Kondratenko_Guide_109
.pdf
The Hitchhiker's Guide to the Electrodynamics Of Continuous Media
"Forty-two,"said Deep Thought, with in nite majesty and calm.
-The Hitchhiker's Guide to the galaxy
1.Уравнения Максвелла в макроскопической электродинамике. Граничные условия на поверхности раздела двух сред.
divB = 0 |
|
|
|
||||
divD = 0 |
|
|
|
||||
rotE = |
1 |
@B |
|
|
|
|
|
|
@t |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
4 c 1 @D |
|
||||||
rotH = c |
j + c |
@t |
|
||||
divj = 0 |
|
|
|
||||
BnI = BnII |
|
|
|
||||
DnI = DnII |
|
|
|
||||
EI = EII |
|
|
|
||||
HI = HII |
|
|
|
||||
jnI = jnII |
|
|
|
||||
2. Плотность потока энергии и закон сохранения энергии поля в среде. |
|||||||
Вектор Пойнтинга S = |
|
c |
[E; H] |
||||
4 |
|||||||
@U + divS = 0 |
|
||||||
|
|
|
|||||
@t |
|
|
|
|
|
|
|
3. Принцип причинности и аналитические свойства диэлектрической проницаемости как функции частоты.
Соотношения Крамерса-Кронига(следствие принципа причинности):
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
"00( ) |
|
|
|
|
" |
|
! |
|
1 v:p: d |
|
|
||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
0( |
|
) 1 = |
|
+1R1 |
|
! |
|
||
|
"00(!) = 1 v:p: R1 d |
"0( ) |
1 |
|
|
||||||
|
! |
|
|
+ 4! |
|||||||
"(!) = "0(!) + i"00(!) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"0( !) = "0(!) è "00( !) = "00(!) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ïðè ! ! 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для диэлектрика "(!) ! " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для металла "(!) ! 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Знак мнимой части диэлектрической проницаемости.
Пусть на среду подает монохроматическая волна. Мощность поглощаемой энергии равна Q = jEj2 !"00 > 0, следовательно !"00 > 0 . Т.е. среда, у которой имеется
8
ненулевая мнимая часть диэлектрической проницаемости, будет поглощать падающие на не¼ волны. Кроме того, "00(!) = "00( !).
1
5. Диэлектрическая проницаемость металлов в пределе низких частот.
"(!) = 4 !i + const
6.Знак статической диэлектрической восприимчивости диэлектрика.
{(0) > 0 ò.ê. "(0) = 1 + 4 {(0)
7.Знак статической магнитной восприимчивости немагнитных веществ. Знак может быть любой т.к. в гамильтониан входит вектор-потенциал в квадрате.
vc22 10 4 10 6
> 0 парамагнетик
< 0 диамагнетик
8.В каком случае электростатическое поле в диэлектрическом теле, помещенном в однородное внешнее поле, является также однородным? Соотношение для полей в этом случае.
В случае эллипсоида
Первичное поле E. Поле в эллипсоиде: E; D
D = "E
Тогда: Ei + nik(Dk Ek) = Ei
nik тензор электрической деполяризации эллипсоида
nll = 1
äëÿ øàðà nik = 13 ik
для цилиндра nxx = nyy = 12
9.Порядок величины магнитной восприимчивости немагнитных веществ.
vc22 10 4 10 6
10.Квазистационарное электромагнитное поле. Скин-эффект.
(a)Поля меняются медленно
(b)! Lc èëè L 2 ; L характерный размер
(c)! 1 è l
время свободного пробега
l длина свободного пробега
характерна глубина проникновения, = p c
2 !
divH = 0
rotE = 1c @@tH
rotH = 4c E
2
11.Граничное условие в форме Леонтовича. Поверхностный импеданс.
E = [n; H ]; n единичный вектор нормали к поверхности
= p ! = 1
p
4 i "
Применимо j j 1
Позволяет решать магнитостатическую задачу с одним дополнительным условием
Hnjs = 0
> 0
12. Плоская электромагнитная волна. Законы отражения и преломления от плоской границы двух сред.
E = eEei(kr !t)
S поляризация : E перпендикулярно плоскости падения P поляризация : E лежит в плоскости падения формулы Френеля:
(H10 |
= tg( 1 |
+ 2) H1 |
(p) |
|||||
0 |
= sin( 2 |
1) |
(s) |
|||||
E1 |
|
sin( 2 |
+ 1) |
E1 |
|
|||
|
|
|
tg( 1 |
2) |
|
|
||
13. Угол полного внутреннего отражения и угол Брюстера.
