цифрах. Как известно, обширный класс методов генетического прогнозирования в основе своей имеет принцип исторических аналогий. Отсюда – интерес к временным рядам со стороны методов прогнозирования.

Первоначально в статистической литературе временным рядом называли ряд наблюдений в различные моменты времени. В настоящее время под временным рядом чаще подразумевают наблюдаемую реализацию анализируемого случайного процесса, а под анализом временных рядов – статистический анализ случайных процессов.

На основе анализа временных рядов решаются в частности, следующие задачи:

1)Построение математической модели процесса, представленного временным рядом;

2)Исследование структуры временного ряда, выделение определенных компонент;

3)Прогнозирование будущего развития процесса, представленного временным рядом;

4)Исследование взаимодействий между различными временными рядами.

Временные ряды могут состоять из наблюдений показателей на определенный момент времени (температура в заданном месте), за определенный момент времени (объем продукции за месяц, количество осадков за год), в среднем за период (среднее арифметическое начального и конечного значений периода).

Различают непрерывные и дискретные временные ряды. Причем имеется в виду непрерывность и дискретность переменной а не прерывность во времени. Так, например, продукция авиационной промышленности является дискретной переменной, а урожай сельскохозяйственной культуры – непрерывной переменной. Кроме непрерывности самой переменной временные ряды характеризуются непрерывностью во времени. Непрерывность во времени предполагает возможность непрерывного измерения во времени (температура воздуха, цена товара на открытом рынке), а дискретные во времени переменные допускают возможность измерения только в дискретные моменты времени. При моделировании реальных процессов теоретически предполагают непрерывность рядов во времени, но фактически работают с их дискретными реализациями. Например, исследуют характер температуры воздуха за январь. Температура существует всегда, следовательно , непрерывна во времени. Однако для ее исследования работают с данными на определенные моменты времени. К примеру измеряют температуру воздуха утром, днем, ночью каждый день в течении месяца.

Когда говорят о «длине» ряда, обычно имеют в виду время, прошедшее от начального до конечного наблюдения. Причем число наблюдений не является само по себе совершенной мерой информации, точность оценок также зависит и от внутренней структуры ряда.

Математические модели предполагают наличие свойства однородности временных рядов. Теоретически под однородностью понимают произведение выборки наблюдений из одной и той же генеральной совокупности, подчиняющийся одному и тому же вероятностному закону. На практике однородность может быть вызвана следующими причинами:

1)Изменение методики расчета показателя. Проведение ряда к однородности в этом случае осуществляется методом пересчета его по единой методике, как правило, по последней;

2)Изменение единиц измерения. Например, объем продукции может измеряться в текущих ценах, а для математического моделирования данный показатель необходимо пересчитать в сопоставимые цены.

3)Изменение круга объектов, включаемых в исследуемый показатель. В данном случае ряд необходимо привести к одному и тому же кругу объектов.

4)Нарушение требования равенства промежутков времени между последовательными наблюдениями.

5)Наличие аномальных (резко выделяющихся) наблюдений.

Причины появления аномальности могут быть следующими:

1)ошибки измерения в ходе сбора данных. В этом случае ошибки исправляются;