книги из ГПНТБ / Биргер И.А. Резьбовые соединения
.pdfВ последнем случае вертикальное перемещение точек окружности диамет ром ах (рис. 33, а)
я
J
4(1 — И2) р ( а ѵ - , / , |
U î , . „ 2 |
Ш Ж |
иі |
|
(45) |
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Считая, что деформация распространяется на конус, показанный на рис. 33, а, |
|||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
яг2 |
tg2 а |
' |
|
|
|
(46) |
|
|
|
|
|
|||
Отметим, что введение конуса |
означает замену действительных напряжений |
||||||
az равномерно распределенными |
напряжениями |
в |
пределах площади сечения |
||||
конуса. |
|
|
|
|
|
|
|
Щ |
|
S) |
|
|
Рис. 33. Давление, распределенное по кольцу |
|
|||
Перемещение сечения г = Ъ |
00 |
|
|
|
|
|
|
||
_ р ( а 8 - а ? ) |
I* dz |
р(а*-а\) |
(47) |
|
АЕ1 tg2 а |
} г* |
4ЬЕІ tg2 а |
||
|
||||
Проводя вычисления по формуле |
(45) с |
помощью таблиц эллиптических |
интегралов и сравнивая эти вычисления с результатами расчета по равенству (47),
находим, что при —t |
изменяющемся от 0 до 0,8, следует принять tg а = 0,55 -s- |
||
-т- 0,65. При наличии |
центрального отверстия (рис. 33, б) tg a будет меньшим. |
||
В приближенных расчетах |
можно принять |
||
|
|
t g a = |
0,4-^0,5. |
Деформация детали в этом случае |
|
||
и коэффициент податливости |
1 do) I(& + /,) t g a - - |
||
|
j |
( M g a + |
nEidftig a |
(b + k) tga + i - doj |
|
30
Принимая b tg а = "2"а |
и диаметр отверстия d0 « |
d (где d —диаметр |
стержня |
|||||||||||||
болта), |
получим |
|
|
|
1 |
|
|
(а + |
d) (a + |
2/t t g q — d) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
ІП |
(48) |
|||||||||
|
|
|
|
£ j n d t g a |
|
|
(a + |
2/j tg a + |
d)" |
|||||||
|
|
|
1 |
"' (a-d) |
|
|||||||||||
Когда болт соединяет два фланца с одинаковым модулем упругости (рис. 32, б), |
||||||||||||||||
Я, |
|
|
(a + d) (a + |
|
liga-d) |
(49) |
|
|
f(a+J)) |
|
||||||
£ n d tg а |
(а — d) (а + lig |
а + d) |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Несложно заметить, |
что если |
диаметр вту |
|
|
|
|
||||||||||
лок |
|
|
D > a |
+ |
U g а, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
то дальнейшее увеличение диаметра не изме |
|
|
|
|
||||||||||||
няет податливости промежуточных |
деталей. |
|
|
|
|
|||||||||||
В практических расчетах удобнее исполь |
|
|
|
|||||||||||||
зовать десятичные логарифмы, и тогда |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2,3 |
(a + d) (a + 2/jtg a — d) |
(50) |
|
|
|
|
|||||||||
End |
tg a g |
(а — d) (а + |
2/х tg а + d ) ' |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
Для |
очень |
больших |
значений |
/t |
(/j -> °о) |
|
|
|
||||||||
формула (48) |
|
1 |
|
|
a + |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
End |
|
In |
|
|
|
(51) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
ig a |
|
a — d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Последнее |
выражение |
|
представляет |
собой |
|
|
|
|||||||||
максимально возможную величину |
коэффициента |
Рис. 34. Выход конуса дав |
||||||||||||||
податливости промежуточной |
детали |
(пластины), |
||||||||||||||
этим выражением практически можно пользо |
ления за пределы |
детали |
||||||||||||||
ваться |
уже при /х > |
10 а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
когда |
конус давления выхо |
||||
В реальных конструкциях возможен случай, |
||||||||||||||||
дит за |
пределы |
детали |
(рис. 34), |
тогда |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
In |
(a + |
d) |
(D-d) |
|
ü ( D 2 |
_ d 2 ) ' |
(52) |
||
|
|
|
Ê n d t g a |
|
{a — d)(D+d) |
£ |
|
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 t g a |
( D - a ) . |
|
|
|
При частом расположении болтов под площадью «втулки» следует понимать площадь сечения промежуточной детали, приходящуюся на один болт.
