Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1267 вузов, 4649 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Общая теория анизотропных оболочек

..pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
21.14 Mб
Скачать
☆

§ 13] Т ЕМ П ЕР А Т У Р Н Ы Е Н А П РЯЖ ЕН И Я В О БО ЛО ЧКАХ 331

где приняты ооозначения:

А/2

 

А/2

 

А/2

 

J

BtJdт, z > „ _ S

Bvfd b

K,t = S А,д<гт ,

 

-A/2

 

-A/2

 

—A/2

 

A/2

A/2

 

 

c ijfc— S

BijJkdh

Kijk=

\ Bi j h l d‘< при A = l , 2 ,

(13.46)

—A/2

-A/2

 

 

A/2

A/2

 

 

S

в ^Т к-Ч ъ

K ( .k=

5

при A = 3,4.

 

-A/2

 

 

-A/2

 

 

Из соотношений упругости (13.44) и (13.45) замечаем, что, когда механические характеристики материала оболочки зависят от температуры, а температура оболочки является произвольной функцией координат s и у, однородная оболочка ведет себя как неоднородная (точнее, оболочка под действием температурного поля становится неоднородной). Наличие, например, в формулах (13.44) и (13.45) членов с жесткостями взаимного влияния гово­ рит о том, что оболочка по толщине неоднородна.

Очевидно, в рассматриваемом случае уравнения равновесия (13.11) и уравнение неразрывности деформаций (13.13) остаются неизменными. Полагая

JI

sin &

cos &

у,

dV

 

1

г

'

г

*’ 2

ds ’

(13.47)

J V = S ^ V + ^

C 0,

 

 

 

 

 

где V = V (s) — искомая

функция

напряжений, С0— постоян­

ная интегрирования, тождественно удовлетворим первым двум уравнениям равновесия (13.11).

Напомним (см. гл. I, § 2), что постоянная интегрирования С0/г0 представляет собой отнесенное к единице длины внешнее осевое усилие, распределенное по параллельному кругу s=s0.

Таким образом, остается еще удовлетворить третьему уравне­ нию равновесия (13.11) и уравнению неразрывности (13.13).

Подставляя значения Т( из (13.47), х, из (13.41) в (13.44) и решая полученную систему уравнений относительно компонент

деформаций,

найдем

 

 

 

 

 

 

 

„ __

С22 sin ft лт

C12dF

тт

sin ft л7(т (

о

dW

- 1 —

 

 

v

 

 

 

 

' Т ' * ™ ~ S I ~

-

£

<

«

,

2

»

.

+

 

(13.48)

c „ £s ) +

 

 

 

 

+

tt*^23 +

+

af^2S+

V h v

332

Н А П РЯЖ ЕН Н О Е СОСТОЯНИЕ И ДЕФОРМ АЦИИ О БО ЛО ЧЕК [ГЛ . II

. __С12 sin Э т/

I

Сп d V__ Q sin 9 117

I

тт dW__

®г—

г

V+

Q0 ds

 

“ ° r

W

*

10

ds

 

 

(atn n +

i.,n „) -

£

<«,2,, +

6,2 „ +

C , & ) +

 

 

 

 

 

+

аА з +

 

+

a9^13 +

где введены следующие обозначения:

 

 

 

2,о — if 'if ijj

+ 2^ 12) +

 

(i, j = 1,2; i =f= j),

П,о =

( «

, -

«

,

) Q -

 

(« =

1,

2),

 

Пч =

{СиСщ - С

1гСи,)0.~'

(1 = 1 ,2 ;

j =

1,2, 3,4),

2 ,* =

(СiiCjjk

Cl2^12fc) +

 

(k = l, 2,3,4; i, / = 1 ,2; i=^j),

(13.-48)

(13.49)

Подставляя значения x,. и е( соответственно из (13.41) и (13.48) в формулы (13.45), получим для изгибающих моментов следующие выражения:

I#

n

sin К

, I

t j

dV

л

sin 3 I I T

■

тт dW

 

 

= — 2 o— F + Пю5 7 — ^ 1 0 W + Я 10 d7 ~

 

 

- i -

(атЯ и +

6ТЯ 12) -

i -

(атЛ п + ЪуА12-

C0S20) +

 

 

 

 

 

 