Если свет движется к границе в более плотной среде, то при углах падения, больших угла полного внутреннего отражения, он будет проникать во вторую, менее плотную, среду, но будет быстро затухать. Это происходит
при угле падения, равном = arcsinn1 . Ïðè = B â îò-
n2
раженном свете отсутствует P поляризация. Он равен
B = arctg n1
n2
Иллюстрация закона Брюстера
14. Условие применимости геометрической оптики. Принцип Ферма.
L (длина волны и характерный размер)
T
Математическая формулировка принципа Ферма: вариация от интегралаRAB ndl = 0; где n показатель преломления среды.
15. Поверхностные электромагнитные волны. Вещественной или мнимой является нормальная к границе компонента волнового вектора поверхностной электромагнитной волны?
Мнимой.
16. Дифракция плоской электромагнитной волны на периодически модулированной границе раздела двух сред. Видимые и невидимые порядки.
E10 P'nei(qnx pnz)
n
qn = q + ng
q
pn = "1 !c 2 qn2
Åñëè pn мнимая, это невидимые порядки дифракции.
3
17.Аномалии Вуда. Эффект полного подавления металлического отражения при падении света на мелкую металлическую решетку.
Пусть I интенсивность падающей волны, Il интенсивность l го порядка дифракции
ÇÑÝ: Icos = PIl pkl + Q (vis - видимый, Q - поглощение)
vis
Пусть cr такой угол, что при переходе через него добавляется еще один видимый порядок.
Il
Q = 0
|
cr |
Il |
Q 6= 0 |
|
cr |
18.Дифракционная расходимость и качественные оценки для нее.
Плоская волна
E(r; t) = E(r; t)eei(kr !t)
Разложим в ряд Фурье
Ek0;!0 = e R d3rdtE(r; t)ei(k0 k)r i(!0 !)t
x компонента
fkx0 = R dxf(x)e i(kx0 kx)x
f(x) |
x расстояние на к-ром ам- |
|||
|
||||
|
плитуда f(x) заметно меняется |
|||
x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
Åñëè kx x 1, òî e i(kx0 kx)x сильно осциллирующая функция, порядка нуля ) |
||||
f(x) |
|
|
|
|
|
) |
есть волна только k0 |
= k |
x |
|
x |
|
||
|
x |
|
|
|
4
Дифракционная расходимость
kx |
|
z |
|
x |
= kx ; k |
x |
= k0 |
|
k |
x |
||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
|
x |
|
||||||||
|
|
|
kx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
x |
(åñëè |
|
|
|
||||||||||
|
|
k |
kx x 1, условие |
|
|
|||||||||||||
x |
|
|
расходимости) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
k x |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
y |
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
k y |
|
|
|
|
||||||||
19.Волновое уравнение. Уравнение Гельмгольца. Параболическое волновое уравнение и условие его применимости.
Плоская монохроматическая волна: E = eEei(kr !t)
Волновое уравнение: E "(!) @2E = 0; "(!)
c2 @t2
Уравнение Гельмогольца: ( + k2)E = 0; k2
@2E |
|
E |
; 2ik |
@E |
|
2 E |
|
@z2 |
|
|
|
|
|||
( z)2 |
@z |
z |
|||||
z (условие применимости)
Для плоской монохроматической волны:
диэлектрическая проницаемость
="(!)!c22
2E + 2ik @@zE = 0 параболическое уравнение Леонтовича
20.Рассеяние электромагнитных волн на малых частицах. В каких степенях входят частота излучения и размер частицы в формуле Рэлея.
Происходит упругое рассеяние без изменения внутреннего состояния частиц и частот. Условие малости частиц a ; a характерный размер Уравнения Максвелла для
рассеянной волны:
8(r; D0) = 0
>
>
>(r; H0) = 0
<
|
rotH0 |
= 4 j + i"! E0 |
|
|
Кулоновская> |
калибровка |
|||
> |
|
c |
c |
|
> |
rotE0 |
= i! H0 |
|
|
: |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
(divA = 0 |
|
|
||
' = 0 |
|
|
|
|
Подставим (E00 = i!c |
A |
|||
|
|
|
H = rotA |
|
в уравнения Максвелла: ( + k2)A = 4c j
Фурье ! функция Грина для A ! дипольное приближение
Z
= d n = 8 ! 4 V 2jgj2
3 c
молекул 10 28 [ñì2]резонанс 10 10 [ñì2]
V объем частицы
g = ikek; ik тензор электрической поляризуемости
5
21.Стоксово и антистоксово рассеяние. Соотношение между их интенсивностями.
