Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.10.2023

Размер:

19.04 Mб

Скачать

☆

1 / 661 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

в. в. солодовников

(

СТАТИСТИЧЕСКАЯ

ДИНАМИКА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

М О С К В А I 9 6 0

12-5-4	Г о с . п у б л и ч н а я
12-5-4	I н а у ч м о - т « '” 1ч ч « с к а я
	б н б л н о ^ ! МП Г * И	о э 5 "
	Э К ЗГ	о э 5 "
	[Ч И Т А Л Ь . .О Г О i - А Л А

ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие....................................................................................................................			■					8
Введение.................................				......................................................................................				11
Г л а в а		I. Некоторые вопросы			анализа и основные динамические		26
	характеристики линейных с и с т е м .....................................................
1.	Введение...............................................................................................................						26
2.	Дифференциальные уравнения линейной динамическойсистемы . .							26
3.	Вынужденные колебания. Частотные характеристики....................						29
4.	Применение интеграла Фурье к расчету переходных процессов . .							32
5.	Преобразование Л апласа..............................................................................						33
6.	Определение и основные свойства передаточной функции динами						36
7.	ческой с и с т е м ы ..............................................................................................
	Дельта-функция..............................................................................................						38
8.	Производные от дельта-функции.............................................................						42
9.	Импульсная переходная функция.............................................................						44
10. Связь между			переходными		функциями и частотными характери			46
11.	стиками .......................................................................					• ........................................
	Аналитический способ определения					импульсной переходной функ		48
12.	ции k (t) по заданной передаточной функции..........................................
	Приближенный графоаналитический способ определения переходных							51
13.	функций по заданной передаточной, функции Ф (уш) . .....................
	Приближенный графоаналитический способ определения частотных							58
14.	характеристик по заданной импульсной переходнойфункции . . .
	Условия однозначной связи				между	частотными характеристиками		60
15.	Определение передаточной функции по одной из частотных харак							65
16.	теристик, заданной аналитически ...................................................................					частотной характеристики по
	Формула для		вычисления фазовой					66
17.	заданной амплитудной частотной характеристике ..................................
	Зависимость		между логарифмической амплитудной и фазовой ча				68
18.	стотными характеристиками в частных случаях................................
	Графический метод определения фазовой характеристики по задан							71
	ной амплитудной характеристике ...................................................................
19. Передаточные функции системы автоматическогорегулирования								72
20.	Пример на составление передаточных функций................................						76
21.	Логарифмические частотные				характеристики....................................		78
22.	Связь между переходным процессом при любом воздействии и им						82
23.	пульсной переходной функцией.................................................................
	Интегральная форма записи				выражения для ошибки или отклоне			84
24.	ния регулируемой переменной .......................................................................					'. . . .
	Коэффициенты ошибки.......................................................................							85
Г л а в а		II. Вспомогательные сведения				из теории вероятностей- . .		88
1.	Введение..............................................................................................................			случайного собы тия			88
2.	Частота и вероятность						88
3.	Функции распределения			вероятности..........................................................			-	90

