Kirichenko_Elektrichestvo_i_Magnetizm

проводника уменьшается, а на периферии (вблизи поверхности) усили­ вается.

Пусть теперь ток убывает: dJ/dt <0. Тогда направление индукци­

онного тока противоположно (рис. 15.3.1в). При этом ток на оси стре­ мится ослабить убывание тока J, а на периферии— усилить убывание.

Рис. 15.3.1: а - - переменный ток Утечёт по длинному прямому проводнику, б и в - - направление индукционного тока Уивдв случаях, когда ток J соответственно возрастает и убывает. Указано направление силовых линий магнитного поля ДВ, создаваемого индукционными токами

Таким образом, амплитуда колебаний суммарной плотности тока j + j у поверхности проводника возрастает, а вблизи оси (вдали от

поверхности) убывает. Это и проявляется как эффект выталкивания Пе­ ременного тока из объёма проводника.

291

Глава 16. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ПЛАЗМЫ

16.1. Плазма. Основные понятия

Плазма (от греч. plasm a — вылепленный, оформленный) — это частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности поло­ жительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Термин «плазма» предложен в 1929 г. П. Ленгмюром.

Среди важнейших свойств плазмы нужно указать то, что её меха­ нические свойства в значительной степени диктуются электродинами­ кой. Плазма не только движется во внешнем электромагнитном поле, но и сама производит макроскопические электрические и магнитные поля.

На микроуровне плазма отличается от обычного нейтрального газа. Если в газе частицы почта свободны и взаимодействуют друг с другом в моменты столкновений, то в плазме частицы непрерывно взаимодейст­ вуют друг с другом благодаря дальнодействующим силам. При этом для плазмы характерны так называемые «коллективные взаимодействия», когда силы, действующие на отдельные частицы, формируются боль­ шой группой частиц (а не в результате прямых парных взаимодейст­ вий). В результате плазма в некоторых аспектах оказывается ближе к конденсированным средам, чем к газам.

Плазма называется низкотемпературной, если её температура

Г < 105 К, и высокотемпературной, если Т >106-108 К. Высокотем­

пературная плазма используется для осуществления реакций ядерного синтеза (управляемого т ерм оядерного синтеза).

16.1.2. К ва зи н ей т р а л ьн ост ь плазм ы

Если бы в среде присутствовало большое число нескомпенсированных зарядов, то невозможно было бы состояние равновесия, по­ скольку возникали бы сильные поля, приводящие заряды в движение. Поэтому в плазме плотности положительных и отрицательных зарядов должны практически совпадать по величине. Это свойство называется

292

квазинейтральностью плазмы. Отклонения от квазинейтральности при­ водят к возникновению сильных полей, которые быстро восстанавли­ вают квазинейтральность.

Если концентрация ионов равна и„ а электронов — пе, причём каж­ дый ион отдаёт в плазму Z электронов, то условие квазинейтральности

16.1.3. Д еб а ев ск и й р а д и у с

Отклонение от нейтральности может происходить только на малых расстояниях и на протяжении малых промежутков времени. Оценим характерные пространственные масштабы, на которых может происхо­ дить сильное разделение зарядов.

Пусть в некотором слое толщиной I и объёмом V =Sl произошло разделение зарядов, причём все электроны собрались вблизи верхней плоскости, а ионы — вблизи нижней плоскости (рис. 16.1.1). Ограни­ чимся случаем однократно ионизованной плазмы, Z =1. При этом в состоянии равновесия и; =пе =п.

В результате разделения на плоскостях возникают нескомпенсированные заряды с поверхностной плотностью <т =neV/S =nel. Электри­ ческое поле в таком конденсаторе окажется равным Е = 4п а =4тте1.

Плотность энергии электрического поля wE =Е2/&я. Эта энергия обра­

зуется за счёт кинетической энергии w Tтеплового движения электронов и ионов. Имея в виду, что в приводимой^оценке рассматривается разде­ ление зарядов вдоль одного направления (оси х на рис. 16.1.1), на осно­ вании теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы имеем

По закону сохранения энергии wE=wT. Отсюда следует, что

293

называется дебаевским радиусом и указывает характерный пространст­ венный масштаб, на котором может происходить существенное откло­ нение от квазинейтральности.

