книги из ГПНТБ / Биргер И.А. Резьбовые соединения

болты с зачеканкой из цемента (рис. 77, б, в) или эпоксидной смолы (рис. 77, г), а также болты с анкерными плитами (рис. 77, д). Такие конструкции позволяют сократить глубину заделки болтов до (10—15) d вместо (30—50)d для глухих бол­ тов с крюком на конце (где d — диаметр стержня болта), а в некоторых случаях— и глубину фундаментов.

Рис. 78. Разъемные соединения фундаментных болтов

В последние годы широкое распространение получают съемные фундаментные болты (рис. 78) и среди них фундаментные болты, показанные на рис. 79, которые,

Рис. 79. Установка и демонтаж анкерного болта

Соединения со съемными фундаментными болтами можно также рассчитывать по методу, изложенному в гл, 3, принимая коэффициент основной нагрузки -/, = = 0,5 * 0,7.

70

7. РАСЧЕТ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ НА УДАРНУЮ НАГРУЗКУ

Основной задачей расчета резьбовых соединений на ударную нагрузку яв­ ляется определение динамического усилия, действующего на болт при ударе. Расчет реальных систем на ударную нагрузку связан с большими трудностями (учет контактных, упругих и пластических деформаций, общее описание волновых процессов и т. п.), поэтому для инженерного расчета ограничимся приближенным энергетическим методом расчета.

Рассмотрим удар поршня массы m о крышку цилиндра, закрепленную п болтами или шпильками (рис. 80).

I

Будем сначала пренебрегать массой крышки и ее податливостью и считать, что вся кинетическая энергия удара поршня переходит в потенциальную энергию деформации резьбового соединения. Отдельное резьбовое соединение рассматри­

71

72

Г л а в а V.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ ПО ВИТКАМ РЕЗЬБЫ

1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Задача о распределении нагрузки по виткам резьбы почти не поддается точ­ ному решению. При ее решении обычно предполагают, что резьба изготовлена идеально точно. Применение такой схемы может быть обосновано высокой пред­ варительной затяжкой соединения, обеспечивающей касание во всех витках, а также незначительной зависимостью суммарной податливости пары витков от расположения точки касания и т. д. Решения, основанные на идеализированной схеме, позволяют объяснить ряд общеизвестных фактов (поломки болтов в пер­ вых рабочих витках, преимущества гаек растяжения и т. д.).

Впервые указанная задача была решена проф. МВТУ H . Е. Жуковским еще в 1902 г.

Предполагая для упрощения, что гайка имеет бесконечное число витков пря­ моугольного профиля, работающих на срез, H . Е. Жуковский получил следующую зависимость между величинами давлений на трех соседних парах контактирующих витков болта и гайки:

ІѴ,-+1__ 1

N,

где і — порядковый номер витка, отсчет ведется от опорного торца гайки; а — параметр, зависящий от размеров резьбы и материала болта и гайки.

Это уравнение является исходным для получения точного и приближенного решения задачи. H . Е. Жуковским для простоты было развито приближенное незамкнутое решение. Позднее подобные решения были получены и в других ра­ ботах.

В настоящей работе приводится решение этой задачи в иной форме. Основное отличие состоит в том, что резьбовое соединение рассматривается не как совокуп­ ность кольцевых выступов, а как соединение с непрерывно идущими витками. Такое предположение, более близкое к действительности, позволило отказаться от использования уравнений в конечных разностях и применить дифференциаль­ ные уравнения, решения которых легко получаются в замкнутой форме.

Решение задачи о распределении нагрузки по виткам резьбы можно исполь­ зовать, например, при расчете замков турбинных лопаток, а также для одномерных задач при наличии упругой прослойки между деформируемыми телами. К числу последних относится задача о распределении нагрузки по длине шлицевого зуба.

2. УСЛОВИЕ СОВМЕСТНОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ

Согласно схеме H . Е. Жуковского заменим резьбовое соединение типа б о л т - гайка идеализированной конструкцией (рис. 84).

Считаем, что под действием нагрузки Q тело болта на участке AB размером г удлинится на величину Дх , а тело гайки на учатке CD укоротится на величину Д8 .

