книги из ГПНТБ / Биргер И.А. Резьбовые соединения
.pdfВ этой формуле X (*) коэффициент основной нагрузки для сечения х. Напри мер, для сечения, соответствующего стыку і (см. рис. 42),
п
Во многих случаях необходимо провести уточнение самой схемы соединения в связи с особенностями приложения внешней нагрузки. На рис. 48 приведены различные случаи приложения нагрузки. Коэффициент основной нагрузки зави сит от места приложения сил.
Важно не только найти величины коэффициентов податливости деталей сое динения, но и выяснить принадлежность деталей к системе болта или корпуса. Это легко различить по следующему признаку: в деталях системы корпуса при
Рис. 49. Влияние места и способа приложения внешней нагрузки
приложении внешней нагрузки абсолютная величина напряжения (с учетом на пряжения затяжки) уменьшается, а в деталях системы болта — увеличивается.
Для получения небольших значений коэффициентов % необходимо в систему
болта * |
вводить |
податливые детали (специальные пружинящие кольца, шайбы |
и т. д.) |
и делать |
более жесткими детали системы корпуса. |
Зависимость влияния способа и места приложения нагрузки в нескольких простых случаях на коэффициент основной нагрузки показана на рис. 49.
Вопрос о влиянии места приложения нагрузки рассмотрен также в работе Н. Л. Клячкина [16].
Экспериментальные исследования соединений с одним болтом (см. рис. 36) показали, что хорошее совпадение с расчетом дает схема с приложением нагрузки к опорным торцам гайки и головки ( болта.
6.ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЯ ЗАТЯЖКИ ПО ЗАДАННОЙ ДЕФОРМАЦИИ. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
Часто возникает необходимость вычисления усилия затяжки болта или шпильки при определенном повороте гайки.
Пусть в процессе монтажа гайка повернута на угол Ѳ°. Тогда расстояние между опорными торцами гайки и головки болта (или соответствующего сечения
* Это особенно важно при стягивании корпусов из материалов с малым модулем упругости (например, стеклопластиков, магниевых сплавов и д р . ) болтами из материалов с высоким модулем у п р у г о с т и (например, сталей, бериллиевых сплавов и д р . ) .
40
Шпильки) уменьшится на величину |
|
|
|
|
где S — шаг резьбы. |
360' |
|
|
|
|
Q3, |
|
|
|
В соединении возникает усилие |
затяжки |
вызывающее |
удлинение болта |
|
и укорочение деталей. Сумма этих перемещений |
должна равняться Д/. |
|||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
(72) |
|
1 = |
0 |
|
|
где п — число стягиваемых деталей |
(индекс 0 приписывается |
болту). |
||
Из уравнения (72) следует, что |
|
|
|
|
360 |
(73) |
|
««=o
В приближенных расчетах можно пренебречь податливостью промежуточ ных деталей по сравнению с податливостью болта
|
|
|
|
|
|
А, ~_ Ао — тг-р- , |
|
||
тогда |
напряжение |
затяжки |
в резьбовой части |
болта |
(шпильки) |
||||
|
|
|
|
|
|
SEa |
fdc\» |
(74) |
|
|
|
|
|
|
О в ~ 3 6 0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где d c |
— диаметр |
стержня, |
a dt |
— внутренний диаметр резьбы. |
|||||
Аналогично определяются дополнительные |
уси |
|
|||||||
лия на болт в результате нагрева деталей. |
|
|
|||||||
Температурное удлинение, которое должно быть |
|
||||||||
компенсировано |
упругой |
деформацией, |
опреде |
|
|||||
ляется |
по формуле |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Д / , = |
2 |
ait ill- - «о'о'о, |
|
|
|
||
|
|
|
i = |
i |
|
|
|
|
|
где а; — коэффициент |
линейного |
расширения |
де |
|
|||||
ti |
|
тали; |
|
|
|
|
|
|
|
— температура |
детали. |
|
|
|
|
||||
Если |
Qt — дополнительное усилие вследствие |
|
|||||||
нагрева, |
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У] aitili — a0t0l<, |
|
|
Рис. 50. Способ компен |
|||
|
|
Qt=— |
n |
|
|
|
|
||
|
|
|
• |
|
(75) |
сации температурных де |
|||
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
формаций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і ' = І
Температурные напряжения уменьшаются при увеличении податливости любой детали системы. В некоторые конструкции для уменьшения температурных напряжений вводят специальные упругие шайбы (рис. 50) или компенсаторы, изготовленные из инвара или других материалов (рис. 51).
