- •0.1. Эконометрика как наука.
- •0.2. История возникновения эконометрики
- •0.3.Элементы теории вероятности.
- •0.3.1. Вероятностные характеристики случайных переменных
- •0.3.2.Законы распределения:
- •0.3.3 Условное математическое ожидание
- •0.4.Элементы математич статистики
- •0.4.1.Оценивание «хороших» св-в оценок
- •1) Состоятельность оценок
- •2) Несмещенность оценок
- •3) Эффективность оценок
- •0.4.2. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •1.1 Определение линейной однофакторной регрессии.
- •1.1.1.Основные понятия регрессионного анализа
- •1.1.2. Линейная однофакторная регрессия
- •1.1.3. Матричная запись линейной регрессии
- •1.1.4 Оценки параметров регрессии
- •1.1.5 Смысл коэффициента регрессии
- •1.2 Проверка адекватности ру
- •1.2.1 Показатели качества подгонки
- •1.3 Предпосылки мнк (ls)
- •1.3.1. Общие положения мнк
- •1.3.2. Выполнение первой предпосылки мнк (случайный характер остатков)
- •1.3.5 Выполнение 4-го условия мнк (отсутствие автокорреляции остатков)
- •1.3.6 Выполнение 5-го условия мнк (нормальность остатков)
- •1.4. Устранение нарушения предпосылок мнк для оценки парной регрессии
- •1.3.4. Выполнение третьей предпосылки мнк (гомоскедастичность остатков)
- •1.4.1. Автокорреляция остатков
- •1.4.2.Гетероскедастичность остатков и избавление от нее
- •1 Подход: преобразование исходных данных
- •2 Подход: применение другого метода оценивания коэф-ов регрессии.
- •3 Подход) включение дисперсии в модель
- •1.4.3. Метод максимального правдоподобия.
- •2.1 Множественная линейная регрессия
- •2.1.1. Основные понятия
- •2.1.2. Методы оценивания коэффициентов линейной многофакторной регрессии.
- •2.2.Проверка адекватности уравнений линейной множественной регрессии
- •2.2.1. Проверка качества подборки мнк.
- •2.2.2.Проверка гипотез для млр
- •2.2.3. Допущение выполнения мнк или получение «хороших» оценок
- •2.3. Мультиколлинеарность факторов
- •2.3.1. Обнаружение мультиколлинеарности
- •2.3.2 Избавление от мультиколлинеарности. Метод главных компонент
- •2.4.Учет качественных факторов
- •2.4.1.Множественные переменные
- •2.4.2. Фиктивные переменные
- •2.4.3. Структурные изменения тенденций. Тест Чоу.
- •2.4.4. Модели бинарного выбора
- •3.1.Виды нелинейной зависимости
- •3.1.1.Основные понятия
- •3.1.2. Методы оценивания линеаризуемых функций:
- •3.2.Проверка адекватности нелинейной регрессии
- •3.2.1. Показатели качества подгонки
- •3.1.3. Нелинеаризуемые функции и методы их оценки
- •1 .Квазиньютоновский
- •2.Симплекс-метод
- •3.Метод Хука-Дживса
- •3.2.2. Проверка гипотезы о значимости нелинейных моделей
- •3.2.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок методом оценивания
- •3.3.Выбор типа зависимости
- •3.3.1. Теоретические предпосылки
- •3.3.2. Процедура Бокса – Кокса и тест Зарембеки
- •Тест Зарембеки
- •3.3.3.Производственные функции (пф)
- •3.3.4. Коэффициент эластичности
- •3.4.Спецификация и прогноз регрессионных уравнений
- •3.4.1. Информационные критерии (критерий Акайке, Шварца)
- •3.4.2. Ложная регрессия
- •3.4.3. Прогноз по регрессионным моделям. Доверительный интервал.
- •3.4.4. Применение регрессионного анализа в хеджировании
- •4.1.Понятие и виды сру
- •4.1.1. Система независимых уравнений
- •4.1.2. Системы рекурсивных уравнений
- •4.2. Структурный и приведенный виды сру
- •4.3 Идентификация модели
- •4.4 Оценка параметров сру
- •4.4.1.Кмнк.
- •4.4.2.Дмнк.
- •4.4.3.Тмнк.
- •5.8.2 Доверительный интервал в прогнозах
- •5.8.3 Общая схема прогнозирования на основе временных рядов
- •5.1 Общие положения о временных рядах
- •§ 5.2.1. Модель Брауна
- •§ 5.2.2. Модель Хольта.
