Вариант 23

Задача №1. В лотерее 24 билета, из них 10 выигрышных и 14 пустых. Какова вероятность того, что из трех вынутых билетов по крайне мере один окажется выигрышным?

Ответ: 0,8202.

Задача №2. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик наудачу взял один валик, а затем другой. Найти вероятность того, что первый валик будет конусный, а второй – эллиптический.

Ответ: 7/30.

Задача №3. На склад поступают одинаковые электрические утюги. Первый завод поставляет 80%, второй – 20% всего количества. Известно, что первый завод выпускает 90% продукции, способной прослужить положенный срок, а второй – 95%. Взятый наудачу утюг со склада прослужил положенный срок. Какова вероятность того, что этот утюг поступил с первого завода?

Ответ: 0,7912.

Задача №4. Вероятность всхожести семян ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 6 семян взойдет 4?

Ответ: 0,0984.

Задача №5. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25% всего количества волокон. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 114?

Ответ: 455 <<459.

Задача №6. На опытной станции посеяно 150 семян кукурузы. Всхожесть семян составляет 95%. Найти вероятность того, что из 150 посеянных семян взойдет 90%.

Ответ: 0,0029.

Задача №7. Вероятность всхожести семян гороха в среднем составляет 0,875. Определить вероятность того, что из 1000 семян число не проросших будет от 220 до 280.

Ответ: 0.

Задача №8. Вероятность попадания в самолет при одном выстреле равна 0,010. Произведено 100 выстрелов. Определить вероятность двух попаданий.

Ответ: 0,1839.

Задача №9. Две независимые случайные величины заданы законами распределения:

	0	2	3
	0,5	0,3	0,2
и
	1	2	3
	0,2	0,4	0,4

Составить законы распределения суммы и произведения этих случайных величин.

Задача №10. Случайная величина задана функцией распределения:

. Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервалы (1; 2,5) и (2,5; 3,5).

Ответы: 0,25; 0,75.

Вариант 24

Задача №1 (Задача Даламбера). Бросают монету два раза подряд. Какова вероятность того, что хотя бы один раз появится герб?

Ответ: 0,75.

Задача №2. В тире имеется 5 ружей, вероятность попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.

Ответ: 0,7.

Задача №3. Бросают 10 игральных костей. Определить вероятность того, что на двух из них выпадет 5 очков.

Ответ: 0,2907.

Задача №4. Вероятность попадания в цель равна 0,8. Какова вероятность того, что из 50 выстрелов 40 попадут в цель?

Ответ: 0,1410.

Задача №5. Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец равна 0,3. Определить вероятность того, что из 800 готовых колец число не пригодных заключено между 225 и 255.

Ответ: 0,754.

Задача №6. Число длинных волокон в партии хлопка составляет 0,7 от общего числа волокон. При каком общем количестве волокон наивероятнейшее число длинных волокон окажется равным 25?

Ответы: 35; 36.

Задача №7. Торговая база получила 10000 электрических лампочек. Вероятность повреждения электролампочек в пути 0,0001. Определить вероятность того, что в пути будет повреждено 4 электролампочки.

Ответ: 0,0153.

Задача №8. При бросании игральной кости может выпасть от 1 до 6 очков. Рассматривая количество очков как случайную величину, составить закон ее распределения и найти математическое ожидание.

Ответ: = 3,5.

Задача №9. Найти математическое ожидание и дисперсию числа очков при одном бросании игральной кости и математическое ожидание и дисперсию суммы числа очков при бросании двух игральных костей.

Задача №10. Математическое ожидание нормальной случайной величины равно 5, а дисперсия – 4. Написать ее функцию плотности и функцию распределения.