Следует отметить, что температурные напряжения особенно опасны при нестационарных режимах работы установки (например, при запусках), когда имеют место большие градиенты температуры.
41
Для иллюстрации рассмотрим беспрокладочное фланцевое соединение.
Предполагаем |
Іх = /2 |
= 0,5 /„, |
= |
= а, |
из равенства (75) |
|
|
|
Qt = |
|
aME0F0 |
EpF о |
|
|
|
|
|
1-+ |
|
|
Величина |
Ео^о |
обычно для фланцевых |
соединений |
не превышает 0,2—0 3, |
||
" |
||||||
|
|
|
|
|
и усилие приближенно может |
|
|
|
|
|
|
быть |
вычислено по формуле |
Рис. 51. Эскизы соединений без компенсации (а)
ис компенсацией (б, в) температурных дефор маций при помощи втулок из сплава Н36
Qt = aME0F0.
Напряжения в резьбо вой части
ot = аА(Е0
В паровых турбинах в пусковой период разность температур At фланца кор пуса и болта может дости гать 60 — 90° С.Тогда, при нимая а = 11-10 -»1/°С, £•„ =
= 2,1-104 кгсімм-, |
1,1 |
получим а/ — (18 -5- 25) |
кгс/лш2 . При циклическом |
нагреве |
такие |
напряжения |
могут привести к усталостному разрушению болтов. |
|
|
||
На практике встречаются задачи, в которых необходимо учесть действие |
||||
изгибающих и крутящих |
нагрузок. С решением этих |
задач |
можно |
ознакомиться |
в монографии [4J. |
|
|
|
|
Г л а в а IV.
УСИЛИЯ В ГРУППОВЫХ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ
1 НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ЗАТЯЖКЕ
Для расчета на прочность групповых соединений необходимо определить напряжения в наиболее нагруженном болте (шпильке) и проверить его прочность. Важным вопросом прочности является выбор величины предварительной затяжки, обеспечивающей плотность (нераскрытие) стыка — контактной поверхности между
Двумя |
соединяемыми деталями. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В машиностроении наиболее распространены плоские контактные поверх |
|||||||||||||
ности — плоские |
стыки |
(рис. 52). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рассмотрим |
случай |
(рис. 53), когда |
стык |
произвольной формы затягивается |
|||||||||
1-болтами (шпильками) |
с координатами |
осей о; и bt |
и площадью сечения болта |
||||||||||
fai- Усилие, создаваемое при |
затяжке |
болта, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(76) |
где af) |
— напряжение |
затяжки |
болта. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если предположить, что напряжения |
на стыке от затяжки (напряжения |
смя |
|||||||||||
тия) распределяется по линейному |
закону, |
то |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
о(0) = А-\-Вх |
+ Сі/, |
|
(77) |
||||||
где A, S и С — коэффициенты, подлежащие определению. Предполагая неизвест |
|||||||||||||
ную величину о(0) положительной, |
из условия |
равновесия получим |
|
||||||||||
|
|
|
- |
\ 0 |
( |
0 ) ^ = 2 |
Q„; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
Fi |
|
|
|
|
|
i = |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
(78) |
|
|
|
- |
^oMydF^S |
|
|
|
Qalbt; |
|
||||
|
|
|
fit |
|
|
|
|
|
I - |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
Ft |
|
|
|
i = |
I |
|
|
|
||
где Fг |
— полная |
площадь стыка, |
F, = |
jj |
|
dFx. |
|
|
|
