книги из ГПНТБ / Биргер И.А. Резьбовые соединения

основной

нагрузки % =

;—рг-.

При

расчете с постоянной податливостью коэф-

Ло + л;

фициент

X вычисляют,

полагая

l*t =

0 (диафрагма подсоединяется к торцам

Рис. 57. Схема к расчету группового со­

Рис. 58. Положение оси х

единения, работающего на изгиб

при расчете по перемен­

ной податливости

няется

по линейному

закону:

*іі = ' о Д ,

(И2)

где Я — наибольшее

расстояние

между

центрами

болтов

стыка вдоль оси у,

В

соответствии с

уравнением (112) для f'-го болта

Ы

'оі

I ,

£ 0 і 7 о і

I , Уі\

с о і / о і

Уі

с 0 і 7 0 і

L 117 11 \

1 1 1

( 1 1 4

>

то, с учетом равенств (114)—(116)

Р і „ «

И

;

^

.

(117)

М - +

(l - | )

У . 7 ° - ' ' ( / о ^ + І 4

І

Я / о і У /

toi/o«

с ц Т і і \

H J

imi hi

\

Еыш

1 = 1

Считая постоянными длину болтов, модули

упругости

материалов и отноше-

f .

задач, получим

ние 'fi, что справедливо для большинства практических

loi

" • " т ^

Я /

і = і

Е-f •

— отношение

жесткости

втулки

к

жесткости болта.

m — -0Т-

Е п/ оі

в болте от внешней

изгибающей

нагрузки

Напряжение

п ( к ) = ріб =

Уі

мх

9 1

1 д . І

' і

_ УЛ ' lx +

mHSx-

Я /

Наиболее нагруженным будет крайний болт на стороне растяжения (</,- =

Н),

а

напряжение в нем от действия

изгибающего момента

нмх

( И

9 )

"Umax

lx-^-mHSx'

Изложенный метод расчета можно применять при определении усилий на

болты от действия изгибающей нагрузки. Напряжения от растягивающих

усилий

находят расчетом

с постоянной

податливостью.

В работе Н. Л. Клячкина [15] рассмотрен общий случай нагружения

резьбо­

вых соединений с неплоской абсолютно

жесткой диафрагмой с учетом изгибной

и

крутильной деформаций втулок.

Расчет усилий в болтах групповых соединений при действии нагрузки в пло­

скости стыка приведен в работе [4].

=

" / о .

/ , = п Я » о = Ц nfuR*.

Таким образом,

2МХ

°ы = У.

Рис. 59.

Кольцевой

стык

1 +EJi'

Наибольшее

напряжение

при уі =

R

_2МХ

1

(120)

° о

max

n

f o R

1

+

При расчете

с

переменной

податливостью

О0і'

Уі

Mx

I

^ 2 R S X

'2R

X

+

В рассматриваемом

случае

c o / o

= n#f»ô +

2nR4 =

у

л/0 Я»;

тогда

SA. = 2 n # 2 ô =

и

°"of =

(121)

1 + и

Л

s ?

0 max '

2МХ

(122)

бающим моментом M. Ось действия силы Р

смещалась

относительно

оси

фланцевого

соединения на

величину

Ір

(см. рис. 60),

и этим

создавался изгибающий

момент.

Усилия

в

болтах

контролировались

тензодатчиками

(база

10 мм,

R

=

90 ом),

включенными

в тензометрический усили­

тель 8АНЧ-7м

по

схеме

с

компенсацией

изгиба.

Отдельные

результаты

исследования

приведены на рис. 61—62. Анализ ре­

зультатов

показывает,

что

при

нагруже-

нии фланцевого соединения осевой рас­

тягивающей силой, а также при совме­

стном

действии

растягивающей

силы

и

изгибающего

момента (влецентренное рас­

тяжение) имеет место нелинейное изме­

нение дополнительных и,

как

следствие,

полных

усилий

в болтах.

Указанное

обстоятельство

объясняет­

ся непрерывным смещением зоны

контакта

вследствие

упругих

изгибных

деформа­

ций стягиваемых

деталей.

С ростом внешней

нагрузки

увеличи­

вается и интенсивность повышения уси­

лия в болте. Она оказывается

тем боль­

шей, чем меньше усилие

предварительной

затяжки

болтов

и жесткостные

харак­

Рис. 60. Эскиз экспериментального

теристики

фланцев.

фланцевого

соединения

На графиках для растянутых соеди­

нений

(рис.