- •5.2.Адаптивные модели.
- •5.2.3. Модель Хольта-Уинтерса
- •5.4Оценка тренда
- •5.4.1Параметрические методы оценки тренда
- •5.4.2. Метод скользящих средних
- •5.5 Оценка сезонной компоненты.
- •Аддитивная сезонная модель:
- •5.5.1 Оценка сезонной компоненты с помощью тригонометрических функций.
- •5.5.2. Метод сезонных индексов.
- •5.5.3. Прогнозирование сезонной компоненты
- •5.6. Моделирование стационарных случайных процессов
- •5.6.1. Авторегрессионные модели
- •Процесс Юла
- •Моделирование стационарных процессов
- •5.6.3Модель скользящей средней.
- •5.6.4Модель арсс (аrма)
- •5.6.5 Модели ap проинтегрированного скользящего среднего (арпсс).
- •Спектральный анализ Фурье.
- •5.7Спектральная плотность случайного процесса.
- •Различные параметры спектров.
- •5.8Прогнозирование временных рядов.
- •5.8.1 Адекватность математических моделей временных рядов.
- •Параметрические
- •Непараметрические
- •5.7. Периодограмма и спектрограмма
- •5.6.2.Понятие автокорреляции и частная автокорреляция
- •Следствия автокорреляции остатков
5.8Прогнозирование временных рядов.
Экономическое прогнозирование – процесс разработки экономических прогнозов.
Методом прогнозирования называют способ модели исследуемого объекта, записанный в математической форме.
Экономическое прогнозирование делится на 3 вида:
-краткосрочное ( прогноз делается на период от нескольких минут до нескольких дней, месяцев)
-среднесрочное ( прогноз на последующие 5 лет)
-долгосрочное ( больше 5 лет)
5.8.1 Адекватность математических моделей временных рядов.
Прежде чем переходить к построению прогноза, следует удостовериться, что построенная модель является адекватной.
Адекватность модели – соответствие ее реальному моделируемому процессу, достоверность ее параметров.
Напомним, что регрессионная модель признавалась адекватной, если величины εt = ǽ t+1 - xt-1 , удовлетворяли условиям для получения «хороших» оценок :
М( εt ) = 0
Д (εt ) = δ2
Cov (εt, εt+k ) = 0 при любых t и k ≠ 0
Заметим, что данным условиям должна удовлетворять компонента εt , присутствующая во всех рассматриваемых моделях и являющаяся в этом случае белым шумом. В частности, в моделях АРСС, АРПСС проверка такой гипотезы осуществляется на основе χ 2– критерия.
Исследование случайной компоненты εt возможно также на основе спектрального анализа.
Напомним, что спектральная плотность белого шума является константой.
Таким образом, математические модели временных рядов, построенные с помощью
-компонентного анализа
-адаптивных моделей
-модели Бокса-Дженкинса стационарных рядов
Считаются адекватными, если остаточный член ошибки εt является «белым шумом».
5.4.1. Параметрические методы оценки тренда
Как известно, существует два основных вида методов выделения тренда, к которым относятся параметрические и непараметрические. Параметрические методы выделения тренда отличаются тем, что именно такой виды выделения трендов полезны, только для того, что бы усреднять значения ряда по отдельным точкам. Кроме этого, параметрические методы выделения тренда так же анализируют временной ряд в качестве гладкой функции, после чего проводится оценка параметров функции. Но, существуют так называемые минусы таких методов выделения тренда. Это, то, что параметрические методы не используются для осуществления прогноза динамических рядов. Все это происходит по тому, что при расчетах не получается в явном виде необходимого уравнения. Непараметрические методы выделения тренда отличаются от параметрических тем, что данные методы представляют собой множество различных скользящих средних и непосредственный их расчет. Кроме этого непараметрические методы выделения тренда так же используются в качестве оценки тренда, а так же для создания прогноза. Такой вид методов выделения может быть полезен так же при подборе необходимой функции для тренда. Методы выделения тренда носят некий разведочный характер, так как для длинных рядов достаточно сложно показать именно ту параметрическую кривую для аппроксимации, которая подходит для полиномиальной линии тренда тренда по всей его длине. В таком эпизоде, как правило, используют множество различных непараметрических методов анализа временных рядов. К таким рядам можно отнести сглаживание медианами, а так же частотную фильтрацию.