16.1.4. Д еб а ев ск о е эк р а н и р о ва н и е

Внесём в плазму малый точечный (пробный) заряд q. Благодаря кулоновскому взаимодействию произойдёт пространственное перерас­ пределение частиц плазмы, в результате чего внесённый заряд будет окружён «шубой» из частиц другого знака заряда. Произойдёт экрани­ рование, ослабление поля, создаваемого пробным зарядом. Однако пол­ ной нейтрализации наблюдаться не будет вследствие теплового движе­ ния частиц плазмы.

Если бы плазмы не было, то потенциал внесённого заряда был бы равен

0>(О) ~q/г.

В плазме потенциал будет складываться из потенциала <р^ и потен­

циалов, создаваемых частицами плазмы. Ограничимся случаем одно­ кратно ионизованной плазмы: Z =1. Тогда согласно распределению Больцмана концентрации электронов (пе) и ионов (и,) будут даваться формулами

р ( Ц ) .

Здесь учтено, что вдали от заряда ( г со ) потенциал поля пробного заряда обращается в нуль, а концентрации ионов и электронов сравни­ ваются:

<р-» 0, щ• -» п, пе -> п.

Распределение потенциала определяется уравнением Пуассона:

где р — объёмная плотность заряда, равная

294

Для не слишком больших значений потенциала, \е<р/кТ\« : 1, имеем

2пе

Р~ — кТ

так что уравнение Пуассона (16.1.3) принимает вид

Поскольку на малых расстояниях от пробного заряда решение должно

Таким образом, на расстояниях порядка дебаевского радиуса про­ исходит сильное экранирование внесённого в плазму заряда. Поэтому величину rDназывают такжерадиусом экранирования.

16.1.5.Р а зр еж ен н а я и п л от н а я плазм а

Дебаевской. сф ерой называют область в плазме, ограниченную сфе­ рой с радиусом, равным дебаевскому радиусу rD.

Если концентрадия частиц в плазме есть п, то в дебаевской сфере

окажется

295

частиц. В плазме с концентрацией частиц п среднее расстояние между

ними составляет d ~и~1//3. Соответственно имеем

N~{rDld ) \

Выделяют два предельных случая.

1)N » 1 . Это значит, что rD "S>d ~ и-1/3. Иными словами, в деба-

евской сфере находится много частиц. Поскольку экранирование на расстояниях, меньших rD, относительно невелико, то доминируют кол­ лективные эффекты, обусловленные дальноДействующими кулоновскими силами.

Перепишем неравенство rD » d, учтя определение rD:

достаточно мала. Плазма, удовлетворяющая сформулированному усло­ вию, называетсяразреж енной.

Заметим, что условие разреженной плазмы можно переписать в ви­

де

e2/ d « k T , d~n~1/3.

Смысл этого условия в том, что потенциальная энергия взаимодействия частиц мала по сравнению с их кинетической энергией. В данном слу­ чае плазма подобна идеальному газу. Поэтому такую плазму называют также идеальной.

, ; 2) N <к1. Соответственно rD d ~тГ^3. В этом случае плотность плазмы велика:

п 3>(кт/е2)3.

Такая плазма называется плотной. В ней пространственное разделение заряда возможно только на расстояния порядка среднего расстояния между частицами. Но на таких расстояниях квазинейтральность и так нарушается. Плотная плазма не может рассматриваться как идеальный газ.

296

16.1.6. Плазменные колебания и плазменная частота

Пусть в слое плазмы толщиной х произошло разделение зарядов: все электроны собрались вблизи верхней плоскости, а ионы — вблизи нижней плоскости (рис. 16.1.2). В сформировавшемся конденсаторе объёмом V = Sx возникло электрическое поле ( е <0 ):

Здесь а — поверхностная плотность заряда положительно заряженной (нижней) пластины конденсатора. Это поле сообщает каждому электро­ ну ускорение а =eEjm . Для случая, когда электроны находятся в верх­

Эта величина называется плазменной (или ленгмюровской1) частотой.