+

« А

з

+

Ьа Н 14 - f- я

/ 13 +

1*’

 

w

тг

sin 0 тт

j

d V

тт sin 0 ттг

I

 

 

 

 

М2 = —п20 —

F - f 210_ _ Я 2Э- Г ^

+

 

 

 

 

 

+

^ 20~ds--- 5 7 ( ^ 21+

^

22) — 5 7 ^ ^ 2 1 +

 

 

 

+

&ТЯ 22 — ^оПго) +

«И гз +

&И24+

а<р^23 + &,Дг4>

 

где введены новые обозначения:

 

 

 

 

 

 

 

+ о =

 

jo +

* А

~

«и , Я й =

Я „9>0 +

Я12П<0 -

/Л,

 

+fc —

 

+

^12+fc

^12fc>

 

 

 

 

 

 

(13.51)

# « =

Kifijlc +^12^,* —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(i,

/ =

1, 2; fc =

1,

2, 3,

4;

1ф ]).

 

 

Подставляя

значения

N

и

М { соответственно

из (13.47)

и

(13.50)

в

третье

уравнение

равновесия

(13.11),

а значения

х.

и е{ соответственно из (13.12) и (13.48) в уравнение неразрывности (13.13), получим следующую разрешающую систему двух диф­ ференциальных уравнений относительно двух искомых функций

$ 13]

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ОБОЛОЧКАХ

V (s) и W (s):

(

I

1 I

sin 0 «Шэд , sinг8

 

Ul/?2+

/?2"h

г

d s

 

Г*

П20) К +

 

+

[(^20-- ^10+

П10)

sin $

dn,Q-|ai/

 

 

r

d s J d s ~

 

 

 

 

sin ft dA m

,

sin2 ft

Heo) w +

 

 

.iijiia

'

r

ds

'

r*

 

 

1

 

n d * v

1119 ds2

 

i

 

4

I f f \ s i n b

d f l ^ d W

TT d * w

л

 

 

+ [<

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г t

g «

sin a d

f c n ^

sin2ftCgj v

 

 

 

 

 

 

г

ds\Q07

r2

u0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sinftCVjdF

C u d2V

/ Qio

 

 

 

+

[ £

© )

 

a0J d s r щ

 

\ а д

 

 

 

 

 

sin»dQ)0_^sin28

 

' +

 

 

 

 

 

*2

 

d s

r,

П!0) И

 

 

 

 

+[<

 

 

sin ft

,

dlV

 

 

 

 

Q _TT \

 

 

 

 

 

 

 

 

ШЮ

1JT0/

 

 

 

 

 

 

 

 

2 20 ‘

 

ds

J

ds +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

Г1 £ ! £ - ф

2 >

где принято:

 

 

 

 

 

^

n d s - ~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф1=

Щ К

 

+

4 ч ~

^ 21) +

&т(Н12 +

4 12 — 4 22) —

 

 

 

 

sin ft

4 , ( ‘,A . +

V

» - ^

r

!0)2 2 i.

 

 

 

‘ ^"0^2о]

 

 

 

333

(13.52)

- <s*u+*A>i {тУтХ“^

+

 

 

 

 

 

d s 1 1

d s

9

ds

 

 

 

 

 

 

+ Ь* И 24 — ^н) +

% (Я 23 — Л 13) - f

(# 24 _

Л 14)

■C0'oi] sinr ft

 

 

 

+

^

+

^

+

dAJJ)

| ь

£^ji

 

 

'? ds

U9

ds

ф2 = ^ tflT(2.1 - П„ -

йп) +

Ьт(S22 -

a 12 -

П12)

 

 

 

sin ft

 

 

 

 

 

sin ft

 

 

- C 9&a

 

^ Д2 ( “ А +

6ТП22 ~~ С0 g r )

 

 

 

•o J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

(« 1П,. +

‘ 1П и ) в ( ^ ) + ^ ( « 1^

Ч

- » 1® * ) +

 

[fl3 (2 JS

II]3) -f- 6, (224 — II14) -)- д

(П^ — 2 )3) +

+

b<f(IT24 — Q14)] sin 8

dn13 - h

dII4 _L n d2in

 

 

■a

ds

U8 Я* T" ®<p

 

 

'»

 

 