74

При этом витки резьбы будут подвержены деформации изгиба и сдвига. Обозна­ чим прогиб витка болта относительно своего основания через 6\(г), а прогиб витка гайки б2 (г).

Рис. 84. Схема к расчету резьбового соединения типа болт— гайка по H . Е. Жуковскому:

а — до деформации; б — после деформации

Уравнение (212) показывает, что алгебраическая разность осевых деформа­ ций тела болта и гайки компенсируется разностью прогибов витков, что и явля­ ется причиной неравномерного распределения нагрузки между витками резьбы. При абсолютно жестких стержне болта и теле гайки нагрузка по виткам будет распределяться равно­ мерно.

Для метрической резьбы расчетная схема осложнена поперечными деформациями стержня болта и тела гайки. Эти деформации приводят к образованию зазора между витками, который также компенсирует разность осевых деформаций. Однако влияние поперечных деформаций в соответствии с коэффициентом Пуассона несущественно и им можно пренебречь.

Дискретная схема соединения (см. рис. 84) не­ существенна для вывода уравнения (212). Уравне­ ние остается справедливым и при схеме с непре­ рывно идущими витками, которая использована в дальнейшем.

Для вывода закона распределения нагрузки по виткам резьбы выразим уравнение (212) через сило­ вые факторы.

Предположим, что в произвольном поперечном сечении тела болта действует растягивающее напряжение at (рис. 85), которое изменяется по высоте резьбы. В теле гайки возникают сжимающие напряжения а2 . Принимая, что напряжения ot и о 2 распределены по поперечному сечению равномерно, можно записать

(213)

оо

где £ j и £ 2 — модули упругости материала болта и гайки.

75

На боковой поверхности витка действуют некоторые напряжения р, распре­ деленные по неизвестному закону (рис. 86). К поверхности стержня болта при­ ложены нормальные напряжения а и касательные напряжения т.

Нормалыіыенапряжепия а вызывают общее сжатие боковой поверхности тела болта и некоторую «волнистость» поверхности ввиду поворота основания витков, которой можно пренебречь. Последнее эквивалентно допущению о действии на поверхности стержня болта некоторого среднего на

пряжения

виток деформируется изолированно от других, а деформация болта и гайки в попе­

рических параметров резьбы и всего соединения.

Для метрической резьбы эти коэффициенты можно вычислить по следующим

сона для материалов болта и гайки.

Основное уравнение (212), если принять во внимание формулы (213) и (215),

76

Это уравнение можно значительно упростить, если ввести в него величину интенсивности распределения осевых сил по высоте резьбы

Таким образом, интенсивность распределения осевых сил q (г) есть величина силы, приходящейся на единицу длины соединения (рис. 87). Силы q (г) заменяют

Между давлениями р (г) на боковой поверхности витка и интенсивностью распределения осевых сил q(z) существует связь

77

где коэффициенты:

(231)

(232)

Ч + ы

Значения безразмерного коэффициента Ѳ приведены на рис. 88. Значение в при £\ = Е2 можно приближенно вычислить по формуле

Уравнение (230) представляет собой условие совместности деформаций, вы­ раженное через интенсивность распределения осевых сил. Оно остается справед­

3. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗКИ ПО ВИТКАМ

Резьбовое соединение типа болт — гайка. Общий интеграл уравнения (230) может быть записан в виде

где А и В — произвольные постоянные; sh тг и ch тг — гиперболический синус и косинус аргумента тг.

Граничные условия задачи можно получить из уравнения (230) (см. также

Из этой формулы следует, что нагрузка в обычном резьбовом соединении типа болт—гайка увеличивается к нижним виткам по закону гиперболического коси­ нуса.

70

Формула (235) отражает качественные особенности задачи. Если предполо­ жить, что тело болта и гайки абсолютно жесткое в отношении растяжения и сжа­ тия (m -> 0), то нагрузка будет равномерно распределяться между витками, т. е.

q = % = const,

л

Рассмотрим теперь влияние поперечных деформаций, связанных с коэффи­ циентом Пуассона, на распределение нагрузки по виткам резьбы.

Учитывая кольцевые напряжения в теле болта и гайки, запишем равенства (231) в таком виде