||||
Если принять оси |
координат |
х, у, |
|
в |
качестве |
главных центральных |
осей |
||||||
стыка, |
то |
|
|
|
|
', |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
jxdF^Q; |
|
jydF^Q; |
|
|
|
|
|
jxydF^=Q. |
(79) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
43
С |
учетом последних соотношений |
|
|
||
|
|
|
2 < Э * |
|
|
|
|
|
А-- |
Ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
i = |
l |
(80) |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
Ц |
Qaibi |
|
|
|
|
С = — |
|
|
где |
flx= |
^ y* dFit |
lly=S[x2dFl—моменты |
инерции относительно осей х |
и у. |
|
|
F. |
F, |
|
|
, |
J |
|
- l - f |
- J |
- |
|
|
|
|
теш |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 52. Наиболее часто употребляв- |
Рис. |
53. |
Напряжения |
на стыке от |
|||||
|
мые формы |
стыков |
|
|
|
первоначальной |
затяжки |
||
|
Следовательно, напряжения |
на |
стыке при |
затяжке |
|
||||
|
O(0) |
= - |
1 = 1 |
|
|
( = 1 |
. ' = 1 |
(81) |
|
|
F |
|
|
I |
* |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
r \ |
|
|
'iy |
|
hx |
|
Если считать, что напряжения затяжки во всех болтах одинаковы:
-><0> = |
г г « » = , |
(82) |
то равенство (81) можно записать |
в виде |
|
\ г 1 |
|
(83) |
'УН |
'IX |
где FB— 2 /W— суммарная площадь сечения болтов.
« = 1 |
' |
В случае совпадения центра тяжести сечений болтов с центром тяжести стыка напряжения на стыке будут равномерно распределенными:
т<°) L» |
(84) |
Если ось у является осью симметрии для |
сечений болтов, то |
S foibt
i = 1 |
(85) |
|
44
2.УСЛОВИЕ ПЛОТНОСТИ СТЫКА
Для обеспечения плотности соединения необходимо, чтобы во всех точках стыка после приложения внешней нагрузки оставались напряжения сжатия. Наличие в какой-либо точке стыка растягивающих (расчетных) напряжений сви детельствует о нарушении контакта в этой точке. Раскрытие стыка опасно для прочности соединения, так как при этом возрастают нагрузки на болты.
Рис. |
54. К выводу уело- |
Рис. 55. Стык, имеющий ось сим- |
вия |
плотности стыка |
метрии |
Рассмотрим соединение, нагруженное приведенными к центру тяжести пло щади стыка растягивающей силой Р и изгибающими моментами 'Мх и Му (рис. 54). Моменты'считаем положительными, когда они стремятся повернуть соединение против часовой стрелки (если смотреть со стороны положительного направления оси к ее началу). Напряжение на стыке от внешней нагрузки
о(я) = |
Р |
Ми |
|
Мх |
(86) |
-= |
Х » + |
У т |
- . |
||
1 |
г і |
'іу |
|
'IX |
|
Откуда уравнение нейтральной линии (а(«) = |
0) можно представить в |
виде |
|||
Jvc |
|
My |
' / i * P |
|
|
Нейтральная линия образует с осью х угол Y = arctg [1хМу j-jfi-.
Наибольшее напряжение растяжения будет в точке А (см. рис. 54), наибо лее удаленной от нейтральной линии,
|
|
Р |
М„ |
Мх |
|
|
|
< ™ ^ Т Г ч Т Г У |
+ і » і Т х ' |
( 8 7 ) |
|
где х-,, |
— координаты |
точки А. |
|
|
|
Условие плотности |
стыка |
|
|
|
|
|
|
т(°>-І-п<">. |
|
(88) |
|
Рассмотрим стык, имеющий плоскость симметрии (рис. 55), в которой проис ходит изгиб. При положительном направлении момента Мх наибольшее растя гивающее напряжение будет в точках, удаленных от оси на расстоянии ht.