"9 d$

.b ^ li

U9 ds

334 Н А П РЯЖ ЕН Н О Е СОСТОЯНИЕ И ДЕФОРМ АЦИИ О БО ЛО ЧЕК [ГЛ . И

Таким образом, поставленная здесь задача термоупругости ортотропной оболочки вращения сводится к интегрированию си­ стемы дифференциальных уравнений (13.52). Имея значения V и W, с помощью приведенных выше формул найдем все расчетные величины оболочки. Однако легко заметить, что в общем случае интегрирование полученной системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами сопряжено с большими трудностями; поэтому целесообразнее вопросом интегрирования разрешающих уравнений заниматься лишь для конкретных ти­

пов оболочек, при конкретных закономерностях (13.37),

в

слу­

чае заданного закона изменения температуры Т = Т (s,

у).

Оче­

видно, при этом мы придем к частным задачам неоднородных обо­ лочек, достаточно полно изученным в современной литературе.

3. Некоторые вопросы термоупругости пологой ортотропно оболочки с учетом поперечных сдвигов. Здесь строится теория пологих ортотропных оболочек с учетом поперечных сдвигов. Эта теория основана на главных положениях уточненной теории весьма пологих оболочек (см. гл. I, § 7).

Примем, что температура по толщине оболочки меняется по

линейному закону, т. е.

 

r = r 0(«,P ) + i Д 7 > ,р ).

(13.53)

Далее, будем считать, что коэффициенты упругости и линей­ ного температурного расширения являются линейными функциями температуры, т. е.

 

 

aki — ali (1 +

K i ? ) ’

а<— o.t -\ -b tT,

(13.54)

где а?ы — начальные значения коэффициентов упругости (а{ = аа,

b] == brj\

~

^2 =

<2о =

(ly,

b3=

by).

 

 

Подставляя значение температуры из (13.53)

и (13.54),

окон­

чательно получим для коэффициентов упругости следующие фор­

мулы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a k i —

^ k i

+ ft

 

I

 

 

(13.55)

 

 

 

 

 

 

 

 

(АГ)

 

 

~ аы (1 +

о)>

ki

 

 

 

 

i + bMr 0- j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно исходным положениям уточненной теории, как из­

вестно,

имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

е»т = Т ( ?

— f 2)

55а сР (а- Р).

%

=

у

( т г —■ Т2)

«мФ (*» Р).

( ! 3 -5

где <р (а ,

р ),

ф (а ,

р)

— искомые функции, характеризующие по­

перечный сдвиг оболочки.

 

 

 

 

 

 

S 13] ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ОБОЛОЧКАХ 335

Принимая симметричный закон изменения поперечных сдви­ гов по толщине оболочки, мы заведомо допускаем некоторую пог­ решность с точки зрения термоупругости. Приняв (13.53)—(13.55), очевидно, будем иметь дело с оболочкой, которая, по крайней мере по толщине, неоднородна, и в общем случае эта неоднородность несимметрична относительно срединной поверхности оболочки. Таким образом, принимая (13.56), мы входим в некоторое проти­ воречие с механикой деформирования. Однако, как показывают многочисленные исследования (и в случае задач термоупругости), возможные неточности, вносимые произвольным, но разумным вы­ бором закона изменения сдвиговых деформаций по толщине обо­ лочки, незначительно влияют на окончательные значения основ­ ных расчетных величин во внутренней области оболочки (подроб­

ности см. в §§ 7, 8 ,

9 гл. I).

 

 

 

 

Поступая

известным образом,

из (15),

согласно (4), (13.55),

(13.56), получим для перемещений какой-либо точки

оболочки

формулы

 

 

 

 

 

 

» .= ■ ■ < * +■

в д - т £ + * [ ? О + ¥

Н

0

+ ¥ ) Ч

 

+ Щ ( 1 + ¥ ) - т ( 1 + ¥ ) ] 4« " » ’

<1 М 7 >

п, = . ( 1 + а д -

т $ + Щ

( 1 + ¥ ) - ¥ ( « + ¥ ) ] м

 

+ Й 4 ( ‘ +

( ‘ + ¥ ) ] 4« « - *

(« . 5 8 )

 

 

uT= u?(a, Р),

 

 

(13.59)

где и (a, р), v (и, р), w (а, р) — тангенциальные и нормальное пе­ ремещения срединной поверхности оболочки.

