Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Биргер И.А. Резьбовые соединения

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

10.55 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 269 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

где
Краезые условия:							(241)
Краезые условия:
при	г =	0	Q(0) = 0;	q' (0) =	- 2 n 9 (0);	}	(242)
при	г =	//	Q(H) = Q;	q' (H) = m*Q — 2nq (Я).		/	(242)
при	г =	//	Q(H) = Q;	q' (H) = m*Q — 2nq (Я).		/
По уравнению (240)
</' (г) = —пе~пг	(A sh т „ г + о ch matz)-\-mtte~n'				(A ch m*z - f - ßsh		z),
откуда

q' (0) = — 2nq (0) = — n ß + m,A. Принимая во внимание, что q (0) = В, найдем

ß = - ™ * А.

С учетом равенства (243) и условия

\ q(z)dz = Q

получим

А = — nQe',пН sh т^Н '

		nil
	В	m*Qe>
	В	sh т^Н '
		sh т^Н '

Откуда

(243)

(244)

q(z) = e n ( H г )

s h ®иН

( m * c h " ' « г - "

sh m „г).

(245)

Если

пренебречь

поперечными деформациями

(т. е. принять

п =

0), то из

равенства (245) получим известное соотношение (235).

Расчеты показывают, что поперечные деформации

несколько

(менее, чем

на 1%) улучшают распределение нагрузки

между

витками. Однако для соедине

ний

стандартных

размеров

m ^> п попе

речными деформациями можно пренебречь.

Резьбовое

соединение

типа

стяжки.

Рассмотрим

широко распространенное на

практике резьбовое соединение типа

стяж

ки (рис. 90). Для такого

соединения

А,.

Q (г) dz;

(246)

Д 2

= ^

\Q-Q(z)]dz,

Рис. 90. Схема

распределения

на

где

Q (г) — сила,

растягивающая

внут

грузки в

резьбовом

соединении

реннюю деталь

(болт)

в сечении

г;

—

типа

стяжки

деформация

растяжения

гайки

(в

урав

нении (212) Д2 —деформация

сжатия).

Используя уравнение (236), соотношение (226) можно записать в следующем

виде:

Q(z) dz-

[Q-Q(z)]dz

-9(0)]

E.F^E.Fjf

•

(247)

Дифференцируя дважды по г и применяя прежние обозначения, получим

q" (z) — m?q (г) = 0

q (г) = A sh тг + В ch тг.

Граничные условия задачи для стяжки легко установить по уравнению (247) после его дифференцирования по г:

при

г =

Q(0) =

f ' ( 0 )

ЕгРг

(248)

при

г = Я

Q(tf) =

( / ' ( Я ) =

г .

С учетом

этих

условий

- J

* *

^ Ц І = Щ .

(249)

4 4

ß sh тН \ ElFl

E2F2

Для

абсолютно жестких

на растяжение и сжатие деталей соединения

а (

г ) =

A »

/ J L ,

H '

ß sh т / Д Е ^ ^ E2F2j

По

равенству

(249)

(0) -

, .

г ^ + Y ; . c

F h

;

(250)

sh mH

ElFl-\-L2F2

T (

/ 0 =

. £

(251)

Следовательно,

shmtf

EiFi

EiFz

к®

< н ) = ä • § £ r t £ (

h т

- , } -

( 2 5 2 )

Так как ch mH >

1, то из равенства

(252) следует, что в резьбовом соединении

типа стяжки

максимальное

значение

q (г) соответствует

наиболее

нагруженному

сечению той детали, жесткость которой меньше. Таким образом, в зависимости от соотношения жесткостей деталей соединения наибольшая нагрузка может быть

в сечении г — 0 или в сечении г =				H.
Сечение гт	(см. рис. 90),		в котором q (г) имеет минимальное значение, опре
деляется также	по уравнению (249):
				sh m H
				с\\тН--\- EiFi
При	£ , F i =	£ 2 F 2	гт = ~ H, а при E2F2		— со г т — 0. 1	,(253)
При	E,Fy =	E2F2	q(Q) =	<?(//).	)