Г*

4				ОГЛАВЛЕНИЕ
4.	Два типа распределений вероятностей...........................................................								91
5.	Средине значения и моменты...........................................................................								94
6.	Характеристики распределения.......................................................................								97
7.	Нормальное распределение...............................................................................							. . .	98
8.	Распределение П уассона...................................................................								101
9.	Корреляция. Коэффициент корреляции..............................................							• .	102
10.	л-мерное нормальное распределение.........................................................								106
Г л а в а		III. Стационарные		случайные	п р о ц ессы ......................................				108
1.	Введение....................................................................................................................		случайного п р оц есса						108
2.	Определение						.............................		109
3.	Стационарные случайные процессы..........................................................							112
4.	Корреляционная функция...............................................................................				'			117
5.	Спектральная плотность.............................						•		122
6.	Гауссов случайный процесс..................................................							телеграф	129
7.	Корреляционная функция и спектральная плотность для
8.	ного	сигнала.........................................................................................................	плотность	типичного	сигнала	на	входе	131
	Спектральная							следящей	132
9.	си стем ы ....................................................................................................		плотность	последовательности				• . . .
	Спектральная					равноотстоящих им			134
10.	пульсов, имеющих одну и ту же форму, но различную							амплитуду
	Спектральная плотность последовательности импульсов, имеющих
	одну и ту же форму и амплитуду,				но различную		частоту повто		136
	рения ................................................................................................................................
Г л а в а		IV. Определение статистических характеристик						из экспе
	риментальных д а н н ы х ...............................................................................							138
1.	Введение.................................................................................................................							138
2.	Расчетные формулы для вычисления корреляционной функции по
3.	экспериментальным данным...........................................................................							139
	Приборы для корреляционного анализа случайных функций. . . .								140
4.	Механический коррелятор ...........................................................................							141
5.	Фотоэлектрический коррелятор...................................................................							142
6.	Коррелограф с перезаписью с бумажной ленты на магнитную ленту								144
7.	Магнитный коррелограф ...............................................................................							148
8.	Электронный коррелятор...............................................................................							154
9.	Методика определения			корреляционной функции			по эксперимен
10.	тальным данны м ................................................................................................							155
	Спектральные анализаторы . .........................					плотности дробно-ра			170
11.	Методы приближения кривых спектральной								172
	циональными функциями..........................................................

12.Метод приближения кривых спектральной плотности и спектраль ный анализатор, основанные на применении функций Лягерра . . . 183

Г л а в а V. Прохождение		случайного сигнала	через динамиче
	скую систему и определение динамических характеристик				187
	систем регулирования	по экспериментальным данным. . . .
1.	Введение............................				187
2.	Связь между корреляционными функциями и спектральными плотно				189
3.	стями величин на входе и на выходе линейной динамической системы
	Общее выражение для спектральной плотности ошибки .....................			203	1 9 1
4.	Преобразование выражения для спектральной		плотности.............

5.Интегрирование выражения для спектральной плотности ошибки . . 207

6.Статистический метод определения динамических характеристик

линейных объектов............................................................................................

211

						Ог л а в л е н и е									5
7.	Методы решения интегрального уравнения								(5 .7 6 )		..................................			214
8.	Определение динамических характеристик линейных объектов с не														227
9.	сколькими входами и выходами						...........................................................................			объекта			при наличии		227
9.	Определение			динамических		характеристик				объекта			при наличии		235
	в системе обратных связей					и внутренних .........................................пом ех									235
Г л а в а		VI. Статистические методы синтеза								оптимальных систем					242
1.	Введение		.................................................................................................................											242
2.	Преобразующий оператор................................................................................													242
3.	Задачи фильтрации и упреждения...............................................................													244
4.	Исходная информация о воздей ...................................................стви ях									Общая				246
5.	Динамическая			точность	и функция			риска.		Общая			формулировка		247
6.	задачи синтеза.................................................														247
6.	Значение		теории игр и решающих функций для теории автомати												249
	ческого управления....................................................................................................														249
Г л а в а		VII. Синтез оптимальных систем на								основе		критерия		ми	255
	нимума среднеквадратической .......................................................						ош ибки								255
1.	Введение .......................................................................		и постановка		задачи						средиеквадрати-				255
2.	Интегральное уравнение, определяющее минимум										средиеквадрати-
3.	ческой ош ....................................................................................................ибки													256
3.	Другой вывод ......................................интегрального уравнения (7.14)													260
4.	Определение оптимальной передаточной функции										без учета усло
5.	вия физической ...............................................................осущ ествимости								функции,					261
5.	Формула		для	оптимальной		передаточной			функции,			учитывающая
6.	условие физической .......................................................осуществимости													263	269
6.	Выражение . . . .для минимальной среднеквадратической ошибки													270	269
7.	Статистическое .......................................................................у п р еж д ен и е													270	275
8.	Вычисление оптимальной упреждающей передаточнойфункции													. .	275
9.	Примеры		определения		оптимальной			упреждающей					передаточной
10.	ф ункции.................................................................................................................													279
10.	Фильтрация ............................................................................(сглаживание)						совместно		с	задачей				282
11.	Решение		задачи упреждения				совместно		с	задачей			фильтрации
12.	(сглаживания .....................................................................................................)													287
12.	Запаздывающие ................................................................................фильтры													294
13.	Случай высокого ....................................................................уровня пом ех													296
14.	Определение ..................передаточной функции дифференциатора													297