Укажем, что здесь и далее, как и в случае весьма пологих оболочек, система координат а, |3, у выбрана так, что коэффициенты первой квадратичной формы А —1, В=\. Считается также, что главные кривизны срединной поверхности оболочки /с1=/?р

и/с2=/?21 ПРИ дифференцировании ведут себя как постоянные. Подставляя значения иа, цр, ит из (13.57)—(13.59) в геометри­

ческие соотношения (15), для компонент деформации оболочки получим

e, =

ei +

Т*1 +

т Ч

+

Л

 

ер =

е2 +

Г*2+

Т Ч +

т Ч .

(13.60)

e.p=

0> +

T't +

T2v+

T3x»

 

где введены обозначения:

да

да

1

336

Н А П РЯЖ ЕН Н О Е СОСТОЯНИЕ И ДЕФОРМ АЦИИ О БО ЛО ЧЕК

L M . И

 

 

 

 

 

 

d 2w .

h i d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X I

—

 

dai

1

8

 

d a

’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d'-w

-

Л 2 d

( 4 , 4 + )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

(13.62)

 

 

 

* 2

—

 

д а 2 " 1"

8

 

д а

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A iM L ],

 

 

 

 

 

 

 

 

о d 2u>

1

 

Г д ( ДЙ5?)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

~ da d p

•

8

L

^

1

 

да

 

 

 

дЬо_

1

&

d ( ^ 5 ? )

1

h

d

 

 

 

 

 

 

 

L

дач-

/c4

6

da

1

16

 

d a

•

 

 

 

 

 

д*и>

/,

h2d (Д 44Ф )

,

h

d

[Д 44м 4 4 + )

 

 

 

 

 

г

др*

 

 

да

1

|

 

 

 

 

 

 

116

16

 

dp

 

 

 

 

(13.63)

 

 

 

 

 

. h 4 ( k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2W

 

 

, а (Л и з ? )

,

 

 

 

 

I— (к3-)- к2) да да

1 8

L U

 

712Jk '] 1

dp

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

(

*

- W

]

. ,

 

1

д(Ago?)

k\h д(Ь&Р&Я)

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

да

 

2 4

 

да

 

 

’

 

 

 

 

 

 

 

*

д ( А 44ф

) __k2h д (Д 44И 44Ф )

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

д а

 

2 4

 

<?р

 

 

*

 

 

 

 

 

(13.64)

 

1

 

д ( A g f f i ) ___ 1

д ( А 4 >ф )

.

 

к Г (к у _____,

\

£ _ (£ б 5 ^ 5 б У )

I

 

 

 

 

 

6

 

dp

 

6

да

 

" т " 1 6 L \ 3

V

d3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 2 _

^

 

_^44^H±L1

 

При получении формул (13.60) мы органичивались лишь пер­ выми четырьмя членами разложений и по возможности отбрасы­ вали члены, точность которых выше точности теории весьма по­ логих оболочек. Конечно, вопрос этот здесь решен недостаточно корректно, ибо не доказано, что можно ограничиться лишь пер­ выми четырьмя членами в разложениях (13.60). Вопрос этот тре­ бует специального исследования.

Подставляя значения деформаций из (13.60), коэффициентов а,, из (13.54) и температуры из (13.53) в обобщенный закон Гука (13.1), после некоторых преобразований получим

= Я?,е1+ Щ2S2

- [В°п (аа+ baT0) + Я«2 (Op + b?T0)J TQ+

+г{(*.+Ь,)я;.+(’4 + Ь !)в}!-

~

г К ». +

V ' l К О П +

(а, +

26,TJ В», (AT) +

+

К +

Тй) vnS u Го + (ар +

В Д

5 J 2V12T^J 4 -

+ т ’ { ( % + ? » . . ) г ! 1+ ( ч ! + ^ . « ) в ! , -

s 13]

 

ТЕ М П ЕР А Т У Р Н Ы Е Н А П РЯЖ ЕН И Я В О БО ЛО ЧКАХ

337

- Р

 

+

W

(ДГ)2+

К

+

26а Т0) В ^ п (ДГ) +

 

 

+

(«о +

v

0) 502V12(ДГ)]} +

тз [ ^

+

£

vn) ДО, +

 