Обозначив эту площадь Flt получим эквивалентный диаметр
(53)
Если величина lt- 2 ig а (D — а) мала по сравнению с I, то считают
(54)
В практических расчетах иногда заменяют конус цилиндром. В этом случае
(55)
31
Однако такое допущение оправдано лишь при малой толщине промежуточной детали.
Из условия
|
|
dl. = |
0 |
|
|
.находим, |
что величина \ |
имеет максимум |
при |
1\ = \ a 2 — d 2 или при |
a » l,4d |
It « d. |
lx > d формула |
|
|
|
|
При |
(55) дает противоречивые результаты: при увеличении |
||||
длины податливость детали уменьшается. |
|
|
|
||
Для уменьшения погрешности, связанной с заменой конуса одним эквива |
|||||
лентным цилиндром, следует использовать два |
и более эквивалентных |
цилиндра. |
a+4-lftça
Рис. 35. |
Схема замены конуса |
ци |
Рис. 36. Схемы |
соединений при экс |
||||
|
линдрами |
|
периментальном |
определении |
подат |
|||
|
|
|
|
|
ливости: |
|
|
|
|
|
|
|
а — втулка сплошная; б — втулка |
состав |
|||
|
|
|
|
|
|
ная |
|
|
Если |
заменить |
конус двумя |
цилиндрами (см. штриховые линии на рис. 35), |
|||||
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
(56)- |
|
|
|
|
, |
3 , |
|
|
|
|
|
|
|
t |
•d* |
|
||
|
|
|
|
Ei- |
|
|
|
|
Для |
проверки |
расчетных соотношений |
(50)—(52) |
исследовались соединения |
с одним болтом (рис. 36) при различных наружных диаметрах втулок. Результаты испытаний (рис. 37) обнаружили удовлетворительное совпадение расчетных (штрих-пунктирные линии) и экспериментальных (сплошные линии) данных. С уменьшением усилия затяжки возрастает роль контактной податливости стыков в общей податливости деталей и экспериментальное значение х также возрастает.
Е. Б. Виткуп [8] и В. К- Данилов 110] предложили расчетные зависимости для определения податливости промежуточной детали, имеющей форму плиты. Эти зависимости имеют ограниченное применение, так как относятся к деталям с бесконечно большим диаметром. Если наружный диаметр D < а + 21 tg a, то решения для плиты не могут быть использованы.
Применив известное решение задачи о действии на полупространство давле ния, равномерно распределенного по площади круга, и полагая, что такое давле-
32
ние воспринимается действительной |
контактной поверхностью гайки или головки |
|||||||||||||||||||||||||
оолта (кольцом с наружным радиусом |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а, |
||||||||||||||
с — -^ и внутренним |
радиусом С\ = ~2 , |
|||||||||||||||||||||||||
см. рис. 33, а), |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4Q |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
л ( а 2 - а ; ' ) |
л ( с 2 - с ? ) " |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Для коэффициента податливости плиты толщиной / |
|
2& в работе [8] полу- |
|||||||||||||||||||||||
чено |
следующее |
соотношение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 ( 1 - ц « ) |
|
2 с - - |
|
|
|
|
|
|
2 |
l ^ |
+ ^ - |
ô |
j j |
. |
(57) |
||||||
|
|
|
|
ЕіЯ (с2 — cï) |
|
|
|
X 62 |
+ |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 —ц* .6 |
|
с2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Расчеты по формуле (57) при ц = |
0,3 дают результаты, часто |
превышающие |
|||||||||||||||||||||||
на 15% результаты |
расчета |
по формуле |
(50) при tg a = |
0,4. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
При |
-4 = |
1.2, |
что |
на |
практике |
встречается |
крайне |
редко, это превышение |
|||||||||||||||||
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
существенно |
|
возрастает. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Более простое, приближенное решение этой задачи было получено В. К- Да |
|||||||||||||||||||||||||
ниловым. Для упрощения |
расчетной формулы для определения |
|
им |
рекомен |
||||||||||||||||||||||
дуется |
использовать |
полуэмпи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
рическую зависимость при / < 8d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,20,3 |
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
Р =600кгс |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O-JKT |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