15.Пример определения передаточной функции дифференциатора . . . 298

16.Обобщение результатов на случай, когда управляющее и возму

17.	щающее воздействия приложены к различным точкамсистемы				. .	300
	Графоаналитический метод вычисления оптимальной передаточной					308
18.	функции или соответствующих ей частотных характеристик. . .				.
	Прибор	для. определения оптимальной	импульсной	переходной
	функции..................................................................................................................				318
Г л а в а VIII. Синтез оптимальных систем			с конечной	«памятью»		326
1.	Введение.................................................................................................................				326
2.	Постановка задач и .............................................................................................				328
3.	Условия минимума среднеквадратической ошибки..............................				332
4.	Решение	интегрального уравнения ( 8 .2 3 ) .............................................			335
5.	Формула для оптимальной импульсной переходной функции. . . .				340	339
6.	Формула для оптимальной передаточной функции..............................
7.	Частные случаи интегрального уравнения (8.23).................................				341
8.	Общий ход вычислений....................................................................................				343
9.	Обобщение полученного решения на случай, когда значения коэф					345
	фициентов k Q заданы....................................................................................

6				ОГЛАВЛЕНИЕ
10.	Обобщение		полученного	решения в предположении,			что коэффи
	циенты k q случайны и имеют конечные ди сп ерси и .............................								347
11.	Таблицы и примеры вычисления оптимальных импульсных								пере
	ходных и передаточныхфункций..........................................................................								349
12.	Обобщение на случай, когда				воздействия	приложены		к п точкам
	следящей системы.......................................................................................................								367
13.	Некоторые частныеслучаиинтегрального уравнения (8.131) . .								. . 374
14.	Обобщение на случай, когда функция g (7) является гармонической
	функцией........................................................................................................................								376
Г л а в а		IX. Синтез следящих систем при случайных воздействиях 382
1. Введение . . . ' . ........................................................................................................									382
2.	Определение логарифмических частотных характеристик разомкну
	той системы и корректирующего устройства..............................................								383
3.	Определение аналитического выражения для передаточной функции
	корректирующего устройства и численных значений ее коэф
	фициентов ....................................................................................................................								389
4.	Аналитический способ аппроксимации трансцендентных							оптималь
	ных передаточных функций...................................................................................								400
5.	Реализация заданной передаточной функции в виде схемы коррек
	тирующего устройства............................................................................................								408
6.	Таблицы и		номограммы,	облегчающие		синтез корректирующих
	у ст р о й ств .....................................................................................................................								427
Г л а в а		X. Анализ динамической			точности	линейных	систем		с пе
	ременными парам етрам и ...................................................................................								450
1.	Введение.........................................................................................................................								450

2.Характеристики линейных систем с переменными параметрами . . 451

3.Приближенные методы определения передаточной функции линей

	ной системы с переменными параметрами......................................................			456
4.	Приближенные методы	определения	импульсной	переходной
	ф ункции........................................................................................................................			461
5.	Характер процессов на выходе линейных систем с переменными па
	раметрами при случайных воздействиях..........................................................			467
6.	Обобщение результатов на случай не «белого входного шума. Фор
	мирующие фильтры для	стационарных и	нестационарных случай
	ных процессов................................................................................................			.... . 472

7.Методы определения дисперсии и корреляционной функции слу чайных процессов на выходе линейных систем с переменными

	параметрами................................................................................................................						476
8.	Определение дисперсии выходного сигнала линейной системы с пе
	ременными параметрами методом сопряженной системы.........................						483
9. Некоторые вопросы			анализа	линейных	систем со	случайными
	параметрами................................................................................................................						485
Г л а в а		XI. Некоторые	вопросы	синтеза	линейных	систем	с пе
	ременными параметрами при стационарных случайных воз
	действиях ....................................................................................................................						490
1.	Введение ........................................................................................................................						490
2.	Постановка задачи и		интегральное уравнение, определяющее ха
	рактеристики оптимальной системы..................................................................						490
3.	Решение интегрального уравнения..................................................................						494
4.	Метод определения оптимальных характеристик динамических си
	стем,	параметры которых изменяются в зависимости				от входного
	сигнала (самонастраивающиеся систем ы )				......................................................		498
5.	Примеры........................................................................................................................						506

ОГЛАВЛЕНИЕ		7
6. Определение дифференциального	уравнения	линейной системы
с переменными параметрами по	ее импульсной переходной
ф ункции.........................................................................................................................		511

7.Предварительные замечания о реализации систем рассматриваемого


	класса как самонастраивающихся.......................................................................			519
Гла в а		XII. Анализ дискретных си стем ..............................................		523
1.	Введение.....................................................................................................................			523
2.	Основные понятия и определения.......................................................................			523
3.	Временнбе и частотное представление дискретныхсигналов . . . .			528
4.	^-преобразование.........................................................................................................			536
5.	г-преобразование с запаздыванием...................................................................			542
6.	Передаточные функции дискретных си ст ем ..................................................			545
7.	Структурные схемы дискретных следящих систем ......................................			552
8.	Коэффициенты ош ибок ............................................................................................			557
9.	Примеры расчета дискретных систем управления.....................................			561
10.	Дискретный случайный сигнал и его характеристики.............................			564
11.	Прохождение случайного сигнала через импульсную		систему . .	. 567
Г л а в а		XIII. Синтез дискретных систем управления	при случай
	ных воздействиях....................................................................................................			569
1.	Введение.........................................................................................................................			569
2.	Постановка задачи синтеза дискретной системы в случае стационар
	ных случайных воздей стви й ................................................................................			570
3	Условия минимума среднеквадратической ошибки......................................			571
4.	Формула для оптимальной передаточной функции......................................			573
5.	Пример расчета оптимальной передаточной ф ун к ци и .............................			578

6.Сравнение оптимальных дискретной и непрерывной систем . . . . 582

7.Реализация оптимальной передаточной функции дискретной си

	стемы .............................................................................................................................				586
8.	Синтез дискретных систем для любой последовательности дискрет
	ных моментов времени............................................................................................				589
9.	Постановка	задачи синтеза дискретной системы при конечном вре
	мени наблюдения........................................................................................................				593
10.	Решение задачи си н т еза ........................................................................................				595
11.	Пример расчета оптимальной си стем ы ...........................................................				607
12.	Вопросы реализации оптимальной передаточной ф ункции.....................				611
13.	Синтез дискретных систем на основе условия минимума суммы
	квадратов случайной и динамической ош ибок..............................................				613
14.	Определение оптимальной системы при случайных коэффициентах
	полинома с известной дисперсией.......................................................................				617
П р и л о ж е н и е		I. Таблицы функции——— и — —— ..................................			619
П р и л о ж е н и е		II.	Таблицы функций Л я г е р р а ..................................	•. .	633
П р и л о ж е н и е		III	а. Таблица значений фазы для полубесконечной ло
	гарифмической амплитудной характеристики с единичным наклоном
	k — 1; ш <[ ш0 ........................................................................................................				638
П р и л о ж е н и е		III б. Таблица значений фазы для полубесконечной ло
	гарифмической амплитудной характеристики с единичным наклоном
	k = 1; ш > ш0 ................................................................................................................				642
П р и л о ж е н и е		IV. Таблица и н тегр алов ..............................................			646
П р и л о ж е н и е		V. Таблица 2 -преобразований..............................................			648
П р е д м е т н ы й		у к а з а т е л ь ...............................................................................			653

ПРЕДИСЛОВИЕ

Одной из основных проблем теории автоматического управления является проблема динамической точности передачи и преобразования сигналов. Динамическая точность характеризуется либо разностью, либо некоторым функционалом от разности между требуемым и действительным изменением сигнала во времени на выходе системы.

Решение проблемы динамической точности требует привлечения методов математической статистики и теории случайных функций. Необходимость привлечения для решения вопросов расчета и проек тирования систем автоматического управления этого еще недавно мало распространенного среди широких инженерных кругов аппарата

очевидна из следующих соображений.
Всякая система	автоматического управления	должна передавать
и преобразовывать	требуемым образом не один	какой-либо опреде

ленный сигнал управления, а целую	совокупность	таких сигналов,
причем характер изменения каждого	из этих сигналов заранее не
возможно полностью предугадать.	Эго ведет к	необходимости

изучения статистических свойств всей совокупности сигналов, пред ставляющих собой случайные функции времени.

Динамическая точность систем автоматического управления суще ственно зависит от возмущающих воздействий или помех, также


являющихся		случайными функциями				времени. Параметры и характе
ристики	систем автоматического				управления могут быть определены
лишь с	некоторыми		допусками		и	в процессе эксплуатации этих
систем	изменяются случайным			образом			в тех или иных пределах.
В настоящее		время	делаются	попытки			разработать так называемые

самосовершенствующиеся, самонастраивающиеся системы со случай

ными параметрами	и даже со случайной структурой, улучшающие
динамическую точность в процессе своей		нормальной эксплуатации
и приобретения опыта.		вполне достаточны для
Перечисленные	причины, по-видимому,

того, чтобы представить себе практическую важность и актуальность разработки статистических методов исследования систем автомати

ческого	управления.	Об	этом	говорит	также чрезвычайно	быстрое
и интенсивное развитие			этих	методов	за последние несколько лет.
Если в	предисловии	в	книге	«Введение в статистическую		динамику

систем автоматического управления», изданной в 1952 г., говорилось,

ПРЕДИСЛОВИЕ	9
что этим методам уделялось еще очень мало	внимания не только

в книжной, но и в журнальной литературе, то сейчас это утвержде ние уже вряд ли может считаться справедливым, особенно если иметь в виду журнальную литературу.

Настоящая книга не ставит себе целью дать исчерпывающее

изложение всех результатов,	полученных	к	настоящему времени
в рассматриваемой области.	Однако мы	все	же стремились дать

в ней все те основные результаты и методы, которые уже в их настоящей форме могут быть использованы на практике для анализа существующих и расчета вновь создаваемых систем автоматического управления и следящих систем. Книга написана в основном для инже неров и поэтому не претендует на математическую строгость изложения.

Несмотря на это, усвоение материала, излагаемого в книге, из-за сравнительно малой распространенности среди широких инже нерных кругов связанных с ним идей и представлений, быть может, представит некоторые трудности.

Однако для тех специалистов, интересующихся качественной передачей и преобразованием сигналов в той или иной форме (в част ности, специалистов по следящим системам и системам автоматиче ского управления), которые дадут себе труд внимательно прочитать эти страницы, содержание книги будет, как нам кажется, не только способствовать расширению их кругозора, но и даст им в руки

новый математический аппарат. Этот аппарат в ряде			случаев,	не
сомненно, может принести существенную практическую			пользу,	так
как он дает возможность	подходить сознательно	и	обоснованно
к решению такого важного	и сложного вопроса,	как	выборпара

метров и характеристик, обеспечивающих высокую точность передачи и преобразования сигналов при наличии помех.

При написании настоящей книги было использовано содержание уже упоминавшейся выше книги автора. Однако предлагаемая сейчас вниманию читателя книга охватывает значительно более широкий круг вопросов и поэтому как по количеству глав, так и по объему превышает прежнюю книгу почти в два раза. Заново написаны главы, посвященные: вопросам анализа и синтеза систем с переменными параметрами, дискретных систем, приборам и методам обработки экспериментальных данных, общей постановке задачи синтеза на основе понятий теории игр и решающих функций, синтезу следящих систем, анализу и синтезу переменных и дискретных систем.

Кроме того, почти все главы, имевшиеся в прежней книге, ра дикально переработаны и дополнены.

При написании книги мы стремились расположить материал таким образом, чтобы читатель, интересующийся в основном только одним из рассмотренных классов систем, например, линейных систем с по стоянными параметрами, линейных систем с переменными параметрами, дискретных систем, не был бы обязан одинаково тщательно изучать

1 / 661 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