 

 

+ { » 2 + |

vu) я ?2-

^ M ? ,v n +

Ь?В°г*12) (А Т )*],

(13.65)

=

B ^ 2 ~hB^

-

[До2(а,, + bfTn) +

Во, (а. +

ЬаГ0)] Г0 +

 

 

н- Т {(*2 +

1 v22)

 

+

(*х +

£ v12) Д?2-

 

 

 

 

-

£ [(ар +

26/0) До2(д Т) +

(аа +

2ЬаТ0) В*к (АТ) +

 

 

+

(ал~hb„T0) $ 22^2 2 Г@ ~j~(п„ -f- baT0) Bf,v12T0]} -J-

 

 

+

f

{ ( 7l2+

J

V22) 5 22+

(ill + J- Vl2) BK—

 

 

-

i

Щ М , + ь в % ) (ДГ)2 +

(flp +

26,) 5S2V22 (ДГ) +

 

 

+

К

+

26ar 0) 5 « 2V12 (ДГ)]} +

T3 [ ( » 2 +

1 V 22) 5 ° 2 +

 

 

+

 

+

T

v» )

*?* -

ГЗ(

+

6a5?2v12) (Д Г )*],

(13.66)

 

 

 

>3 =

Blb[<“ +

T(x+

J vee) +

T2(v+

X v66) +

 

 

 

(13.67)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

T 3 ( X +

T V66) ] ’

 

где приняты следующие обозначения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Blh =

« ? . ( ! +

i

> „).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RO

—

___

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

ДцДи-ДЬ

’

 

 

 

 

 

(13. 68)

 

 

 

 

RO _ ----- bz____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

ДцДм -

ДЬ ’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В0 =

 

 

J12

 

go — _L

*

 

 

 

 

 

" 1 2

--

 

ДцДаг — Д?!12

^66

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ee’

 

 

 

 

 

д12(2MJ2— w22) — An^2:>Mii

 

 

—

06>

 

 

 

 

 

--------- T~\--ZTA2---------- >

VG6 —

 

 

 

 

 

 

 

“

11^22 —

л12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д|г (^Mi2

Ии )

ДрДгг^гг

 

 

 

 

(13.69)

 

 

 

 

 

 

ДцД22— Д2г

 

’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д цД 22 (и 12 — М11 — м 22) + ^12M]2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДцДгг — Д]2

 

’

 

 

 

 

здесь Aik и wjk даются

формулами (13,55).

 

 

 

 

22 С. А. Амбарцумян

338

Н А П РЯЖ ЕН Н О Е СОСТОЯНИЕ И ДЕФОРМ АЦИИ О БО Л О Ч ЕК

[ГЛ . I I

 

Наконец, получим для внутренних сил и моментов следующие

выражения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тг — к (ЩЛ +

В\,Ч) -

h[В\х(а. +

\Т0) +

В\, («„ +

Ъ?Т0)] Т0+

+

+

т

v“ )

 

+ ( *

■+ т ъ

) *1 . ] -

л №

Л

+ w

(д г )2+

+

(«. +

V o ) В Ъ ъ m

+

(Op + V o ) в & п (АГ)],

Т2 = ..

(13.70)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s = * s . [ * » + - r a ( » + i % ) ] .

 

<13-71>

 

 

 

 

 

 

ЛГ, =

§ .

 

 

 

 

 

 

 

(13.72)

* . = п [ ( « . + Ы

 

* « ■ + ( " ■ + Ы

 

в к -

 

 

 

 

 

- й К». +

В

Д

В п №О +

 

(а, +

26, Г.) в ; :, (47) +

 

 

 

~Ь (йс +

^ о ) Я?Л 1Г0-f- (ар -}-^Т'ц) 5 i2vi2^Vl -J-

 

 

 

+ » [ ( » . +

Т

■ . . ) * Ь

+

( » . +

?

ъ

) * ? . ] -

 

 

 

 

 

-

 

Й

м

;

,

'

ц

№ .