+ |
0,007 J ) , |
|
|
(58) |
|
Nfinnri 1 * • |
—г* |
|
|
|
1 |
||||||||||||
где / — толщина |
пластины. |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р ЧбООюс |
|||||||||||
|
Расчеты |
по |
формулам |
(50) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
и (58) в ряде случаев дают близ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
кие результаты. Например, при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
-J = 4 |
по равенству |
(58) |
полу |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
61 |
|
|
|
|
|
||||||||||
чаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
. |
|
0,85 |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
Р=1600кгс |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
По формуле (50) при tg <х = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
- |
' |
Н г - |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
= 0,5, а = |
2d находим |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0,75 |
|
|
|
|
О |
20 |
40 |
60 |
80 |
|
WO |
120 Dffm,MM |
|||||||||
|
|
|
|
|
= Exd ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
|
|
|
|
|
||
|
На |
рис. 38 приведены |
срав |
Рис. |
37. |
Зависимость |
коэффициента |
основ |
||||||||||||||||||
нительные данные |
расчетов же |
|
ной |
нагрузки X °т диаметра втулок: |
||||||||||||||||||||||
сткости |
|
стягиваемых |
деталей |
а, |
б — 1 — Q3 |
= |
1600 |
кгс; |
2 — Qa |
= |
3200 кгс; |
|||||||||||||||
(сх = |
1/Xj), |
|
вычисленных |
|
по |
втулка с п л о ш н а я , / = |
36 |
мм; |
в — Q |
= 3200кгс: |
||||||||||||||||
формулам |
(50), |
(57) |
и |
(58), а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
||||||||
также |
по формулам |
некоторых |
/ |
— втулка |
составная / , = / , = |
18 л * : 2 — |
втул |
|||||||||||||||||||
английских |
и немецких |
ученых |
|
|
|
|
ка |
с п л о ш н а я |
t = |
36 |
мм |
|
D > |
|||||||||||||
с данными |
эксперимента |
(фланцевое |
соединение |
с наружным |
диаметром |
|||||||||||||||||||||
> 5 0 л . и , |
а= |
17 мм, dx |
= |
10 мм, d = 12 мм, ^ = |
78 мм). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Как |
показано |
на |
диаграмме, |
жесткость |
(ct |
= |
l/X^) деталей, |
определенная |
|||||||||||||||||
по формуле |
(50), приблизительно |
на 9% |
выше |
|
экспериментального |
значения |
||||||||||||||||||||
при |
tg a = 0,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
В табл. 8 приведены значения безразмерных |
коэффициентов податливостиXJ, |
||||||||||||||||||||||||
вычисленные по формулам |
(50), (55) и (56), при t g a = |
1, |
а |
в табл. 9 — коэф |
||||||||||||||||||||||
фициенты |
Xf*, вычисленные |
по формуле (50) при tga = |
0,4 и 0,5. |
|
|
|
2 Бнргер, Иосвлевыч |
33 |
Величины >-t и ^** связаны |
соотношением |
Л | |
~Е,а~Е1<Г |
Из таблицы видно, что погрешность формулы (55) уже при /х = 0,5 а значи тельна, ее использование допустимо лишь при Іх < 0,25 а. Величина X* вычислен ная по формуле (50), всегда больше, чем вычислен ная по формуле (55), что идет в «запас прочности»
при определении усилий в болте.
Обширные исследования влияния размеров гай ки на податливость стягиваемых деталей выполнены В. М. Рыдченко [25]. Опыты показали, что размеры гайки оказывают существенное влияние на подат ливость промежуточных деталей. При увеличении
поперечного |
размера (размера |
«под |
ключ») |
гайки |
|||||
от а = 18,2 |
мм до а = |
26 мм и |
ее |
высоты от 7 |
до |
||||
15 мм наблюдалось |
снижение ^ |
соответственно |
от |
||||||
15,4 до 31,3% и от |
22 до |
42,1%. Дальнейшее уве |
|||||||
личение размеров не изменяло коэффициента |
подат |
||||||||
ливости |
Это связано |
с |
изменением |
характера |
|||||
распределения давлений по торцу гайки |
(головки |
||||||||
болта). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эксперименты показали также, что в случае применения специальных гаек (гаек с узким опор ным кольцевым пояском) с равномерным распреде лением давления по торцу коэффициент Х1, рассчи танный по формуле (50) при tg а = 0,5, совпадает с полученным опытным путем.