Последнее соотношение является оптимальным. На практике при изготовле нии резьбового соединения типа стяжки не следует стремиться к увеличению площади охватываемой детали, так как это ухудшает распределение нагрузки: при E2F2—>со

4 ѵ ' sh mH '

и максимальная нагрузка получается такой же, как для соединения типа болт—

гайка при площади гайки, стремящейся		к	бесконечности.
В оптимальном случае при Е^у =		E2F2	из формул	(235) и (251) следует, что
q (H)	болт—гайка _		2 ch m H	ючл\
q(H)	стяжка	~~ 1 -f- ch mil		'

Для обычных размеров гайки постоянного сечения это отношение близко к двум. Для гайки переменного сечения в соединении типа стяжки это отношение больше двух.

Из сказанного следует, что резьбовое соединение шпилька — корпус, кото рое может рассматриваться принадлежащим в равной мере к соединениям типа

Рис.	91. Конструк-	Рис. 92. Эскизы гаек, работающих по
ция шпильки с бо-		принципу стяжки
лее	равномерным
распределением на		I
	грузки	I

стяжки или болт—гайка, более рационально с точки зрения прочности шпильки конструировать так, как показано на рис. 91 На рис. 92 приведены гайки, рабо тающие по принципу стяжки.

4.РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ ПРИ ЗАТЯЖКЕ РЕЗЬБОВОГО СОЕДИНЕНИЯ

При затяжке резьбового соединения тело гайки и стержень болта подверга ются осевой деформации и кручению.

Угол упругого поворота болта в пределах соединения вызывает осевую де формацию

	г	z ,
^т=щг1	\	\ т <2i) d*idz-	(255>
1 р 1	о	о
где Y — угол подъема резьбы; 0г — мудель сдвига материала болта; 1р1			— поляр

ный момент инерции поперечного сечения стержня болта; m (z) — крутящий мо

мент в	сечении г.
Считаем гайку полым стержнем, нагруженным:
а)	по наружной поверхности — равномерно распределенным				по высоте кру
тящим	моментом от ключа
		M
б)	на опорном торце гайки — моментом		трения
		MT^-LQ3d^T^-±,			(257)
где \іТ	— коэффициент	трения на торце гайки; D 3		— максимальный диаметр
опорной поверхности		гайки; d — наружный	диаметр	резьбы; Q3	— усилие за
тяжки	соединения;

в) по внутренней поверхности — неравномерно распределенными моментами трения в витках резьбы

dM„

(258)

m (г) =

• dz

где

Мр

jj m (z) dz =

Q,d2

+ p')-

Осевая деформация

гайки

z 2

m ( Z l ) r f 2 l d z

(259)

где

(260)

м К

л ^ М

\ m (г)

dz.

этих

равенствах:

— высота гайки;

Iр2

— полярный

момент

инерции

сечения тела

гайки;

— модуль сдвига материала

гайки;

р' — угол

трения.

В рассматриваемой задаче уравнение (212) примет вид:

+ \м) +

{Ь-і-\м)

\Ьі

(°)

+ М 0 ) ] -

(2 6 1 >

Выразив уравнение (261) через силовые факторы и продифференцировав дважды по z полученное соотношение, найдем

				q" (z) -m%q{z) = — —				Мкл,
где коэффициенты							Ум
где коэффициенты
				M =	У -Умъ Г ч
						+		•tg Y;
				ß t - j t g C F + p ' ) ;
				V ^ - / ( l - t g y t g p ' ) '
				tt_/2tgy
Общее решение		уравнения			(262)	имеет вид
	q (z) = A sh m^z +					В ch	+	Л І „	—	~ .
Краевые условия			задачи:
при z =	0	Q 3 ( 0 ) = 0 ;			УИ(0) = 0;		(?'(0) =		0;
п р и г =	/7	Q3 (tf) = Q;			M ( t f ) = ß 2 Q s ;		q' (H)^MQ3-~			HMK
С учетом краевых			условий							Ум
С учетом краевых			условий
		QmM				а	\	піцН		Л
9(г) =		Т		ïïchmMZ	— M , . — Г		-г-:—jjchm^z—1 .