Происходит неупругое (комбинационное, рамановское) рассеяние, изменяется
внутреннее состояние и частота.
! = !0 !; ! частота падающе волны; !0 частота рассеянной волны
Стокс |
! < 0 |
Антистокс |
! > 0 |
! |
!0 |
! |
!0 |
Из распределения Гиббса следует соотношение между интенсивностями
h !
dh( !) = e kT dh( !), dh диф. коэф. экстинкции ~ ! kT ) стокс антистокс
~ ! kT ) стокс антистокс
22.Рэлеевское рассеяние света в газах.
Коэффициент экстинкции h отношение рассеянной мощности к падающей интенсивности на единицу пути
h =
Wf0
I
Èç ÓÌ: h [ñì 1] = N ; N количество молекул в единице объ¼ма
Из определения:
dIdz = hI ) I = I0e hz (Суть закон Бугера-Ламберта-Бера)
Коэффициент экстинкции для газов:
h = |
2 |
! |
|
4 |
(n 1)2 |
|
; n |
|
коэффициент преломления среды |
||
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
c |
|
N |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
23. Тонкая структура рэлеевского рассеяния. Дублет Мандельштама-Бриллюэна.
Рассеяние на акустических фононах
qk падающая волна k0 рассеянная волна
k k0 q фонон
k = n!c
q = 2ksin#2
! = sq = 2n!c s sin#2 ; s скорость звука
6
|
dh |
Стокс |
Дублет |
|
Àíòècòîêñ
!
рэлей расс. на акуст. фононах
Комбинационное рассеяние на опт. фононах и внутри атомных переходах
24.Анизотропные оптические среды. Диэлектрическая проницаемость кубических, одноосных и двухосных кристаллов.
Для прозрачных сред тензор диэлектрической проницаемости:
1.Симметричен "ik = "ki
2.Вещественен "ik = "ki = "ik
Известно, что симметричный тензор можно привести к диагональному виду выбором ортогонального базиса. Оси такого базиса - главные оси кристаллов.
01
"x |
0 |
0 |
A |
@ 0 |
"y |
0 |
00 "z
1.Кубический "x = "y = "z = "
2.Одноосный
Положительный "x = "y < "z
Отрицательный "x < "y = "z
3.Двуосный "x < "y < "z
25.Оптические свойства одноосных кристаллов. Обыкновенная и необыкновенная волны. Почему оптически анизотропные среды так важны для нелинейной оптики?
Положительные одноосные кристаллы "x = "y < "z
|
|
|
|
"x = "y = "?; "z = "k |
|
|
|||
|
z |
|
n 2 yz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n |
|
|
|
|
|
|
2 |
nink "ik) = 0 |
|
|
|
Из уравнения Френеля det( ikn |
||||||
|
|
|
Следует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
2 |
= "? " |
обыкновенная волна |
||||
|
|
||||||||
|
|
no |
|||||||
|
|
|
" |
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
= "k cos2 |
? |
k |
|
необыкновенная волна |
|
x |
|
ne |
+"? sin2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Учитывая necos |
= nz è n0sin = ny |
|
|
|
|
|
|||
7
|
|
|
|
|
|
ny2 |
nz2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
= 1 |
|
|
|
|
|
|
"? |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
"k |
|
|
|
|
|||
|
|
nz |
|
|
|
|
nz |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Полож. |
p |
|
"k > "? |
Отриц. |
"k < "? |
|||||||||
|
|
" |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ny |
|
|
|
|
|
ny |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Двулучепреломление:
Если обыкновенная и необыкновенная не совпадают, то поляризация каждой будет линейна. Если совпадает, то возможны эллиптическая или круговая поляризация, т.к. удовлетворяет условию синхронизма.
Анизотропные среды важны, т.к. позволяют удовлетворить условию синхронизма (см. 31)
26. Электрооптические эффекты в анизотропных средах (эффекты Поккельса и Керра).
1. Эффект Поккельса - линейный электрооптический эффект
"ik = aiklEl
Приводит к возникновению двулучепреломления в оптических средах при наложении электрического поля. Может наблюдаться только в средах не обладающих центром симметрии. Происходит за счет анизотропных свойств среды.
2. Эффект Керра - квадратичный эффект
"ik = ajEj2 ik + bEiEk
Так же приводит к двулучепреломлению.
27.Магнитооптические эффекты. Вращение плоскости поляризации в присутствии. постоянного внешнего поля (эффект Фарадея). Отличие от эффекта естественной оптической активности.
1. Эффект Фарадея - линейный магнитооптический эффект.
