Вариант 11

Задача №1. Из колоды в 36 карт наугад вынимается 4. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

Ответ: 0,3895.

Задача №2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле первым стрелком равна 0,8, вторым – 0,9. Найти вероятность того, что оба выстрела поразят мишень.

Ответ: 0,72.

Задача №3. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 3000.

Ответ: 0,0014.

Задача №4. Вероятность попадания в цель 0,25. Сбрасывается одиночно 8 бомб. Найти вероятность того, что будет: а) не менее семи попаданий; б) не менее одного попадания.

Ответы: 0,000381; 0,8999.

Задача №5. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень ровно 75 раз. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.

Ответы: 0,04565; 80.

Задача №6. Вероятность некоторого события в каждом испытании равна 0,4. Найти вероятность того, что: а) частота наступления события при =1500 отклонится от= 0,4 в ту или другую сторону меньше чем на 0,02;б) число появления события будет заключено между 600 и 660.

Ответы: 0,8858; 0,4991.

Задача №7. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу поступит от 2 до 5 штук негодных изделий.

Ответ: 0,2636.

Задача №8. Случайная величина задана законом распределения

	-2	-1	0	1	2
	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1

Найти функцию распределения случайной величины и построить ее график. Найти

Ответ: 0,8.

Задача №9. На участке имеется несколько одинаковых станков, коэффициент использования которых по времени составляет 0,8. Составить закон распределения работы пяти таких станков при нормальном ходе производства. Найти ,,.

Задача №10. Случайная величина задана функцией плотности

Найти ,,и функцию распределения.

Вариант 12

Задача №1. Из полного набора костей домино наудачу берётся 5 костей. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна с шестеркой. Указание: найти вероятность противоположного события.

Ответ: 0,7929.

Задача №2. В коробке 3 красных, 3 синих и 2 зелёных карандаша. Одновременно взято 3 карандаша. Найти вероятность того, что: а) они разного цвета; б) они одного цвета.

Ответ: 0,3214; 0,25.

Задача №3. Бросают две монеты. Событие А – выпадение герба на первой монете, В – выпадение герба на второй монете, С = А + В. Найти вероятность появления события С.

Ответ: 0,75.

Задача №4. В двух ящиках находятся детали. В первом ящике 10 деталей (из них 3 стандартных), во втором – 15 (из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика будет стандартная.

Ответы: 0,12; 0,35.

Задача №5. В каждой из шести колод выбирают наудачу по одной карте. Найти вероятность того, что 4 карты окажутся красной масти, а 2 черной.

Ответ: 0,2344.

Задача №6. Производится 19 выстрелов из винтовки. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.

Ответы: 15; 16.

Задача №7. Вероятность появления события в каждом отдельном испытании равна 0,7. Вычислить вероятность того, что при 48 независимых испытаний событие наступит ровно 30 раз; не более 30 раз.

Ответы: 0,0664; 0,1292.

Задача №8. Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. В данном интервале времени любой абонент независимо от остальных может сделать вызов с вероятностью 0,003. Требуется найти вероятность того, что в данном интервале было не более 5 вызовов.

Ответ: 0,9161.

Задача №9. Стрелок делает по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Составить закон распределения числа попаданий.

Задача №10. Случайная величина задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент а; б) .