61)

показано,

что

кривые

/

изменения полных усилий в болтах (при различных усилиях

предварительной

затяжки) смещены при больших

нагрузках относительно прямой 3 для незатяну­

хгс

1

кгсі

1

\

2

25

25

Va

20

"

2

20

\

1

/

15

Л™

г

г

/

**>

В

/

3

10

10

]

2

1

2

N

N )А

f

\Q

JO

60

90 Р-10~гкгс

О

SO

60

Р-10~?кгс

a)

S)

Рис. 61. Зависимость

полных

усилий

на

болт (/)

и

усилия

затяжки

(2)

от внешней

нагрузки:

о — толщина фланцев

/j

+

*» =»

18

+

36

мм;

6 — толщина

фланцев

h

+

t, =

9

-f

18

мм

h 3

2

О

5

10

15

20Р-10'г,кгс

212 М,кгс-м

Рис. 62. Зависимость полных

усилий в

Рис.

63.

Изменение

деформаций

болтах

фланцевых

соединений

при

вне-

в соединении

иод

действием

центренном

растяжении

(цифрами

обо­

внешней

силы

(Q3

=

2280

кгс):

значены

номера

болтов)

от

внешней

I — Р — 500 кгс;

2

— 450

кгс;

3 —

нагрузки

и изгибающего

момента

300

кгс;

4 —

232

кгс; 5 — 100

кгс

рис. 63 показано, что при увеличении нагрузки

наблюдается

непрерывное

повы­

шение деформаций стержней

вблизи

стыка и смещение

максимальных

деформа­

ций от оси болта к свободному

торцу.

Для жестких фланцев наблюдается полное раскрытие стыка (в точке А на

рис. 61, а) при больших нагрузках, и кривая изменения полных усилий

сливается

с кривой для незатянутого соединения.

Эпюры распределения усилий в болтах

при

внецентренном

растяжении

(рис. 64) также имеют нелинейный характер (в большей степени для

податливых

на изгиб фланцев и при низких

усилиях затяжки).

Исследования

показали,

что повышение усилия предварительной

затяжки

цами, имеющими толщину tt + t2

=

9 + 18 мм (рис. 65—66), повышение усилия

затяжки вдвое привело к снижению

дополнительного усилия на болт более чем

в 3 раза.

Отметим, что жесткость фланцев (толщина) оказывает такое же влияние на

усилия в болтах, как и затяжка. Увеличение жесткости (например,

за счет тол­

щины фланцев) приводит к понижению усилия Pg.

Опытами установлено также,

что при увеличении внешней нагрузки наблю­

дается необратимое уменьшение

усилий предварительной затяжки

соединения

№ болта

№болта

1

Ц

4

£ Pß-W

,кгс

-2

1

А

№1

болта

1

11 /

/ ^2

/

3

2;б

//j

Рис . 64 . Зависимость

уси­

1/

11

лий в болтах

фланцевого

/ /

11/ / /

/

соединения

от

растяги­

1 1 /

вающих

и

изгибающих

1

внешних

нагрузок:

/

У, 5

/

,

а — при

толщине

фланцев:

/

/

/

/

1 — U +

U =

18 +

36

ли»:

2 — U +

U =

18 +

18

мм;

1

Ii

1

и

(Q3

=

1200 кгс;

Р

=

1000 кгс;

'

А0

6

Р0-10,кгс

M

=

106

кгс • м);

б — п р и

внешней нагрузке:

/ — Р =

=

БООкгс;

M

=

53

кгс-м;

2 — р

— 1000

кгс;

M —

= 106

кгс•

м;

3 — Р — 1500

кгс;

M =

159

кгс-м;

1 — Р =

2000

кгс;

M

=

= 212 кгс-м

(Q3 =

2650

кгс

и tt

+

*2 =

9 +

18 мм);

в — при

у с и л и и

пред­

варительной

з а т я ж к и :

/ — Q

=

2650

кгс;

2 — Q

=

1800

кгс;

3 — Q , =

=

1200

кгс; (Р =

1500

кгс,

M

159

кгс-м,

t,

+

t, — 9 +

18

мм)

(см. кривые 2 на рис. 61). Это связано со смятием

микронеровностей

по поверх­

Результаты исследования соединений с полосовыми стыками

(стержневые

фланцы) показали, что изменение дополнительного

усилия в болте

имеет такой

же характер, что и в круглофланцевых соединениях

(рис. 67).

Сравнение экспериментальных и расчетных

(обозначены штриховыми ли­

ниями на рис. 65—66) значений усилий в болтах

растягиваемых соединений по­

казывает, что расчет по постоянной податливости

хорошо согласуется с экспери­

сокой предварительной затяжке и небольшой внешней нагрузке.