 

 

(13.73)

 

 

 

 

80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

» =

• » . “. [ п

( Н

- f

* « ) + и

{ 1 + Г

" « )]•

(13.74)

 

 

 

Уравнения равновесия и неразрывности деформаций имеют обычный вид. Подставляя значения внутренних сил и моментов

(посредством

(13.61)—(13.64),

представленных

через

искомые

функции и (к,

р), v (а, Р), и? (а,

Р), <р (а, Р),

<|>(а,

Р)) из

(13.70)—

(13.74) в уравнения равновесия, получим

систему пяти линей­

ных дифференциальных уравнений с переменными коэффициен­ тами относительно пяти искомых функций: и, v, w, <р, <[>. Присое­ диняя к этой системе граничные условия уточненной теории, по­ лучим замкнутую систему, решение которой и будет решением поставленной здесь задачи.

В общем случае полученная разрешающая система уравнений очень громоздка, и поэтому ее здесь не приводим. Пути решения этой системы в общем случае необозримы.

4. Замечание. Приведенные в этом параграфе решения не в всех случаях доведены до конца. Однако они достаточны для опре­ деления температурных напряжений и перемещений в отдельных частных случаях.

Здесь мы привели лишь некоторые сведения по задачам термо­ упругости анизотропных слоистых оболочек. Эта проблема имеет большое самостоятельное значение и может составить содержание отдельной книги.

ЛИТЕРАТУРА

339

ЛИТЕРАТУРА

Вопросам определения напряженного состояния и деформаций различ­ ных типов анизотропных слоистых оболочек посвящена обширная литература, которая, к сожалению, здесь не может быть приведена полностью. Здесь, как правило, приводится лишь та часть литературы, которая непосредственно использована при написании настоящей главы.

§1. Безмоментная теория изложена в форме, которая отличается от тра­ диционной. Она написана на основании работы:

1.А м б а р ц у м я н С. А., К безмоментной теории анизотропных оболо­

чек. ПММ, т. 34, в. 6, 1970.

Вопросы безмоментной теории анизотропных оболочек освещены также

вработах:

2.М о в с и с я н Л. А., О некоторых специфических особенностях анизо­ тропных оболочек. Известия АН АрмССР (ФМ науки), т. 11, № 4, 1958.

3.А м б а р ц у м я н С. А., Теория апизотропных оболочек. Физматгиз, 1961.

§1, п. 5. При чтении этого пункта полезно просмотреть:

4.Г о л ь д е н в е й з е р А. Л ., Теория упругости тонких оболочек, Гостехиздат, 1953.

5. Н о в о ж и л о в В.

В., Теория тонких оболочек, Судпромгиз, 1962.

6. Ч е р н ы х

К. Ф.,

Линейная теория оболочек. Изд-во ЛГУ. Часть I,

1962, часть

II, 1964.

 

§2. См. [2 ®], на основании которых и написан этот параграф.

§3. См. |3] и [в].

§§4, 5, 6 посвящаются вопросам расчета анизотропных слоистых обо­

лочек вращения. Эти

параграфы написаны на

основании

монографии [э],

а

также следующих работ:

 

 

7. А м б а р ц у м я н

С. А ., Симметрично нагруженные анизотропные обо­

3

лочки вращения. ДАН АрмССР, т. 9, № 5, 1948.

вращения, ДАН

. А м б а р ц у м я н

С. А ., Расчет слоистых

оболочек

АрмССР, т. 11, № 2, 1949.

Э. Л у р ь е А. И., Статика тонкостенных упругих оболочек. Гостехиздат, 1947.

10.А м б а р ц у м я н С. А ., К вопросу расчета слоистых анизотропных оболочек. Известия АН АрмССР (ФМЕ и Т науки), т. 6, № 3, 1953.

11. А м б а р ц у м я н С. А., Длинные анизотропные оболочки вращения. Известия АН АрмССР (ФМЕ и Т науки), т. 4, № 6, 1951.

В работе [10] впервые были освещены вопросы распространения краевого эффекта в ортотропных слоистых оболочках вращения. В частном случае изотропной оболочки эти результаты перекликаются с результатами [•].

§7. Написан на основании монографии [3] и работы:

12.П е ш т м а л д ж я н Д. В., К расчету симметрично нагруженных слои­ стых анизотропных оболочек вращения. Известия АН АрмССР (ФМ науки), т. 10, № 2, 1957, где имеются решения и иных задач.

