Вариант 9

Задача №1. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков: а) кратна 3; б) равна 7; в) не менее 7, если известно, что разность их равна 3.

Ответы:1/3; 1/18; 2/3.

Задача №2. Для проведения производственной практики 30 студентам предоставлено в Минске 15 мест, Гомеле – 8, Витебске – 7. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город?

Ответ: 0,354.

Задача №3. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что радиолампа проработает заданное число часов.

Ответ: 0,225.

Задача №4. При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах будет сделано 3 промаха.

Ответ: 0,0512.

Задача №5. На склад поступило 30 ящиков стеклянных изделий. Вероятность того, что в данном наудачу взятом ящике изделия окажутся целыми, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все изделия окажутся неповрежденными.

Ответ: 27.

Задача №6. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень: а) не менее 71 и не более 80 раз; б) ровно 75 раз.

Ответы: 0,6961; 0,0921.

Задача №7. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу поступят: а) ровно 2 негодных изделия; б) от двух до четырех негодных изделий.

Ответы: 0,1839; 0,2605.

Задача №8. Экзаменатор задаёт студенту вопрос, пока тот правильно отвечает. Как только число правильных ответов достигает четырёх либо студент ответит неправильно, экзаменатор прекращает задавать вопросы. Вероятность правильного ответа на один вопрос равна 0,7. Составить закон распределения числа заданных студенту вопросов.

Задача №9. Имеются 4 ключа, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа попыток открытия замка, если опробованный ключ в последующих попытках не участвует. Найти ,,этой случайной величины.

Задача №10. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 2, среднее квадратическое отклонение равно 1. Найти вероятность того, чтопримет значение из интервала (4; 7).

Ответ: 0,0013.

Вариант 10

Задача №1. Игральная кость бросается 2 раза. Найти вероятность того, что оба раза появится одинаковое число очков.

Ответ: 1/6.

Задача №2. На электростанции 15 сменных инженеров, из них 3 женщины. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранной смене окажется не менее двух мужчин.

Ответ: 0,9187.

Задача №3. При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в соотношении 1:3:6. При попадании в танк крупный осколок пробивает броню с вероятностью 0,9, средний – 0,3, мелкий – 0,1. Какова вероятность того, что попавший в броню осколок пробьет ее?

Ответ: 0,24.

Задача №4. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Наудачу вынимают 5 шаров (с возвращением каждый раз вынутого шара обратно). Какова вероятность того, что белых шаров при этом будет вынуто не менее 4?

Ответ: 0,4609.

Задача №5. Вероятность прорастания семян данного сорта равна 0,75. Сколько нужно взять семян, чтобы наиболее вероятное число семян, давших всходы, было равно 225?

Ответы: 299,300.

Задача №6. На некотором предприятии произведено 400 изделий в смену. Вероятность того, что изделие будет первого сорта, равна 0,75. Какова вероятность того, что 280 изделий будет первого сорта?

Ответ: 0,0032.

Задача №7. Школьники посадили на своем участке 500 деревьев. Вероятность того, что дерево приживется, равна 0,6. Определить вероятность того, что приживется не менее 280 деревьев.

Ответ: 0,9664.

Задача №8. Вероятность брака при изготовлении часов равна 0,0002. С конвейера сошло 5000 часов. Найти вероятность того, что среди всех часов, сошедших с конвейера, 3 будут бракованными.

Ответ: 0,0613.

Задача №9. Независимые случайные величины заданы законами распределения