книги из ГПНТБ / Липцер Р.Ш. Статистика случайных процессов. Нелинейная фильтрация и смежные вопросы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

20.66 Mб

Скачать

☆

1 / 711 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

•- '**■•' £.

- h

■д

Т Е О Р И Я В Е Р О Я Т Н О С Т Е Й И М А Т Е М А Т И Ч Е С К А Я С Т А Т И С Т И К А

Р. Ш. ЛИПЦЕР, А. Н. ШИРЯЕВ

СТАТИСТИКА

СЛУЧАЙНЫХ

ПРОЦЕССОВ

НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ И СМЕЖНЫЕ ВОПРОСЫ

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

М о с к в а 1974

517.8	I	ГОС		ПУБЛГі'чЯлЯ
Л 61	I НЛУЧ.-Ю-ТЕХНИЧЕСКЛЯ
	I	БИБЛИОТЕКА СССР
УДК 519.21					/
				1 1 1 9 $
		?	Ѵ -		/
	Статистика случайных процессов (нелинейная
фильтрация и смежные вопросы), Л и пце р Р. UL,
Ш и р я е в			А. Н., Главная редакция физико-матема
тической			литературы изд-ва «Наука», 1974.
	В монографии дается систематическое изложе
ние теории оптимальной нелинейной фильтрации как
для	случая дискретного, так				и непрерывного вре
мени. Значительное место уделено вопросам приме
нений к задачам последовательного оценивания, к
линейной			фильтрации (фильтр Калмана — Бьюси),

интерполяции и экстраполяции одних компонент слу чайных процессов по другим. Приводятся основные факты теории мартингалов, на которой существен но основано изложение.

Книга рассчитана как на специалистов по теории вероятностей и математической статистике, так и на круг читателей, применяющих в своей деятельности вероятностно-статистические методы к таким зада чам, как выделение сигналов, скрытых в шумах, различение статистических гипотез, оптимальное управление стохастическими объектами по непол ным данным.

(Еч Издательство «Наука», 1974.


Роберт Шевилевич~:Липцер,					Альберт Николаевич			Ширяев
	СТАТИСТИКА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
	нелинейная фильтрация и смежные вопросы
("Серия: «Теория вероятностей					и математическая статистика»)
			М.,	1974 , 696 стр.
Техн. редактор И.		Редактор М. П. Ершов				С.	Плетнева, Н. Б.		Румянцева
	Ш. Аксельрод			Корректоры Т.
Сдано в набор 10/1X 1973 г. Подписано к печати 8/11 1974 г.							Бумага бОХЭО'/іе, тип. №2.
Физ. печ. л -43,5.	Условн. печ. л. 43,5.			Уч.-изд. л. 41,13.			Тираж 10500 экз.		Т-02957.
		Цена книги 2 р. 65 к. Заказ № 785
		Издательство «Наука»
	Главная редакция физико-математической литературы
	117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена		Трудового	Красного Знамени			Ленинградская
типография № 2 имени Евгении Соколовой					Союзполиграфпрома			при Государственном
комитете Совета		Министров СССР			по делам издательств, полиграфии и
книжной	торговли. 198052,		Ленинград, Л-52. Измайловский проспект,						29