Характер распределения

усилий между болтами при действии на соединение

изгибающих и растягивающих

нагрузок ближе к расчету по переменной податли­

вости (см. штрих-пунктирную линию на рис. 64, а). Такой расчет можно

исполь­

зовать при определении усилий в жестких фланцах, а также при расчете

усилий

в болтах, крепящих жесткие фланцы к жестким основаниям.

О

500

1000

Р,кгс

Рис. 67.

Зависимость дополнительного

усилия

в

болте соеди­

нения с полосовой формой стыка (а =

68

мм)

Ниже

приведено эффективное ре­

шение с учетом контактных дефор­

маций.

Расчетная схема соединения с по­

Рис. 68.

К

расчету

соединения с

по­

лосовой формой

стыка. Рассмотрим

лосовой формой

стыка

соединение,

двух

стержней

(рис. 68).

Представим, что болт затянут пред­

варительно

с усилием Q3,

а

давления

на

опорных

торцах

гайки и

головки

болта равны соответственно

qly

(х) и q.iy

(х)

и распределены по

некоторому

за­

кону (рис. 69). Соединение

нагружено

после затяжки

силой

Р

и моментом

М.

Такая

расчетная схема

является

достаточно

точной при

расчете

фланцев

В результате поступательного смещения (под действием силы затяжки

Q3)

произойдет изгиб и сдвиг стержней, а в зоне контакта

возникнут контактные

давления qu (х) (см. рис. 69).

в одной из точек

(рис. 70, кривые 1)

Кинематическое условие контакта

У і - Л

=

ві + 8«.

(123)

где уѵ

у2 — смещение сечения стержня

в направлении

оси у в результате

де­

формаций изгиба и сдвига;

о ъ

ô2 — контактная деформация.

Рис. 69.

Схема

распределения

Рис. 70. Перемещения срединных по-

контактных давлений на стыке

верхностей стержней под действием

от

усилия

затяжки

внешней нагрузки

ôi +

ô2 =

M</)<7 = 4' (<?),

(124)

где K(q) —функция, связанная

с податливостью

контактного слоя.

Под действием силовых факторов Р и M стержни изогнутся и займут новое

положение (см. кривые 2 на

рис. 70). При этом произойдет некоторое раскрытие

стыка (рис. 71), а контактные

давления

изменятся

и

станут

равными q

(х).

В ре­

зультате болт получит удлинение и на­

грузка в

нем

возрастет на

величину

Y [go (с))-Ч

11(c)]

(125)

где

Л 0 — податливость деталей си­

стемы болта;

q0(c)

и q(c) — контактные давления на

стыке фланцев при х = с

от усилия затяжки (обо­

значено

индексом

0) и

от

внешней

нагрузки

Рис. 71. Условие равновесия

стерж­

(см. рис.

71);

Qn —

полное усилие на

болт.

ней

Формула

(125)

показывает,

что

для

уменьшения дополнительной

нагрузки на

болт следует увеличивать податливость деталей

системы

болта

и уменьшать

податливость

стыков.

Таким образом, задача об определении дополнительного усилия на болт

сводится к нахождению контактных

давлений

(на

стыке)

от усилий

затяжки

и от внешней

нагрузки.

d*yt

МІ(Х)

+

k,y

/„ч

dQiy(x)

О 2 6

)

dx

2

E

t

г..с

^ т — .

I (х) '

GiFi(x)

dx

где МІ(Х) и Qi{x)

изгибающий

момент

и

перерезывающая

сила

в

сечении

х

Et и G;

(рис. 72);

модули

упругости первого

и

второго рода;

стержня;

/,• и F, —

момент

инерции

и площадь

поперечного

сечения

kiv — безразмерный

коэффициент,

учитывающий

деформацию

сдвига, зависящий от формы поперечного сечения; для стерж-

ня прямоугольного

сечения

ft==-g.

dMt

dx

(127)

dQiy

dx

(i = l,2)

d*V

td*q

(128)

72. Условие равновесия

dx*

dx2

элемента стержня

—<=11

2

(129)

ß — коэффициент,

учитывающий деформации

изгиба

стержней,

2

(130)

f — функция, учитывающая

условия нагружения

стержней,

'

L {

Еііі h L К

'

GiFi

'

(131)

}

здесь qiv — внешняя распределенная нагрузка;

q — контактные

давления.

Уравнение (128) является исходным для определения

контактных давлений

на стыке с учетом граничных

условий и уравнений

равновесия.

Для упрощения расчетов часто оправданным является метод линеаризации

контактного слоя.