(262)

(263)

(264)

(265)

(266)

Расчеты показывают, что влияние крутящего момента на распределение на грузки по виткам крепежной резьбы невелико и может не приниматься во внима ние.

Распределение нагрузки по виткам резьбового соединения с более общими граничными условиями описано в работе [4].

5. ВЛИЯНИЕ	КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Характер	распределения нагрузки	между витками резьбы	является одной
из оценок совершенства динамически		нагруженных резьбовых	соединений.

На примере соединения типа болт—гайка выявим влияние основных парамет ров резьбы и конструктивной формы гайки на распределение нагрузки по виткам резьбы.

Влияние высоты гайки. В соединении типа болт — гайка максимально на

груженным будет нижний виток, причем	^
q(H)=QmcihmH.

Из этого соотношения видно, что высота гайки H влияет лишь на величину cthmW. При бесконечно большой высоте гайки сѴлтН = 1.

Относительную (по отношению к диаметру резьбы d) высоту гайки, при ко торой нагрузка на первый виток на 10% выше, чем в соединении с бесконечно вы сокой гайкой, называют полезной. Она опреде

ляется по соотношению

0,5	Ж						Н_\ _		1,52		(267)
							Н_\ _		1,52
							d	„ ~	d	•
							d	„ ~	d	•
0,k
0,3	пп					Значения коэффициента				Ѳ приведены на
0,3	7	8	9	d/s	рис.	88.
					рис.	88.
						Число витков, соответствующее этой полез
						Число витков, соответствующее этой полез
Рис.	93. Зависимость			полез	ной	высоте гайки, легко определить по					фор
ной	высоты	гайки от		отно-	муле		_ Я „ _ 1 , 5 2
	шения		d_				_ Я „ _ 1 , 5 2
	шения		S			пп	=	-К" =	- а - .		U°8)
	На рис. 93		приведены величины			и пп,	вычисленные по формулам				(267)

и (268). Значение Ѳ принято для гайки с нормальным размером под ключ e = l = 0,55J.

Как показано на рис. 93, с увеличением отношения ~ число полезных витков растет, однако полезная высота гайки (в долях диаметра) изменяется незначи тельно (-^-=0,5-;-0,6^|.

Соотношение (267) справедливо лишь при упругих деформациях и для иде ально точно изготовленной резьбы. При большей нагрузке (особенно при нагрузке, близкой к разрушающей) пластические деформации выравнивают нагрузки между витками, и полезная высота гайки оказывается большей, чем вычисленная по формуле (267).

	В соединениях с уменьшенным диаметром	стержня болта или там, где
не	требуется высокой статической прочности,	применяют и короткие гайки
~а	=0,54 - 0,6 .

Рис. 96. Распределение нагрузки в нормаль ной и высокой гайках

На рис. 94 приведено изменение интенсивности нагрузк* по высоте резьбы М24 в долях от максимальной интенсивности нагрузки на нижнем витке. Высота гайки H = 0,8 d.

1,0 0,8 0,6 0,b 0,2 О
U	ÎÎHl	J	1 2	3	* 5	6
			1 2	3	* 5	6
			Номер		витка
Рис.	94. Распределе		Рис. 95. Нагрузки			на
ние	нагрузки в	гайке	отдельные	витки		в
с нормальными		разме	процентах	от	общего
	рами		усилия

Распределение нагрузки по отдельным виткам приведено на рис. 95. Нагрузка на отдельный виток находилась по формуле

z+S

Видно, что первый витокметрической резьбы М24 воспринимает33,1% нагрузки. Графики распределения нагрузки в нормальной и очень высокой гайках приведены на рис. 96. Заметим, что площади обеих эпюр одинаковы, так как соот

ветствуют равной нагрузке. Ве личины q (Яг ) и q (Я2 ) отлича ются незначительно, тогда как нагрузка на последние витки в высокой гайке меньше, чем в нормальной. Последнее, однако, несущественно для прочности соединения.