20203-030 Л 053 (01)-74 71-73

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение .................................................................................................................						7
Г л а в а			1. Необходимые сведения из теории вероятностей и матема			19
			тической статистики....................................................................
§	1.		Основные понятия теориивероятностей...........................................			19
§ 2.			Случайные процессы. Основные понятия ......................................			29
§	3.		Марковские моменты ..........................................................................			34
§ 4.			Процесс броуновского д ви ж ен и я.....................................................			39
§	5.		Некоторые понятия математической статистики..........................			43
Г л а в а			2. Мартингалы и полумартингалы. Дискретное воечя . . . .			46
§	1. Полумартингалы на конечном временном интервале...................					46
§	2.	Полумартингалы на бесконечном временном интервале. Теорема				52
§	3.		сходимости..............................................................................................
			Регулярные мартингалы. ТеоремаЛ е в и ...........................................		марковских мо	53
§	4.	Сохранение супермартингального свойства для				57
			ментов. Разложения Рисса и Д уба.................................................
Г л а в а			3. Мартингалы и полумартингалы. Непрерывное время . . .			64
§	1.		Непрерывные справа полумартингалы.............................................		Сохранение су	64
§	2.		Основные неравенства. Теорема	сходимости.		66
§	3.		пермартингального свойства для	марковских моментов . . . .
		Разложение. Дуба—Мейера для супермартингалов.......................				70
§	4.		Некоторые свойства натуральных возрастающих процессов . .			81
Г л а в а			4. Винеровский процесс. Стохастический интеграл по винеров-
			скому процессу. Стохастические дифференциальные урав			91
			нения ...............................................................................................
§	1.		Винеровский процесс как квадратично интегрируемый мартингал			91
6	2.		Стохастические интегралы. Процессы И то ......................................			98
§ 3.			Формула (замены переменных) И т о .....................................................			135
§ 4.			Сильные и слабые решения стохастических дифференциальных			146
			уравнений ............................................................
Г л а в а			5. Квадратично интегрируемые мартингалы. Структура функ			172
			ционалов от винеровского процесса ......................................
§ 1. Разложение Дуба—Мейера для квадратично интегрируемых мар						172
§ 2.			тингалов .......................................................................................................
			Представление квадратично интегрируемых мартингалов . . . .			184
§ 3.			Структура функционалов от винеровского процесса.......................			189
§	4.	Стохастические интегралы по квадратично интегрируемым мар				199
			тингалам ......................................................................................................

§5. Интегральные представления мартингалов, являющихся услов ными математическими ожиданиями. Теорема Фубини для сто

хастических интегралов............................................................................	211
§ 6. Структура функционалов от процессов диффузионного типа . .	218

4			ОГЛАВЛЕНИЕ

Г л а в а		6. Неотрицательные супермартингалы и мартингалы. Теорема				239
		Гирсанова..........................................................................................
§	1.	Неотрицательные	супермартингалы.................................................			239
§ 2.		Неотрицательные	мартингалы............................................................			250
§ 3.		Теорема Гирсанова и ее обобщение...................................................				260
Г л а в а		7. Абсолютная непрерывность мер, соответствующих процес
		сам Ито и процессам диффузионного типа .			....................... 271
§	1.	Процессы Ито. Абсолютная непрерывность их мер относитель				271
§	2.	но винеровской..........................................................................................		Абсолютная непрерывность их
		Процессы диффузионного типа.				277
§	3.	мер относительно винеровской		.......................
		Структура процессов, мера которых абсолютно непрерывна отно				294
§	4.	сительно винеровской меры....................................................................
		Представление процессов Ито в виде процессов диффузионно
		го типа. Обновляющие (innovation) процессы. Структура функ				296
§ 5.		ционалов от процессов И то ....................................................................
		Случай гауссовских процессов...........................................................				303
§ 6.		Абсолютная непрерывность мер процессов Ито относительно				310
§ 7.		мер, соответствующих процессам диффузионного типа . . . .
		Формула Камерона—Мартина...............................................................				323
§ 8.		Неравенство Рао—Крамера—Волфовитца........................................				325
§	9.	Абстрактный вариант формулы ............................................Б а й е с а				329
Гла в а		8. Общие уравнения оптимальной нелинейной			фильтрации,
		интерполяции и экстраполяции частично наблюдаемых слу				342
		чайных процессов............................................................................
§	1.	Фильтрация.	Основная	теорем а...................................	теоремы	342
§ 2.		Фильтрация.	Доказательство основной			344
§ 3.		Фильтрация компонент диффузионных марковских			процессов	353
§ 4.		Уравнения оптимальной нелинейной интерполяции...........................				356
§ 5.		Уравнения оптимальной нелинейнойэкстраполяции			....................	358
§	6.	Стохастические дифференциальные уравнения с частными про
		изводными для условной плотности (случай диффузионных мар				362
		ковских процессов)...................................................................................
Г л а в а		9. Оптимальная фильтрация, интерполяция и экстраполяция				378
		марковских процессов со счетным числом состояний . . .
§	1.	Уравнения оптимальной нелинейной фильтрации.............................				378
§ 2.		Прямые и обратные уравнения		оптимальной нелинейной интер		391
§ 3.		поляции .....................................................................................................
		Уравнения оптимальной нелинейнойэкстраполяции			....................	396
§ 4.		Примеры....................................................................................................				399
Глава		10. Оптимальная линейная нестационарная фильтрация . . .				402
§	1.	Метод Калмана — Б ью си ......................................................................				402
§	2.	Мартингальный вывод уравнений линейной нестационарной филь				418
§	3.	трации .........................................................................................................
		Уравнения линейной нестационарной фильтрации. Многомерный				421
§ 4.		случай.........................................................................................................
		Уравнения для почти оптимального линейного фильтра в слу
		чае вырождения матриц В ° В .		. ........................................................... 430

