книги / Общая теория анизотропных оболочек

§ 12. Результаты, приведенные в этом параграфе, интересны с точки зре­ ния расчета анизотропных слоистых оболочек со слабыми механическими характеристиками в поперечном направлении и, в частности, с точки зрения расчета оболочек, изготовленных из армированных пластиков. Необходимые сведения об этом материале с точки зрения теории оболочек можно найти, например, в работах:

27.А м б а р ц у м я н С. А ., Специфические особенности теории оболочек из современных материалов. Известия АН АрмССР (механика), т. 21, № 4, 1968.

В этих работах читатель найдет достаточно полную библиографию по­ этому вопросу.

Рассматриваемый параграф написан согласно следующим работам: [3], а также

32.А м б а р ц у м я н С. А ., О двух методах расчета двухслойных ортотропных оболочек. Известия АН АрмССР (ФМ науки), т. 10, № 2, 1957.

33.А м б а р ц у м я н С. А ., К расчету двухслойных ортотропиых оболо­

т. 12, № 1, 1959.

36.А м б а р ц у м я н С. А ., К теории изгиба анизотропных пластинок и пологих оболочек. ПММ, т. 24, в. 2, 1960.

37.X а ч а т р я н А. А ., К расчету трехслойной ортотропной оболочки. Известия АН АрмССР (ФМ науки), т. 12, № 5, 1959.

38.А м б а р ц у м я н С. А., Еще одна уточненная теория анизотропных оболочек. Механика полимеров, № 5, 1970.

§12, п. 1. Посвящается вопросам определения закономерностей распро­ странения краевого эффекта в анизотропных оболочках при учете явлений, связанных с поперечным сдвигом. Результаты остальных пунктов этого

параграфа читатель может пополнить, просматривая [3, 32-38 ], а также 39. А м б а р ц у м я н С. А., П е ш т м а л д ж я н Д. В., О нелинейной

теории пологих ортотропиых оболочек. Известия АН АрмССР (ФМ науки),

т. И, № 1, 1958.

40.А м б а р ц у м я н С. А., Теория анизотропных пластин. Физматгнз,. 1967.

§ 13. Основные положения термоупругости анизотропных тел можно найти, например, в книге 41. Витольд Н о в а ц к и й , Вопросы термоупругости, Изд-во АН СССР

1962.

§ 13, п. 1. Посвящен классическим задачам термоупругости анизотропных слоистых оболочек. Этот пункт написан па основании статьи:

42. А м б а р ц у м я н С. А ., Температурные напряжения в слоистых анизо­ тропных оболочках. Известия АН АрмССР (ФМЕ и Т науки), т. 5, № 6, 1952.

§13, п. 2. В этот пункт вошла лишь часть статьи:

43.Д у р г а р ь я н С. М. , К температурному расчету тонких ортотропных оболочек вращения. Инженерный журнал, т. 2, в. 3, 1962.

Вработах этого автора можно найти литературу, посвященную задачам термоупругости анизотропных слоистых оболочек с учетом зависимости термоупругих характеристик материала оболочки от температуры.

§13, п. 3. Написан на основании статьи:

44.A m b a r t s u m i a n s . A., D u r g a r i a n S . М., Some Thermoelastic Problems of Anisotropic Shells and Plates. Non-Classical Shell Problems. Proceedings of the IASS Symposium, Warsaw, 1964.

Проблемам термоупругости анизотропных слоистых неоднородных обо­ лочек посвящено много интересных работ. Укажем некоторые книги, в кото­ рых читатель найдет как новые и оригинальные результаты, так и обширную литературу по этому вопросу:

45.К о в а л е н к о А. Д., Пластинки и оболочки в роторах турбомашин. Изд-во АН УССР, 1955.

46.Б и р г е р И. А ., Круглые пластинки и оболочки вращения. Оборонгиз, 1961.

47. П о д с т р и г а я Я. С., Я р е м а С. Я., Температурные напряжения

в оболочках. Изд-во АН УССР, 1961.

48.Ф е о д о с ь е в В. И., Прочность и теплонапряжениость узлов жидкост­ ных ракетных двигателей. Оборонгиз, 1963.

Г л а в а III

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ КОЛЕБАНИЙ И УСТОЙЧИВОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ СЛОИСТЫХ ОБОЛОЧЕК

В настоящей главе будут рассмотрены некоторые задачи ко­ лебаний и устойчивости анизотропных, а в некоторых случаях и слоистых оболочек. Читатель здесь не найдет полного и система­ тического изложения указанных выше вопросов, ибо эти вопросы настолько обширны, что могут и должны стать предметом отдель­ ных монографий.