Как видно из полученного уравнения, электроны совершают гар­ монические колебания относительно ионов с плазменной частотой. Эти колебания называют плазменными. Их амплитуда порядка дебаевского радиуса. Последнее связано с тем, что величина rD есть характерный масштаб пространственного разделения зарядов в плазме (см. (16.1.2)).

16.2.Диэлектрическая проницаемость плазмы

16.2.1.Д и эл ек т р и ч еск а я п р он и ц а ем ост ь плазм ы

Пусть на плазму падает излучение — электромагнитная волна. Плазма представляет собой квазинейтральную смесь электронов и ио­ нов, причём масса иона примерно в 104 раз больше массы электрона.

1Название происходит от имени И. Ленгмюра, исследовавшего газовый разряд ипредложившего термин«плазма».

297

Поэтому в поле внешней электромагнитной волны двигаются главным образом электроны. Ионы же можно считать покоящимися (производи­ мый ими ток оказывается малым по сравнению с током, производимым электронами). В типичных условиях скорость движения электронов ма­ ла (у <к с), так что можно пренебречь силой Лоренца, возникающей со

стороны магнитного поля волны. Наконец, считая амплитуду колебаний электрона малой по сравнению с длиной волны излучения, можно рас­ сматривать движение электрона как движение в однородном электриче­ ском поле волны, периодически меняющемся со временем:

Е =Е0coscot.

Выберем систему координат так, чтобы ось х была направлена вдоль вектора электрического поля. В этих условиях движение отдельного электрона описывается уравнением

тх =еЕ =еЕ0cos cot,

В рассматриваемой ситуации электроны плазмы можно уподобить свя­ занным зарядам в диэлектрике, поскольку они не перемещаются на большие расстояния, а лишь совершают колебания относительно своего исходного положения. Поэтому смещение, индуцированное электро­ магнитной волной, приводит к появлению эффективного дипольного момента электрона

или, в векторном виде,

Если в единице объёма плазмы имеется N электронов, то вектор поляри­ зации (дипольный момент единицы объёма) окажется равным

Ne2

Р =iVp =— ——Е =а Е .

таз

Имея в виду, что D = Е.+4ягР =sE, заключаем, что диэлектрическая проницаемость плазмы равна

s =1 +4ла =1 4л:Ne2

та?2

298

Таким образом, в отличие от случая диэлектриков в электростати­ ческом поле диэлектрическая проницаемость плазмы оказывается меньше единицы: £ <1. Более того, она отрицательна при частотах

к 2 ~ е ( с о ) .

с

Подставляя сюда выражение (16.2.1) для диэлектрической проницаемо­ сти, получаем

Этот закон дисперсии показан на рис. 16.2.1.

Из полученного соотношения следует, в частности, что длина вол­

к

Пусть на слой плазмы падает волна с частотой со<сор (рис. 16.2.2).

В этом случае

Положим к =i/З. Тогда выражение для волны (16.2.2) примет вид

Е - Е0 ехр(-/?х -icot).

299

Это значит, что амплитуда волны экспоненциально убывает — волна затухает по мере углубления в плазму.

Рис. 16.2.1. Закондисперсии волн в плазме

ЭМ-волна Плазма

ж = 0

Таким образом, в плазме могут распространяться только волны с частотой а » ( о р . Для волн же с частотой со<о)р плазма играет роль

зеркала.

Если в плазме энергия волны поглощается слабо, то почти вся вол­ на отразится назад. Действительно, параметры отражённой волны (ам­ плитуду и фазу) можно найти с помощью формул Френеля. Для случая нормального падения амплитудный коэффициент отражения от слоя плазмы бесконечной толщины равен

Если же в плазме существенную роль начинают играть джоулевы поте­ ри, то коэффициент отражения окажется меньше единицы.

Если электромагнитная волна падает на слой плазмы под некото­ рым углом к нормали в, то отражение может произойти и при частотах

300