Влияние толщины стенок гайки. Уменьшение толщины стенок гайки приводит к увели чению коэффициента ß из-за повышения податливости тела гайки в осевом направлении. При этом возрастает и коэффи

циент у вследствие больших деформаций гайки

Рис. 97. Гайка прорезями

в поперечном направлении.

Значения коэффициента Ѳ, характеризующие распределение нагрузки по вит

кам при различных значениях е, приведены выше (см. рис. 88).
Величина	е — 0,66 соответствует D = 1,65ûf, тогда как е = 0,55 — D ~ 2d.
При 8 =	0,66 площадь гайки в 1,75 раза меньше (см. рис. 88), чем при е =

= 0,55, однако коэффициент Ѳ, а следовательно, q (H) при этом изменяются мало. Если учесть, что гайки с тонкими стенками позволяют сократить габариты резь бового соединения и, что более важно, габариты сопрягаемых деталей, то их применение целесообразно. Отметим, что материал тонких гаек должен иметь оди наковые с материалом болта механические характеристики.

Анализ показывает, что для улучшения распределения нагрузки следует увеличивать лишь коэффициент 7, коэффициент ß необходимо уменьшать. Эта идея положена в основу конструкции гайки, предложенной Ф. Ф. Бартом (рис. 97).

Нижняя часть гайки прорезана шестью радиальными прорезями, увеличиваю щими поперечные деформации гайки (коэффициент у) и мало изменяющими коэффициент р\ Конструкция гайки имеет недостатки (например, прорези на опор ной поверхности), но интересна по за

мыслу.

Влияние шага нарезки. На практике при одном и том же диаметре d резьбы применяют различные шаги.

При одной и той же высоте гайки представление о равномерности распреде ления нагрузки дает отношение

			qjß)	: chmW,
			</(0)

Рис. 98. О т н о ш е н и е Д л я Р е з ь _		которое	может	быть преобразовано к

бы с различными	~ при -^- = 0,8	виду
			Я (0) =	c h\ (S^ . -d^
и е •	0,55

На графике (рис. 98) показано, что с увеличением -^- неравномерность распре деления нагрузки несколько возрастает.

Однако при больших ~ площадь стержня увеличивается, в связи с чем воз растает его прочность, поэтому часто считают целесообразным применение резьбы с большим -g- (малым шагом).

Рис. 99. Различные профили резьбы

Влияние профиля нарезки. Различные профили нарезок показаны на рис. 99. Сравним их в предположении, что шаг S для различных углов профиля резьбы одинаковый.

Более равномерное распределение нагрузки дает		более	податливый виток,
что следует также из формулы	(228). Поэтому резьба с малым углом (например,
а = 45°) более благоприятна,	чем обычная резьба (а =	60°).

Резьба с углом при вершине а = 90° более прочна, чем обычная метрическая резьба с а = 60°. Существенно, что хотя податливость профиля уменьшается, возрастают поперечные деформации гайки и болта, а это частично компенсирует уменьшение податливости витка и при учете фактора прочности дает преимущества резьбе с углом профиля а = 90°. Для такой резьбы может оказаться весьма эф фективным применение очень тонких и прочных гаек, обеспечивающих деформа цию гайки как оболочки.

Вывод о преимуществе					резьб с
углом профиля а =			45° и 90° спра			У max
ведлив в пределах упругих дефор						7,20
маций.						1,10
Наряду с метрической					резьбой	1,10
на практике		применяют			прямо	1,00
угольную	и упорную			резьбы.		6 7	в 9 10	11 12 13 Ѣ	15 d/s
Эти	резьбы		характеризуются
менее благоприятным				распределе		Рис. 100.	Отношения	q (H) для	гаек из
нием нагрузки из-за отсутствия							стали и дюралюминия
давления	на стержень болта				и гай
ки в поперечном		направлении.
Однако применение таких резьб целесообразно в конструкциях с относительно

тонкой охватывающей деталью (например, в резьбовом креплении головок ци линдров в поршневых двигателях и т. п.) из-за устранения опасности «распяливания» гайки, т. е. уменьшения степени перекрытия витков за счет поперечных деформаций тела гайки.