Вопросы расчета цилиндрических оболочек с помощью двойных тригоно­ метрических рядов в настоящей монографии вовсе не рассматриваются. Однако заинтересованный читатель некоторые сведения получит из [3]

и[101, а также из статьи

13.А м б а р ц у м я н С. А ., Расчет пологих цилиндрических оболочек,

собранных

из

анизотропных слоев. Известия АН АрмССР, (ФМЕ и

Т науки) т.

4,

№ 5, 1951.

22*

340

Н АП РЯЖ ЕН Н О Е СОСТОЯНИЕ И ДЕФОРМ АЦИИ О БО ЛО ЧЕК

[ГЛ . I *

 

§ 8. Наиболее полно этот вопрос изучен в случае изотропных оболочек,,

например, см. [4] и [Б], а также

 

14.

В л а с о в

В. 3 ., Общая теория оболочек, Гостехиздат, 1949.

урав­

 

В случае

анизотропных оболочек интегрирование разрешающих

нений цилиндрической оболочки методом одинарных тригонометрических рядов несколько осложняется [3]. Об этом говорят также работы:

15.

S c h n e l l

W .,

Krafteinleitung

in

versteifte

Kreiszylinderschalen.

 

Teil I,

Die

orthotrope Shale. Zeitschrift fur Flugwissenschaften, Bd. 3 ,

16.

№ 12,

1955.

W .,

Krafteinleitung

in

versteifte

Kreiszylinderschalen,

S c h n e l l

 

Teil II, Die Shale mit endlich vielen Spanten. Zeitschrift fur Flugwissen-

 

scahften, Bd. 5, №

1, 1957.

 

 

 

§9. При составлении настоящего параграфа были использованы работыг

17.М о в с и с я н Л . А ., К расчету анизотропной (неортотропной) цилин­ дрической оболочки вращения. Известия АН АрмССР (ФМ пауки), т. 12, № 4, 1959.

18.М о в с и с я и Л. А ., Об осесимметрично нагруженной анизотропной цилиндрической оболочке. Известия АН АрмССР (ФМ науки), т. 15, № 2, 1962.

вкоторых освещены прикладные вопросы деформирования цилиндрических оболочек в общем случае анизотропии, имеющие важное значение для рас­ чета косо-армированных оболочек.

Вэтом параграфе особое внимание уделено вопросу распространения, краевого эффекта в общем случае анизотропии.

§ 10. Здесь теория анизотропных оболочек трактуется как обобщающая теория, которая дает возможность, исходя из механических соображений, сформулировать различные приближенные теории изотропных и анизотроп­ ных оболочек. Более подробно эти вопросы освещены в работах:

19.А м б а р ц у м я н С. А., К расчету длинных оболочек двоякой кри­ визны. Известия АН АрмССР (ФМЕ и Т пауки), т. 6, № 5—6, 1953.

20.А м б а р ц у м я н С. А., К вопросу построения приближенных теорий расчета пологих цилиндрических оболочек. ПММ, т. 28, в. 3, 1954.

21.А м б а р ц у м я н С. А., О пределах применимости некоторых гипотез;

теории

топких цилиндрических оболочек. Известия АН СССР, ОТН..

№ 5,

1954.

§ 11. Здесь рассматриваются два примера интегрирования разрешающих уравнений теории весьма пологих анизотропных оболочек, загруженных сосредоточенными силами. Показывается возможность перехода к иным типам нагрузок. Параграф написан па основании)3] и

22.Т р у ш Е. И., Многослойные сферические оболочки под действием на­ грузки, равномерно распределенной по площадке. Прикладная механика,

т.6, в. 7, 1970.

Вопросам расчета анизотропных оболочек, загруженных сосредоточен­ ными силами, посвящены, например, и следующие работы:

23.А р т ю х и н Ю. П., Расчет ортотропных оболочек вращения на локаль­ ные нагрузки. Труды 6-й Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Изд-во «Наука», 1966.

24.Ж и г а л к о Ю. П., Действие сосредоточенных сил ва ортотропные и биметаллические цилиндрические оболочки. Труды 6-ой Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин, Изд-во «Наука», 1966.

25.Ч е р н ы ш е в Г. Н., Сосредоточенные силы, температурные и кон­ тактные воздействия на оболочки. Автореферат, 1971.

По этому поводу стоит посмотреть и работу:

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности