книги из ГПНТБ / Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления

Алгебраические методы решения уравнения (5.76). Определение импульсной переходной функции k(t) можно свести к решению сис­ темы линейных алгебраических уравнений. Для этого представим уравнение (5.76) в виде суммы

Таким образом, задача определения импульсной переходной функ­ ции сведена к решению симметричной системы линейных алгебраи­ ческих уравнений с доминирующей главной диагональю. Неизвестными являются значения k (х) в точках Т, 2Г, .... NT.

Факторами, определяющими выбор того или иного алгебраического метода, являются простота вычислительной схемы, количество произво­ димых операций, отсутствие исчезновения значащих цифр в процессе

К таким преимуществам относятся простота вычислительной схемы и возможность вычислений при помощи самоисправляющегося процесса.

предсказания количества итераций, необходимых для получения ре­ шения. Число необходимых итераций обычно определяется в про­ цессе вычислений и может оказаться очень большим.

Главным же недостатком итерационных процессов является то, что каждый из них имеет свою область сходимости и существуют области, где имеет место расходимость.

В литературе *) приводятся достаточные признаки, позволяющие по виду матрицы системы оценивать сходимость итерационных процессов.

Однако часто эти признаки не выполняются.

(выполнение одного из достаточных признаков), итерационные методы следует предпочесть другим алгебраическим методам.

В остальных случаях следует пользоваться одним из точных ме­

чащих цифр в случае малости определителя матрицы или какоголибо из промежуточных миноров. В этом случае следует применять эскалаторный метод. Этот метод не обладает недостатком метода квадратных корней, но имеет более сложную вычислительную схему.

*) Ф а д д е е в а В. Н., Вычислительные методы линейной алгебры, Гостехиздат, 1950.

7] МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ( 5 . 7 6 ) 2 2 5

Для решения системы (5.76) можно использовать также вычисли­ тельные машины. При этом обычно импульсная переходная функция находится либо методом Гаусса на машинах дискретного счета (ма­ шины «Урал», «Стрела»), либо итерационным методом Гаусса — Зейделя на специализированной вычислительной машине-синтезаторе ‘).

Наконец, для решения уравнения (5.76) можно использовать уп­ равляемый фильтр — специализированную математическую машину непрерывного действия.

В отличие от синтезатора и машины дискретного счета импульс­ ная переходная функция на этом приборе подбирается оператором вручную, в силу чего возможности получения решения на управляе­ мом фильтре не ограничены никакими математическими критериями.

Рассмотрим в общих чертах метод подбора решения уравнения (5.76) на управляемом фильтре.

Решение уравнения (5.76) методом подбора на управляемом фильтре г). Как показано на рис. 5.24, управляемый фильтр явля­ ется частью комплекса устройств, предназначенных для определения динамических характеристик объектов регулирования в процессе их нормальной эксплуатации.

Задача управляемого фильтра заключается в определении импульс­ ной переходной функции по заданной корреляционной функции вход­ ного и взаимной корреляционной функции входного и выходного воздействий.

Импульсная переходная функция ищется при этом в виде после­ довательности ординат

k (0), k (7), k (27).......... k (NT),

разделенных друг от друга интервалом 7.

При таком представлении импульсной переходной функции ин­

где kn — k («7), и задача сводится'к решению системы (5.109), ис­ следованной уже в предыдущем разделе.

№ 2, 1956 pp. 259—271.

15 3.1K, 1083. В. В. Солодовников

226 ПРОХОЖДЕНИЕ СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ДИНАМИЧ. СИСТЕМУ [ГЛ. V

Как следует из выражения (5.109), управляемый фильтр выпол­ няет «свертку» входного напряжения, представляющего корреляци­ онную функцию R m (т). Так как свертка включает в себя операцию над прошедшими величинами входа, то существенной частью управ­ ляемого фильтра является линия задержки.

Рис. 5.24.

Как показано на рис. 5.24, текущие и прошедшие значения вход­ ной величины накапливаются в разделенной на участки линии за­ держки. С каждого участка снимаются сигналы, задержанные на определенную величину. Эти сигналы умножаются на соответству­ ющие ординаты импульсной переходной функции k n, которые уста­ навливаются оператором на пульте управления и затем суммируются

Выход управляемого фильтра в устройстве сравнения электри­ чески вычитается из сигнала, представляющего взаимно корреля­ ционную функцию Rxm(i).

Полученный сигнал ошибки

поступает на индикатор, представляющий собой осциллограф, на эк­ ране которого наблюдается разностное напряжение.

жен быстро приводить к результатам по следующим причинам. Кор­

управляемого фильтра воздействует только на одну ординату выход­ ной величины и в сравнивающем устройстве немедленно чувствуется результат данной настройки.

Из вышеизложенного следует, что при решении уравнения (5.76) на управляемом фильтре вид матрицы коэффициентов (5.105), ока­ зывая влияние на быстроту получения решения, не ограничивает возможностей машины, в то время как в приборах, использующих итерационные методы, получение решения ограничено условиями схо­

решения уравнений типа (5.101), которые будут встречаться в даль­ нейшем.

8. Определение динамических характеристик линейных объектов с несколькими входами и выходами

В предыдущих параграфах были изложены методы получения динамических характеристик линейного объекта с одним входом и выходом по корреляционной функции входа и взаимной корреляцион­ ной функции входа и выхода. Задача при этом сводилась к опреде­

выходами. Как легко видеть, в этом случае для получения динамиче­

15:

8] ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТОВ С НЕСКОЛЬКИМИ ВХОДАМИ И ВЫХОДАМИ 2 2 9

нений, связывающих я импульсных переходных функций

где t3\, t32, . . . . /3„ — постоянные запаздывания соответственно по отношению к первому, второму и т. д. входам; Rmi, Rxmi, Rm(mj

Уравнения (5.115) решаются порознь способом, изложенным выше.