Влияние материала гайки. На рис. 100 приведено отношение максимальных нагрузок на первом витке при стальной и дюралюминиевой гайках.

Как показано на графике, нагрузка на нижний виток в стальной гайке на 25—30'/о выше, чем в дюралюминиевой. Более равномерное распределение нагрузки связано с тем, что при уменьшении модуля упругости податливость витков воз растает быстрее суммарной податливости стержня болта и тела гайки с малым модулем упругости. Этим объясняется более высокая усталостная прочность сое динений стальных болтов с гайками из дюралюминия.

в. ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТИВНОЙ ФОРМЫ ГАЙКИ

Выше на примере соединений типа болт—гайка и стяжка уже было рассмот рено влияние конструктивной формы гайки на распределение нагрузки по вит

кам. Рассмотрим некоторые другие конструктивные			формы гайки в связи с рас
	пределением нагрузки				по	виткам.
I Ц,(°>		Сжато-растянутая			гайка. Сжа
I Ц,(°>	то-растянутая			гайка (рис. 101) со
	то-растянутая			гайка (рис. 101) со
	четает в себе резьбовые				соединения
,q,lh,)=q!(0)	типов болт—гайка и стяжка.
		Предположим, что			витки уча
	стка	2	воспринимают			нагрузку
	<XQQ, где Q — общее растягивающее
	усилие;		— коэффициент, подле
	жащий		определению, O s			1;
101. Распределение нагрузки в сжа	т. е.					(269)
то-растянутой гайке			<?2	= «o<2.		(269)
Тогда участок / гайки воспринимает нагрузку
Q i « = ( l - o Q ) Q						(270)
Уравнение для q(z) на участке /, исходя	из формулы (235), можно					записать
в виде
( l - g Q ) Qmx• ch		mxzx.				(271)
sh /naftj

Уравнение для q (г) на участке

/ /

(

~ a Q

1 и

< ? г ( г ) = — r i

Yäm2

При z2

= О

[Ж

CS? - Ä)Ch '4 ) s t 3 -

(272)

Яг (0) =

т — г г

Гтгтг -

( - г г т г 2 -

т г т г ) c h т Л І ;

(273)

4 2

Y2«2sh/n2 /i2

IE1F1

\ E1FJ

E2Fj

при za

- Л2

Гсп т 2 Л 2

I —<Xq

<Xq ~j

9 2 №

) =

Y 2

m 2

s h / n 2

/ ! 2 І 7 Г +

J *

( 2 7 4 )

В этих формулах

£ X F X

— жесткость болта, a £ 2 F 2 — жесткость гайки

на нижнем

участке. При а

1 формулы

(273) и (274) совпадают

с соотношениями

(250)

(251).

Для определения

величины

а у

используем

(см. рис. 101)

равенство

Ял (Ai) =

ft(0).

Подставив значения q^)

и <72(0) из формул

(271)

и (273),

найдем

., .

c h m , / î 2 — 1 \

« п =

re—-L—і

г г — г

cth/я.Л,-4

±-ТТ-

• —

—

m^th/ni/ïj + mjcthma^l

shm2 ft2

E2F

В частных случаях, если hx — 0, то

eth

со

и а ^

если h2

то

eth

m2 /i2

-*• о о , а с = 0.

Гайка другого шага. В зарубежной практике широко применяются соеди нения, у которых шаг резьбы гайки (корпуса) несколько отличен от шага резьбы болта (шпильки). На примере резьбового соединения типа болт—гайка выясним закон распределения нагрузки по виткам такого соединения. Предположим, что шаг резьбы гайки больше шага резьбы болта, а отклонение шага постоянно по всей длине резьбы и равно AS. Тогда

^ 2 -	г	ASS - ' E1.F.	f e w * .
		2' 2	0
			0
Внося А, и Д2 в условие (212), после обычных преобразований находим
I»			л <j
ß \ Q(z)dz		= y\q(z)-q(0)\	AS
ß \ Q(z)dz		= y\q(z)-q(0)\	+ z-?
Обозначив
		- \| = Xs	(275)

и продифференцировав по г, получим

$jq(z)dz = Yq'(z) + ks

q" (z)-m*q(z) = Q.

