Вариант 15

Задача №1. Электронное устройство состоит из 5 элементов и функционирует нормально, если все элементы исправны. При сборке устройства элементы выбираются из партии в 1000 элементов. Любой из возможных составов выбора имеет одну и ту же вероятность. В партии 950 исправных и 50 неисправных элементов. Найти вероятность того, что устройство работает нормально.

Ответ: 0,7734.

Задача №2. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень соответственно равны 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определить вероятность хотя бы одного попадания в мишень.

Ответ: 0,94.

Задача №3. Электролампы изготавливают на трех заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. В магазин поступила продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

Ответ: 0,7565.

Задача №4. Имеется устройство, состоящее из 5 элементов. В течение фиксированного времени каждый из элементов может выйти из строя с вероятностью = 0,7. Устройство функционирует нормально, если число вышедших из строя элементов не более двух. Найти вероятность нормального функционирования устройства.

Ответ: 0,6308.

Задача №5. Стрелок сделал 30 выстрелов, вероятность попадания при отдельном выстреле 0,3. Найти: а) вероятность того, что при этом будет 8 попаданий; б) наивероятнейшее число попаданий.

Ответы: 0,1467; 9.

Задача №6. Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий первого сорта заключено в интервале между 600 и 700, если вероятность того, что отдельное изделие будет первого сорта, равна 0,62.

Задача №7. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет: три; не более трех негодных изделий.

Ответы: 0,0613; 0,9810.

Задача №8. На предприятии имеется 4 автобуса. Вероятность выхода на линию в любой день одинакова для каждого автобуса и равна 0,8. Составить закон распределения случайной величины – числа автобусов, которые выйдут на линию в произвольный выбранный день. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача №9. Независимые случайные величины X и У заданы законами распределения

	–2	–1
	0,3	0,7
и
	0	1	2
	0,2	0,6	0,2

Составить закон распределения суммы . Найти,,,,,.

Ответы: = -0,3;= 0,61.

Задача №10. Случайная величина X задана функцией плотности:

.Определить значение . Найти,.

Вариант 16

Задача №1. Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди них точно окажется один туз.

Ответ: 0,28.

Задача №2. Имеется пять партий радиоламп: три партии по 8 штук, в каждой из которых 6 стандартных и 2 нестандартных; две партии по 10 штук, из которых 7 стандартных и 3 нестандартных. Наудачу из этих партий берется одна партия и из этой партии выбирается одна деталь. Определить вероятность того, что взятая таким образом деталь будет стандартной.

Ответ: 0,73.

Задача №3. Производится 5 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую равна 0,2. Для разрушения цели достаточно трех попаданий. Найти вероятность того, что цель будет разрушена.

Ответ: 0,05792.

Задача №4. Завод сортовых семян выпускает гибридные семена кукурузы. Известно, что семена первого сорта составляют 95%. Определить вероятность того, что из взятых наудачу для проверки 200 семян ровно 180 будут первого сорта.

Ответ: 0,00068.

Задача №5. Вероятность наступления некоторого события в каждом отдельном испытании равна 0,7. Какова вероятность того, что это событие появится не менее 1000 и не более 1080 раз при 1500 испытаниях?

Ответ: 0,9521.

Задача №6. На некотором предприятии доля брака составляет в среднем 0,1%. Какова вероятность того, что в партии, состоящей из 4000 изделий этого предприятия, окажется не более двух бракованных изделий?

Ответ: 0,2381.

Задача №7. Вероятность нарушения точности в сборке прибора составляет 0,2. Определить наиболее вероятное число точных приборов в партии из девяти штук.

Ответы: 7; 8.

Задача №8. Из 5 купленных гвоздик 2 белые. Для составления букета наудачу берут 3 гвоздики. Составить закон распределения числа белых гвоздик среди отобранных. Найти математическое ожидание этой случайной величины.

Задача №9. Дан закон распределения дискретной случайной величины :

	2	4	5	6	8	9
	0,2	0,25	0,3	0,1	0,1	0,05

Найти ,,, построить график функции.

Задача №10. Дана функция плотности непрерывной случайной величины

Найти функцию плотности распределения этой случайной величины и .