Рассмотренные выше расчетные методы опреде ления податливости промежуточных деталей не учитывают контактных деформаций вследствие не ровности поверхности. Последние существенно (на
20—30%) повышают податливость стягиваемых деталей и, как следствие, коэф фициент основной нагрузки. Контактные деформации зависят от давления в зо нах контакта, поэтому податливость деталей оказывается зависимой от условия затяжки и рабочей нагрузки.
Контактную податливость можно не учи тывать, если чистота поверхности стыковых де
талей не ниже 5-го класса |
и |
рабочая нагрузка |
|
на |
одиночное соединение |
не |
превышает Р |
< |
(0,5 + 0,6)Q3. |
|
|
Рис. 39. Схема изгибной деформации |
Рис. 40. Схема дефор |
|
деталей: |
мации шатуна под дей |
|
а — слабая затяжка; б — высокая j a . |
ствием внешней на |
|
грузки |
||
тяжка |
34
Коэффициенты податливости Kf, шсленные по различным формулам
а/а |
h/a |
|
Формулы |
|
|
(55) |
(56) |
(50) |
|||
|
|
||||
|
0,5 |
0,318 |
0,357 |
0,374 |
|
|
1 |
0,339 |
0,425 |
0,485 |
|
2 |
1,5 |
0,318 |
0,433 |
0,540 |
|
|
3 |
0,243 |
0,382 |
0,608 |
|
|
10 |
0,106 |
0,203 |
0,669 |
|
|
0,5 |
0,362 |
0,421 |
0,457 |
|
|
1 |
0,363 |
0,472 |
0,573 |
|
1,43 |
1,5 |
0,332 |
0,466 |
0,628 |
|
|
3 |
0,246 |
0,396 |
0,698 |
|
|
10 |
0,106 |
0,204 |
0,759 |
|
|
0,5 |
0,442 |
0,565 |
0,699 |
|
|
1 |
0,399 |
0,559 |
0,823 |
|
1-1 |
1,5 |
0,351 |
0,552 |
0,880 |
|
|
3 |
0,252 |
0,416 |
0,950 |
|
|
10 |
0,106 |
0,206 |
1,00 |
9. Коэффициенты податливости Я**, вычисленные по формуле (50)
ajd |
hid |
tga = 0,4 |
|
|
|
1,03 |
0,9 |
1,2 |
|
1,31 |
1,11 |
|
1,45 |
1,22 |
|
|
|
||
|
|
1,6 |
1,32 |
|
0,64 |
|
1,4 |
0,87 |
|
0,99 |
||
|
||
|
1,13 |
|
|
0,46 |
|
|
0,65 |
|
|
0,76 |
|
|
0,88 |
|
|
0,35 |
|
|
0,51 |
|
|
0,61 |
|
|
0,72 |
|
|
0,28 |
|
|
0,40 |
|
|
0,51 |
|
|
0,61 |
При расчетном определении Х1 очень важно учесть изгибные деформации детали, если последние имеют место. На это обстоятельство указывается сейчас во многих работах. Деформация изгиба может значительно увеличить \ , что очень опасно для прочности болтов при переменной нагрузке.
Если в результате изготовления получилось неудовлетворительное приле гание деталей по стыку (рис. 39, а), то податливость их будет значительно больше расчетной. Сильная затяжка приведет к более плотной посадке детали (рис.39, б), а это в свою очередь — к уменьшению дополнительных нагрузок на болт.
Если деформации изгиба появляются при нагружении соединения (рис. 40), то податливость деталей будет зависеть от действующих усилий. В этом случае следует отказаться от использования в расчетной схеме абсолютно жесткой ди афрагмы.
5. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ СОВМЕСТНОГО ДЕЙСТВИЯ УСИЛИЯ ЗАТЯЖКИ И ОСНОВНОЙ НАГРУЗКИ
В некоторых конструкциях встречаются относительно сложные силовые схемы. На рис. 41 дана схема нагружения силовой шпильки одного из поршневых двигателей. Здесь в деформации участвуют несколько деталей (0, 1, 2, 3) и внеш-
2-
няя нагрузка Р приложена к головке блока. Эта задача решалась ранее аналити ческим и графическим методами Н. С. Золотаревым и П. И. Орловым.
Рассмотрим более общий случай. Примем, что соединение (рис. 42) состоит
из п промежуточных деталей и стянуто с усилием Q3 |
скрепляющей деталью (бол |
|
том, шпилькой). Определим усилие, |
действующее |
на болт, после приложения |
к деталям і и / внешней нагрузки |
Р. |
|
Для решения задачи используем метод наложения, согласно которому ос новную задачу (см. рис. 42) расчленим на две вспомогательные. В первой задаче определим усилия в системе только от силы затяжки, при этом болт окажется растянутым, а промежуточные детали сжатыми усилием Q3.
Во второй задаче определим усилие в системе только от силы Р. Наибольшее практическое значение имеет случай, когда под действием силы Р стыки не рас крываются (напряжения сжатия не падают до нуля), поэтому все стыки системы
1з
Рис. 41. Схема на- |
Рис. 42. |
Сложная |
Рис. 43. К расчету усилий в за- |
гружения силовой |
система |
с одной |
тянутом соединении |
шпильки |
внешней |
нагруз |
|
кой
будем считать «спаянными», и при решении второй задачи рассмотрим систему как единое упругое тело. Напряжения растяжения, возникающие при такой по становке задачи в некоторых частях системы, будут соответствовать уменьшению первоначальных напряжений сжатия.
Тогда силы Р подвергнут растяжению детали от і + 1 до / — 1 и тело болта, а детали от 1 до і и от / до п — сжатию.
Отметим, что если бы участок от і + 1 до / — 1 был абсолютно жестким (на пример, если бы его длина стремилась к нулю), то болт не получил бы никаких удлинений и внешняя нагрузка Р не увеличила бы в нем усилие. Подобный эф фект может получиться и в случае, когда силы Р приложены к одному и тому же стыку.
Выделим в рассматриваемой задаче две группы деталей — детали системы болта (рис. 43, а) и детали системы корпуса (рис. 43, б).
Предположим, что на стыках действует усилие X, величину которого можно найти из равенства относительных перемещений стыковых поверхностей в си стеме болта А1б и в системе корпуса Д/ к (условие нераскрытия стыка),
( / > _ * ) • ( А . + у ^ + |
у j A t - L a |
у |
||
\ |
Ѵ=1 |
ѵ = / |
' |
ѵ.= і-Н |
36
Введем в уравнение коэффициент податливости [см. формулу (20)] и после преобразования получим
|
|
|
|
|
I |
|
|
п |
|
|
|
Х = |
|
Р |
|
ï = i |
ï = 2 _ . |
|
(59) |
||||
Дополнительное усилие |
на болт |
Рб |
от действия |
внешней нагрузки |
Р |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
І-і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Р / |
? |
= Р _ Л |
= |
Р Ѵ = І + 1 |
|
|
(60) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
а коэффициент основной нагрузки |
|
|
ѵ = |
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
_ V — I + |
l |
|
|
|
(61) |
||
|
|
|
|
|
|
n |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
v = 0 |
|
|
|
|
|
|
Последнюю формулу можно |
записать |
в таком виде: |
|
|
|
||||||
|
|
|
^деталей |
системы |
корпуга |
|
(62) |
||||
X |
|
|
|
у 5 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
всех |
детален |
|
результатов |
|||
Полное усилие, действующее на болт, определяется сложением |
|||||||||||
Двух задач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(63) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X — определяется по формуле |
(61). |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
IP, |
|
f |
f |
i l |
} д |
|
|
|
|
|
|
1'і ' |
m |
m |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
4 * |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i+t |
|
|
|
п-1п |
|
|
|
.IV/W |
|
|
|
|
|||
|
|
гп |
E S * |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
• M |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 44. Схема к расчету при действии нескольких сил |
|
|
|||||||||
Если внешняя нагрузка состоит из |
ряда |
сосредоточенных сил |
Р 1 ( |
Р 2 , Р3 |
|||||||
(рис. 44), то, по аналогии |
с |
рассмотренным случаем, получим |
|
|
|||||||
i |
s |
— |
] |
|
|
п |
|
п |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
^ ѵ - |
У) |
Ps |
У] |
|
|
|
|
|
|
|
|
V = |
0 |
|
|
|
|
37
Заметим, что для некоторых стыков Pt может быть равно нулю или напра влено в противоположную сторону; в последнем случае следует считать Pj < 0.