§ 1. Свободные колебания

Уравнения движения элемента оболочки da dp dj в ортого­ нальной криволинейной системе координат а, р, f, согласно (16), запишутся следующим образом:

где а=и (а, р, t), v~v (а, р, /), <р=<р (а, р, t), <|^=<|>(а, р, t).

Умножая уравнения (1.1) на dy, а кроме того, первые два уравнения на у dy и интегрируя их в пределах от —hi2 до hi2 с учетом (1.2) и (1.1.15), получим следующие уравнения движе­ ния элемента оболочки:

Таким образом, мы получили уравнения движения, в левых частях которых стоят внутренние силы и моменты, а в правых частях имеем члены инерционного происхождения.

В частном случае классической теории, пренебрегая явлениями

§ 1] СВО БО ДН Ы Е КО Л ЕБА Н И Я :м:>

где для приведенных характеристик плотности слоистой оболочки

( 1. 6)

где р( — плотность материала г-го слоя оболочки.

Сравнивая (1.4) и (1.5), замечаем, что в случае многослойной оболочки инерционные члены-, учитывающие инерцию вращения* входят не только в моментные уравнения (четвертое и пятое), но и в первые два безмоментные уравнения, а инерционные члены от тангенциальных перемещений, входят также и в моментные урав­ нения. Указанное возаимодействие исчезает, когда коэффициенты взаимовлияния Kf превращаются в нуль. Присоединяя к получен­

(1.1.27)— (1.1.30), а также начальные условия в момент времени t = 0, получим полные системы, с помощью которых могут быть опреде лены динамические характеристики оболочки.

Анализ уравнений движения типа (1.3) показывает волновой характер этих систем уравнений. Однако в последующем нас, как правило, не будут интересовать волновые процессы в оболочках. Мы будем заниматься вопросами определения частот низкочастот­ ных колебаний в оболочке. Эти частоты с достаточно высокой точ­ ностью могут быть найдены с помощью уравнений, не содержащих членов, которые происходят от учета инерции вращения и инерции деформаций поперечных сдвигов. Поэтому в последующем, при рассмотрении конкретных задач, из системы уравнений движения будут отброшены указанные выше члены.

Сравнивая полученные уравнения движения с уравнениями равновесия оболочки, замечаем, что уравнения движения легко получить из уравнений равновесия путем замены грузовых чле­ нов соответствующими инерционными членами. В частности, например, в случае однородной оболочки надо принимать

Рассмотрим некоторые частные задачи по определению свобод­ ных колебаний анизотропных оболочек. Эти задачи имеют целью

1546 КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК £гл. in

«светить специфические особенности колебаний анизотропных оболочек.

1. Определение частот колебаний шарнирно опертой по всему контуру ортотропной цилиндрической панели. Исходная система дифференциальных уравнений колебаний круговой ортотропной цилиндрической (7?1=оо, R2—R) оболочки с учетом лишь инерци­ онных сил, происходящих от нормального перемещения, согласно приведенным выше соображениям, системе уравнений (1.7.56), л также следующим представлениям:

( f 0 — удельный вес материала оболочки, g — ускорение силы тя­ жести) ,

К системе уравнений (1.8) следует присоединить граничные условия, которые запишутся следующим образом (рис. 59):

при я = 0 , я=а

w—-v — Ml = T 1= ^ = 0,

при р = 0, р = Ь

w = и— М2 = Т2 = <р= 0.

Приравнивая нулю определитель однородной системы (1.11), получим для частот собственных колебаний ортотролной панели

Параметр h* представляет поправку к классической теории от учета явлений, связанных с поперечными сдвигами. Полагая h* равным нулю, из (1.16) получим формулу для определения частот колебаний изотропной оболочки:

Эта формула, как нетрудно заметить, безразлична к отношениям типа E/G'. Поэтому она, вообще говоря, не может быть использо­ вана в случае трансверсально изотропной оболочки, тем более когда определяются высшие частоты колебаний существенно ани­

частот колебаний панели в зависимости от изменения параметра А* и подъемности оболочки (a/R) в нижеследующей таблице при­ ведены значения отношения шт„/й>тп, соответствующие некоторым

■отношений типа Bik/BiS, (E/G'), частоты колебаний уменьшаются -но сравнению с частотами, найденными по классической теории ,{h*= 0); различие между частотами колебаний, найденными по ^классической теории и по уточненной теории, менее заметное для