		ОГЛАВЛЕНИЕ			5
Г л а в а		И. Условно-гауссовские случайные процессы ..........................			437
§	1.	Предположения и формулировка теоремы об условной гауссо-
§ 2.		вости.............................................................................................................			437
		Вспомогательные предлож ения........................................................			439
§ 3. Доказательство теоремы об условной гауссовости......................					446
Г л а в а		12. Оптимальная нелинейная фильтрация, интерполяция и
		экстраполяция компонент условно-гауссовских процессов			455
§	1.	Уравнения оптимальной фильтрации....................................................		Совпадение	455
§	2.	Единственность решений уравнений	фильтрации.
		о-алгебр вГ\ и с5г \| 0’ w ............................................................................			464
§ 3.		Уравнения оптимальной фильтрации	в многомерном случае .		. 471
§ 4.		Интерполяция условно-гауссовских процессов.................................			477
§ 5.		Уравнения оптимальной экстраполяции............................................			488
Г л а в а		13. Условно-гауссовские последовательности. Фильтрация и
		смежные вопросы...........................................................................			492
§	1.	Теорема о нормальной корреляции...................................................			492
§	2.	Рекуррентные уравнения фильтрации	для условно-гауссовских		504
		последовательностей ...........................................................................
§ 3. Прямые и обратные уравнения интерполяции..............................					513
§ 4.		Рекуррентные уравнения оптимальной экстраполяции ..............			525
§ 5.		Примеры...........................................................................................			528
Г л а в а		14. Применение уравнений фильтрации к задачам статисти			535
		ки случайных последовательностей ......................................
§	1.	Оптимальная линейная фильтрация	стационарных	последова	535
§ 2.		тельностей с дробно-рациональным спектром ..................................
		Оценки максимального правдоподобия коэффициентов линейной			543
§ 3.		регрессии.....................................................................................................
		Одна задача управления по неполным данным (линейная систе			549
		ма с квадратичным функционалом п о те р ь ).....................................

§4. Асимптотические свойства оптимального линейного фильтра . . 557

§5. Рекуррентное вычисление наилучших приближенных решений

	(псевдорешений) линейных алгебраических систем..........................	568
Г л а в а	15. Линейное оценивание случайных процессов..........................	575
§ 1.	Винеровский процесс в широком смысле.............................................	575
§ 2.	Оптимальная линейная фильтрация некоторых классов неста	588
§ 3.	ционарных процессов...............................................................................	588
§ 3.	Линейное оценивание стационарных в широком смысле случай	593
§ 4.	ных процессов с дробно-рациональным спектром ..........................	593
§ 4.	Сравнение оптимальных линейных и нелинейных оценок . . . .	602
Г л а в а	16. Применение уравнений оптимальной нелинейной фильтра
	ции к некоторым задачам управления и теории информа	608
	ции ...............................................................	608
§ 1.	Одна задача оптимального управления по неполным данным . .	608
§ 2.	Асимптотические свойства фильтра Калмана — Бью си...................	616
§ 3.	Вычисление взаимной информации и пропускной способности	623
	гауссовского капала с обратной связью .............................................	623

§4. Оптимальное кодирование и декодирование при передаче гаус совского сигнала цо каналу с бесшумной обратной связок) . . 628

6			ОГЛАВЛЕНИЕ
Гл а в а			17. Оценка параметров и различение статистических гипотез
			для процессов диффузионноготи п а ...........................................			639
§	1.	Метод максимального правдоподобия для коэффициентов линей
§	2.		ной регрессии ..........................................................................................	для	процессов	639
§	2.		Оценка параметра коэффициента сноса	для	процессов	диффу
§ 3.			зионного т и п а ..........................................................................................	для		645
§ 3.		Оценка параметра коэффициента сноса		для	одномерного гаус
§	4.		совского марковского процесса .........................................................			651
§	4.		Двумерный гауссовский марковский процесс. Оценка			парамет
			ров .............................................................................................................			658

§5. Последовательные оценки максимального правдоподобия . . . 667

§6. Последовательное различение двух простых гипотез для про

цессов И то ..................................................................................................	672
§ 7. Некоторые применения к стохастической аппроксимации . . .	680
Примечания............................................................................................................	684
Литература .............................	689

1 / 711 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