,<«> _ |
Р |
• |
м |
(89) |
= |
? |
- + |
Ѵ , ^ . |
45
Первоначальное напряжение о(0) в этих точках в соответствии с равенством (85)
|
п |
\ |
|
£ /оА- |
|
О ( 0) = |
_ а ( 0 ) ^ + Л і ^ _ _ у / . |
( 9 0 ) |
Из условия плотности |
стыка |
|
\ r t |
'IX |
откуда напряжение затяжки
а ѵ » > - І 1 — ( 9 1 )
Если центр тяжести сечения болтов отстоит на величину е от центра тяжести стыка, то
п
и соотношение (91) примет вид
о і 0 ) > Г - - |
(92) |
' ix
Интересно отметить, что если при е < О
Л * |
> 1 , |
(93) |
|
|
то уже при затяжке, в результате большого смещения центра тяжести сечений болтов от центра тяжести стыка, в точках с координатами (у = ftt) появляются напряжения растяжения. Например, для стыка, показанного на рис.55 (&<^Н),
это |
будет при |
е = ~ |
Н. |
е = |
В реальных |
конструкциях такие случаи практически не встречаются, обычно |
|
0 и условие (92) |
будет таким: |
||
В практических расчетах в условие плотности стыка (88) необходимо ввести значения о'0 1 и aj w ) из формул (83) и (86) и проверить выполнение этого условия в нескольких точках. Если центр тяжести сечений болтов и центр тяжести стыка совпадают, а болты затянуты одинаково (of) = const), напряжение o j u ) распре деляется равномерно, и условие плотности стыка проверяется лишь в одной точке (точка А см. рис. 54, где о^н > = aj*^ a x ) .
46
В ответственных резьбовых соединениях обеспечивают определенный запас плотности стыка и напряжение первоначальной затяжки вычисляют по формуле
г + * . |
г * |
(95) |
|
г |
1 |
'IX |
|
|
п |
|
> |
где — запас по плотности стыка, принимаемый в пределах от 1,5 до 3. Иногда напряжения затяжки определяют из условия
где [о] — необходимое остаточное напряжение (давление) на стыке.
3.УСИЛИЯ В БОЛТАХ ПРИ ДЕЙСТВИИ РАСТЯГИВАЮЩЕЙ И ИЗГИБАЮЩЕЙ НАГРУЗОК
При рассмотрении условия плотности |
стыка использовалось предположение |
° линейном распределении напряжений |
и не учитывалась деформация сжатия |
фланцев. Эти деформации несущественны для оценки плотности стыка, но при увеличении внешней нагрузки на болты деформация фланцев должна приниматься во внимание.
Расчетная схема группового соединения и общий метод расчета. Рассмотрим групповое соединение (рис. 56). Предположим для простоты, что соединение имеет
Рис. 56. Схема к расчету группового резьбового соединения
плоскость симметрии. Промежуточную деталь (фланец) заменим, как указывалось выше, втулками, связанными абсолютно жесткой диафрагмой. К диафрагме
приложим внешние нагрузки (изгибающий момент Мх |
и растягивающую силу Р). |
||||
Считаем |
также, что для і-го болта (шпильки) с площадью |
сечения /0і- и |
длиной |
||
loi эквивалентная втулка имеет площадь Д,-, а диафрагма |
присоединена |
на рас |
|||
стоянии |
от заделки (см. рис. 56). Если перемещение диафрагмы вдоль оси болта |
||||
wit то усилие Pj, с которым диафрагма |
действует на |
і-ое соединение, |
|
||
|
Р, = |
^ , |
|
|
(96) |
где кі — податливость і-го соединения в смікес.