С учетом граничных условий закон распределения нагрузки по высоте на резки характеризуется уравнением

<?(z)=

•

ch mz

X с

sh mz

ch т Я

— 1

(276)

Y'"

;

-,— cli mz

при

z =

shm//

sh m/7

X s

ch тН — 1

(277)

sh mil

sh m//

при

z =

chmH

— l

(278)

- ch т Я —

В формулах

(276) — (278)

первые

выражают действие внешней на

члены

грузки,

вторые

отражают

влияние

отклонения

шага.

Общая

эпюра

(эпюра

о)

рас

пределения

нагрузки

(см. рис.

102)

получается при наложении эпюр от

внешней

нагрузки

(эпюра

qQ)

и от

изменения шага (эпюра Oj ).

Анализ

полученных

соотноше

ний

показывает,

что

увеличение

шага

гайки

разгружает

нижние

витки и повышает нагрузку на

Рис.

102.

Распределение

нагрузки

при

верхние

витки.

Это

объясняется

шаге

резьбы

болта

отличном от

шага

тем,

что

при

работе

шаг

гайки

резьбы

гайки

результате

сжатия

уменьшается,

шаг

резьбы

болта

результате

растяжения

увеличивается

и, следовательно,

некоторое предварительное увели

чение шага гайки благоприятно влияет на распределение нагрузки.

Аналогичный результат будет и в случае, когда шаг резьбы гайки имеет но

минальный размер, а шаг резьбы болта меньше номинального.

Оптимальная положительная разность шагов резьбы гайки и болта может

быть

определена

из условия q (0) =

(H):

Из формулы (279) следует, что каждой нагрузке соответствует свое оптималь

ное

изменение

шага.

Если

£ х

Ег

Е,

то

q x - f

сгг

~S~

2Е

Пусть,

например,

ах

оу =

кгс/млі2,

Е =

2-10* кгсімм*,

тогда

- |

0,001.

Задача

о распределении нагрузки

по виткам

с учетом

погрешности в

шаге

резьбы рассматривалась также Н. Л. Клячкиным. В заключение укажем на ана

логию	задач о нагрузке	на резьбовое	соединение в	результате разности шагов
и при	растяжении винта	с навернутой	гайкой.
Гайка с переменным		средним диаметром резьбы.		Выше было показано, что

разность деформаций удлинения болта и гайки компенсируется дополнительным

изгибом витков, что вызывает неравномерность				распределения	нагрузки по вит
кам.	Изучим	возможность получения равномерного распределения нагрузки
за счет заранее		предусмотренных	увеличенных	зазоров в резьбе. Такие зазоры
можно	создать,	увеличив средний	диаметр резьбы гайки (рис.		103).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 269 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20236.79 Mб1Библиография библиотековедения, 1969 - 1970 [указатель]..pdf
#
25.10.202314.29 Mб7Бигель Дж. Управление производством. Количественный подход.pdf
#
23.10.20236.29 Mб9Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях.pdf
#
22.10.202311.06 Mб14Биметаллические трубы..pdf
#
19.10.20235.72 Mб7Биологические эффекты неравномерных лучевых воздействий..pdf
#
24.10.202310.55 Mб61Биргер И.А. Резьбовые соединения.pdf
#
20.10.20238.6 Mб41Бирзниекс, Л. В. Импульсные преобразователи постоянного тока.pdf
#
23.10.20236.83 Mб5Биркин А.К. Финансирование и кредитование автотранспортного предприятия учебник.pdf
#
20.10.20238.43 Mб6Бирман, С. Р. Экономнолегированные мартенситностареющие стали.pdf
#
29.10.20238.36 Mб11Бирюков Н.Е. Основы электронной вычислительной техники.pdf
#
22.10.202316.16 Mб16Бирюков, Б. В. Кибернетика и методология науки.pdf