- •0.1. Эконометрика как наука.
- •0.2. История возникновения эконометрики
- •0.3.Элементы теории вероятности.
- •0.3.1. Вероятностные характеристики случайных переменных
- •0.3.2.Законы распределения:
- •0.3.3 Условное математическое ожидание
- •0.4.Элементы математич статистики
- •0.4.1.Оценивание «хороших» св-в оценок
- •1) Состоятельность оценок
- •2) Несмещенность оценок
- •3) Эффективность оценок
- •0.4.2. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •1.1 Определение линейной однофакторной регрессии.
- •1.1.1.Основные понятия регрессионного анализа
- •1.1.2. Линейная однофакторная регрессия
- •1.1.3. Матричная запись линейной регрессии
- •1.1.4 Оценки параметров регрессии
- •1.1.5 Смысл коэффициента регрессии
- •1.2 Проверка адекватности ру
- •1.2.1 Показатели качества подгонки
- •1.3 Предпосылки мнк (ls)
- •1.3.1. Общие положения мнк
- •1.3.2. Выполнение первой предпосылки мнк (случайный характер остатков)
- •1.3.5 Выполнение 4-го условия мнк (отсутствие автокорреляции остатков)
- •1.3.6 Выполнение 5-го условия мнк (нормальность остатков)
- •1.4. Устранение нарушения предпосылок мнк для оценки парной регрессии
- •1.3.4. Выполнение третьей предпосылки мнк (гомоскедастичность остатков)
- •1.4.1. Автокорреляция остатков
- •1.4.2.Гетероскедастичность остатков и избавление от нее
- •1 Подход: преобразование исходных данных
- •2 Подход: применение другого метода оценивания коэф-ов регрессии.
- •3 Подход) включение дисперсии в модель
- •1.4.3. Метод максимального правдоподобия.
- •2.1 Множественная линейная регрессия
- •2.1.1. Основные понятия
- •2.1.2. Методы оценивания коэффициентов линейной многофакторной регрессии.
- •2.2.Проверка адекватности уравнений линейной множественной регрессии
- •2.2.1. Проверка качества подборки мнк.
- •2.2.2.Проверка гипотез для млр
- •2.2.3. Допущение выполнения мнк или получение «хороших» оценок
- •2.3. Мультиколлинеарность факторов
- •2.3.1. Обнаружение мультиколлинеарности
- •2.3.2 Избавление от мультиколлинеарности. Метод главных компонент
- •2.4.Учет качественных факторов
- •2.4.1.Множественные переменные
- •2.4.2. Фиктивные переменные
- •2.4.3. Структурные изменения тенденций. Тест Чоу.
- •2.4.4. Модели бинарного выбора
- •3.1.Виды нелинейной зависимости
- •3.1.1.Основные понятия
- •3.1.2. Методы оценивания линеаризуемых функций:
- •3.2.Проверка адекватности нелинейной регрессии
- •3.2.1. Показатели качества подгонки
- •3.1.3. Нелинеаризуемые функции и методы их оценки
- •1 .Квазиньютоновский
- •2.Симплекс-метод
- •3.Метод Хука-Дживса
- •3.2.2. Проверка гипотезы о значимости нелинейных моделей
- •3.2.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок методом оценивания
- •3.3.Выбор типа зависимости
- •3.3.1. Теоретические предпосылки
- •3.3.2. Процедура Бокса – Кокса и тест Зарембеки
- •Тест Зарембеки
- •3.3.3.Производственные функции (пф)
- •3.3.4. Коэффициент эластичности
- •3.4.Спецификация и прогноз регрессионных уравнений
- •3.4.1. Информационные критерии (критерий Акайке, Шварца)
- •3.4.2. Ложная регрессия
- •3.4.3. Прогноз по регрессионным моделям. Доверительный интервал.
- •3.4.4. Применение регрессионного анализа в хеджировании
- •4.1.Понятие и виды сру
- •4.1.1. Система независимых уравнений
- •4.1.2. Системы рекурсивных уравнений
- •4.2. Структурный и приведенный виды сру
- •4.3 Идентификация модели
- •4.4 Оценка параметров сру
- •4.4.1.Кмнк.
- •4.4.2.Дмнк.
- •4.4.3.Тмнк.
- •5.8.2 Доверительный интервал в прогнозах
- •5.8.3 Общая схема прогнозирования на основе временных рядов
- •5.1 Общие положения о временных рядах
- •§ 5.2.1. Модель Брауна
- •§ 5.2.2. Модель Хольта.
- •5.2.Адаптивные модели.
- •5.2.3. Модель Хольта-Уинтерса
- •5.4Оценка тренда
- •5.4.1Параметрические методы оценки тренда
- •5.4.2. Метод скользящих средних
- •5.5 Оценка сезонной компоненты.