47
Величина л,- достаточно просто определяется из предположения о «спаян
ности» стыка. Принимая, что часть силы Р{ идет на растяжение болта |
(шпильки) |
||||||||||
и сжатие втулки на длине |
а другая |
часть — на растяжение втулки |
на длине |
||||||||
и обозначив эти части соответственно Pjg и Р , в І |
получим |
|
|||||||||
|
|
. РІ610І |
|
|
|
|
|
|
|
(97) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W: |
|
Piehi |
— |
P l'e^ii'i |
|
|
(98) |
||
где E0i и Exi |
— модули упругости |
материала |
болта |
и втулки; |
|
||||||
^оі и %ІІ — податливости деталей |
системы |
болта |
и корпуса (в данном слу |
||||||||
|
чае — растягиваемой |
части |
втулки) |
соответственно |
|
||||||
|
|
loi— |
|
lot |
+ |
11 |
|
|
(99) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
lu |
|
hi |
|
|
|
|
(100) |
|
|
|
|
|
Eutи' |
|
|
|
|||
С учетом |
равенств (97) |
и (98) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
•Pl. |
|
|
|
откуда, принимая во внимание |
равенство |
(96), найдем |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
In |
1 |
|
Eiihi |
|
(101) |
|
|
|
|
|
|
|
|
hi |
' |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Eoifoi |
|
Eiifii |
|
|
|
|
Так как |
перемещения |
точек |
|
диафрагмы |
|
|
|
|
|||
из равенства |
(96) получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(102) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ЮЗ) |
|
|
|
Р |
і = |
%і ^о + Ѵ^' |
|
|
|||||
где w0 — смещение точек 0Х |
в направлении оси г, а ф — угол поворота |
плоскости |
|||||||||
диафрагмы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Усилия Р/ возникают в результате действия момента Мх |
и силы Р, поэтому |
||||||||||
|
|
2 |
|
|
Pt~Pi |
|
|
|
|
|
|
|
|
i=l |
|
|
|
|
|
|
|
(104) |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
i=\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Внося в |
эти равенства |
зависимость |
(103), |
получим |
|
|
|||||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ц+» 2=і й-* |
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* = і |
|
|
<=і |
|
|
|
|
(105) |
|
Из уравнений (105) можно определить неизвестные параметры w0 и ф. Эти |
|||||||||||
зависимости можно упростить, если начало |
координат поместить в приведенном |
||||||||||
48
центре тяжести |
стыка, |
1. ^ = 0 . |
|
|
|
|
|||
Из уравнения |
(105) |
вытекает: |
|
|
|
(106) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
vi |
|
1 |
|
V |
У! |
|
|
|
|
Лті M |
|
J^i |
Xi |
|
|
||
|
|
І=\ |
|
|
|
1 = 1 |
|
|
|
Подставив |
эти |
соотношения в |
уравнение |
(102), |
получим |
|
|||
|
|
|
Р |
. |
Уі |
М г |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
у1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
- |
+ W " # M . |
(108) |
||
|
|
|
|
V |
i |
|
Y |
у1 |
|
|
|
|
|
L |
Xi |
|
L Xi |
|
|
|
|
|
|
\ t = l |
|
|
i = l / |
|
|
где Xoi — податливость болта.
Если в уравнение (108) ввести коэффициент основной нагрузки для 1-го болта
Х\І
г - I % »
то выражение для дополнительного усилия в болте от внешней нагрузки можно переписать в виде
\ L . ХОІХІ |
Li |
Хат |
Для решения задачи необходимо рассмотреть также вопрос о месте присоеди нения диафрагмы к единичному резьбовому соединению. В зависимости от реше ния этого вопроса различают два способа расчета.
|
Р а с ч е т |
п о п о с т о я н н о й |
п о д а т л и в о с т и . |
Если |
предполо |
||||||
жить, что для всех болтов величина податливости х« одинакова |
то из |
формулы |
|||||||||
(109) |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Р і б = г |
^ / - ± |
— |
+ Уі—-М* |
|
\ . |
|
(ПО) |
|
|
|
|
|
|
'о. |
L* |
ki |
У і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
одинаковом материале |
и длине |
всех |
болтов |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
" ü i ' ^ - I H Ä f ' I X . |
|
|
|
( i n ) |
|||
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
F0 |
*= |
2 |
fol — площадь сечения всех болтов; |
|
|
|
|
|||
|
|
п |
і = |
і |
|
|
|
|
|
|
|
|
1Х= |
ІіцУі — м о м е н т |
инерции |
сечений болтов. |
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
/ = і |
|
|
|
|
|
|
|
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|