Дополнительное усилие на болт
пп
2 РгЪ *ѵ
5 =1 |
(65) |
|
Если учесть, что величина
2 к
(66)
v = 0
является коэффициентом основной нагрузки для силы Ps, то в случае когда ее уравновешивающая сила приложена в сечении я +- 1, формула (65) может быть
записана в таком виде:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(67) |
|
|
|
|
|
Формула (65) является наиболее общим выраже |
|||||||||||||||
|
|
|
|
нием для |
РБ |
при приложении |
сосредоточенных |
сил в |
|||||||||||
|
|
|
|
сечениях |
|
стыков. |
|
Рб |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Определим |
усилие |
для |
случая, |
когда |
|
внеш |
|||||||||
|
|
|
|
ние силы |
|
прикладываются |
|
в промежуточном |
сечении |
||||||||||
|
|
|
|
детали. В |
качестве |
примера |
рассмотрим |
задачу, при |
|||||||||||
|
|
|
|
веденную |
на |
рис. 45.. Здесь |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
X« + "Kl |
|
+ |
' |
|
(68) |
|||
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ь |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!s_ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
la~E,F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис. 45. Сосредоточен |
|
|
|
|
|
|
|
|
c o r o |
|
|
||||||||
Теперь |
участок |
длиной |
/0 |
— а = |
Ь относится |
к си |
|||||||||||||
ная |
сила, |
приложен |
стеме деталей |
болта. Этот |
вывод |
становится |
очевид |
||||||||||||
ная |
в промежуточном |
||||||||||||||||||
ным, если |
|
учесть, что |
при |
решении по |
методу |
|
спаян |
||||||||||||
|
сечении |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
ного стыка |
вся |
система рассматривается как |
|
единое |
|||||||||||||
|
|
|
|
упругое |
тело. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Полученный результат может быть обобщен на случай, когда внешняя на |
||||||||||||||||||
грузка распределена по всему участку (рис. 46, а). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Если |
р (х) |
— интенсивность |
внешней |
нагрузки, |
то |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рв-- |
|
|
I |
|
|
Ъо + Ъі |
р (ж) j |
dx, |
|
|
(69) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Если |
р (х) |
= const = |
р, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рб- |
|
|
|
|
EL |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В случае, когда распределенная нагрузка приложена на участке от а до с (рис. 46, б),
(70)
38
где |
х(х)=- -. . |
Ълх |
коэффициент |
основной нагрузки |
для единичной силы, |
7 - . - Г - . — |
|||||
|
(Л0 |
+ А , ) / |
приложенной |
в сечении х. |
|
|
|
|
|
||
|
В общем случае нагрузки могут быть приложены к любым сечениям проме |
||||
жуточных деталей (рис. |
47). Сосредоточенные нагрузки |
рассматриваются как |
Рис. 46. Случай приложения распределенной внешней нагрузки
частный случай распределенных, когда интенсивность последних стремится к бес конечности, а участок приложения е — к нулю, например
Я , = |
1іш \ |
p(x)dx. |
г |
- Û |
|
Усилие на болт может быть выражено формулой
Q« = Q a + 21 S |
P(x)*(x)dx. |
' ~ l a ' |
(71) |
m
WW
щ
х*о
Х*1
ЦР
Щ I $ |
Х = 0 |
х*о |
|
|
Рис. 47. Общий случай действия |
Рис. 48. Различные |
случаи приложения |
внешних сил |
внешней |
нагрузки |
39