- •Аддитивная сезонная модель:
- •5.5.1 Оценка сезонной компоненты с помощью тригонометрических функций.
- •5.5.2. Метод сезонных индексов.
- •5.5.3. Прогнозирование сезонной компоненты
- •5.6. Моделирование стационарных случайных процессов
- •5.6.1. Авторегрессионные модели
- •Процесс Юла
- •Моделирование стационарных процессов
- •5.6.3Модель скользящей средней.
- •5.6.4Модель арсс (аrма)
- •5.6.5 Модели ap проинтегрированного скользящего среднего (арпсс).
- •Спектральный анализ Фурье.
- •5.7Спектральная плотность случайного процесса.
- •Различные параметры спектров.
- •5.8Прогнозирование временных рядов.
- •5.8.1 Адекватность математических моделей временных рядов.
- •Параметрические
- •Непараметрические
- •5.7. Периодограмма и спектрограмма
- •5.6.2.Понятие автокорреляции и частная автокорреляция
- •Следствия автокорреляции остатков
3.4.2. Ложная регрессия
Часто является т.н. ложной регрессии отношение к данным уровня цен (особенно если эти данные не кросс секционные, а временные).
Ложная регрессия может возникнуть при анализе данных, когда величина наблюдений переменных имеет тенденцию к росту (понижению) с течением времени.
Данные, относящиеся к переменным, выраженных в виде денежных единиц или финансовых агрегатов, особенно чувствительны к этой проблеме.
3.4.3. Прогноз по регрессионным моделям. Доверительный интервал.
Определение 4.2. Точечный прогноз – расчётное значение у прогнозируемого, найденное по оцененной модели , где вместо х берется фиксированное значение х*. Но нам нужно найти степень доверия к данному прогнозу.
Определение 4.3. Доверительный интервал прогноза – интервал для прогнозного значения.
yниж<yпрог<yверх
yниж -нижняя граница доверительного интервала, yверх - верхняя .
Причём, yпрог - yниж = yверх - yпрог
Стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка уравнения регрессии) определяется как (4.3)
Доверительный интервал прогноза будет иметь вид:
(4.4)
Где х* - фактическое значение независимой переменной, к которой ищется прогноз, t95- отражает уровень доверительной вероятности (для V=n-2) для уровня доверия 95%.
С возрастанием уровня доверия доверительный интервал расширяется.
1. Можно построить прогноз с 99% доверия. Для этого в формуле (4.4) следует взять t99
2. Обычно доверительный интервал строят на том уровне доверия, на котором проверялась гипотеза существенности
Схема нахождения доверительного интервала для многофакторной регрессии:
1. Определяют доверительный интервал для каждого коэффициента регрессии (верхнее и нижнее значения для каждого).
2. При фиксированных значениях независимых факторов находят yпрог, где доверительный интервал будет иметь следующие границы:
-верхняя граница – найдена для верхних границ доверия коэффициентов регрессии
-нижняя граница – для нижних
3.4.4. Применение регрессионного анализа в хеджировании
Цель хеджирования – устранить риск для портфеля активов.
Хеджирование длинной позиции (на покупку) по активу, имеющему риск, достигается занятием короткой позиции (на продажу) в некоторой пропорции от стоимости портфелю по невысоко коррелированному рисковому активу.
Пусть есть портфель, имеющий длинную позицию по активу А, которую желательно за хеджировать путём занятия короткой позиции по фьючерскому контракту по активу А.
Определить, по какому инструменту следует занять короткую позицию, можно, рассмотрев коэффициент корреляции изменений цены длинной позиции потенциальных кандидатур для коротких позиций.
Следует выбрать кандидатуру с наивысшей корреляцией с длинной позиции (В данном примере будем считать, что это фьючерсный контракт).
Определение 4.4. Пропорция короткой позиции – коэффициент хеджирования.
Его можно найти, используя регрессию.
Рассмотрим длинную позицию по облигации с доходом по ней RB. Доходы по фьючерсу обозначим Rf. Доходы по за хеджированному портфелю – Rp. Тогда
Rp=(RB-h-Rf) (4.5)
Здесь h – коэффициент хеджирования. Его можно найти из уравнения (4.5), которое является уравнением регрессии.
Пример хеджирования
Компания ведёт свою деятельность в России, берет долларовый кредит размером 1 млн. долларов США. Для того чтобы застраховаться от роста доллара нужно купить фьючерс на доллар США, либо опцион колл на этот фьючерс. В результате если курс доллара будет расти и стоимость кредита, который нужно отдавать будет увеличиваться, предприятие получит прибыль от производных инструментов и компенсирует, таким образом, убытки от роста доллара.