"ik = f eikl Hl
Приводит к вращению плоскости поляризации в магнитном поле, т.н. двойному круговому преломлению.
2.В отличии от эффекта естественной оптической активности зависит от магнитного поля, а не от концентрации вещества, оба зависят от оптического пути.
В ест. опт. акт. средах эффект вычитается в противоположных направлениях, а в эффекте Фарадея складывается. Т.е. на пальцах: если поставить лазер, потом среду, потом зеркало, которые отразит обратно в среду, то в эффекте Фарадея будет поворот, а в ест. опт. акт. средах не будет поворота
8
3. Эффект Коттона-Мутона - квадратичный магнитооптический эффект
"ik HiHk + jHj2 ik
Приводит к двойному эллиптическому преломлению.
28.Нелинейные восприимчивости. Соотношение между частотными аргументами восприимчивости. Его физический смысл.
Нелинейная восприимчивость 2-ого порядка:
1
ikl( !3; !1; !2; ) = RR ei(!1 1+!2 2)fikl( 1; 2)d 1d 2
0
Принято, что сумма аргументов равна нулю:
!3 + !1 + !2 = 0
Которое для прозрачных сред является по сути ЗСЭ.
29.Эффект самофокусировки. К какой характеристике излучения относится критическое условие для самофокусировки и почему?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение Леонтовича с затуханием |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Кубический нелинейный |
|
! |
2ik @E = |
|
2 |
E |
|
|
2 |
E |
|
! |
|
2 |
; > 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
! |
|
|
@z |
|
|
|
jEj |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
созд. расходимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
фокусирует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
эффект |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!c |
|
|
2E < jEj2E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Условие самофокусировки: |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
) |
1 |
< jEj |
|
! |
|
2 |
; R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W 8 jEj |
R |
; 0 |
= |
! |
||||||
R2 |
2 |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
радиус пучка Мощность пучка: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
) W > Wcr; Wcr = cn0 02
8
Классическое представление:
d угол дифракционной расходимости0 угол полного внутреннего отражения
1)0 < d пучок расплывается
2)0 = d самоканалирование
3)0 > d самофокусировка
30.Сложение и вычитание частот. Генерация второй гармоники.
Это квадратичный нелинейный процесс ) бывает только анизотропных кристаллах.
!2 |
!2 |
||||
!3 = !1 + !2 |
|
!3 = !2 !1 |
|||
|
|
!1 |
|
|
!1 |
k = k3 k1 k2 |
k = k3 k1 + k2 |
||||
Для эффективной генерации необходимо, чтобы для процесса
|
! |
|
2! |
k = k2 |
2k1 |
|
||
|
! |
|
было выполнено условие фазового синхронизмаkl < 2 ; l толщина кристалла
9
31. Условие фазового синхронизма. Способ его достижения. |
|
Эффективность перекачки энергии задается зависимостями |
|
I3 |
Условие фазового синхронизма |
|
kl < |
|
2 |
|
k расстройка волны |
|
l толщина кристалла |
|
k |
Способы достижения: |
|
1)Изотропный кристалл:
k = n!c Нормальная дисперсия мешает, но в области аномальной дисперсии вблизи линии поглощения возможно добиться k = 0.
2)Анизотропный кристалл:
Можно сыграть на разных показателях преломления для обыкновенной и необыкновенной волн. Вырезав правильный кристалл и подобрав углы можно добиться k = 0.
32.Вынужденное комбинационное рассеяние. Условие реализации.
!s Т.е. наблюдается усиление
стоксовой волны
!s
! ! = + !s
Условие: = LMjE3j2 1; Re > 0
2 i k
33.Обменные ферромагнетики. Энергия слабовозбужденных состояний. Обменные и релятивисткие (магнитные) взаимодействия.
Свободная энергия ферромагнетика в магнитном поле:
F = |
R d r |
2 |
kl @xk@xl |
2 ( ; M) |
|
(H; M) |
|
3 |
1 |
@Mi@Mi |
1 |
2 |
|
1 2 3
1)Обменная энергия (изотропна)
2)Магнитная энергия (анизотропна, напр. вектор оси кристалла) M Магнитный момент
> 0 анизотропия типа "легкая ось"(значит лежит на оси z)
< 0 анизотропия типа "легкая плоскость"(значит лежит в плоскости xy) Это спин-орбитальное взаимодействие
3)Магнитная энергия за счет Зеемановского расщепления.
34.Уравнение Ландау-Лифшица для плотности магнитного момента ферромагнетика. Ферромагнитный резонанс.
10