книги из ГПНТБ / Кальницкий, А. А. Расчет и конструирование железобетонных фундаментов гражданских и промышленных зданий и сооружений учебное пособие
.pdfначинается проверка. Так, если проверка начинается с левого конца балки, то знаки моментов и поперечных сил совпадают, а при провер ке с противоположного конца ее являются обратными.
Условимся начинать проверку с левого конца балки и рассмотрим несколько примеров. Так, для балки на рис. V. 3,а должны соблюдать ся следующие равенства, составленные для наиболее характерных точек эпюр М и Q,
=Qj;
М2= — Я 2;
М3 ~ — Q2 -f- £23
ит. д.
Для балки на рис. V. 3, 6
M = Q1 = — Q2.
Для балки на рис. V. 3, в
Мх = Qj,
М2 = £2j + |
и т. д. |
Для балки на рис. V. 3, г
Мг = Mmax = Qi:
М2 — Qj — П2 = 0;
Л13 = — (й2 + Яз) — Я3 = — Я4;
М4 = £23 — Q4 = 0.
(V.9a)
(V.96)
(V .9b)
(V.9r)
Если при проверке указанных |
выше объемлющих эпюр Рх, М хи |
Qx обнаружено наличие ошибки, |
то такой же проверке следует под |
вергнуть эпюры для каждой из нагрузок. В результате этого окажет ся возможным установить вполне определенное место, где допущена ошибка.
Даже при самых тщательных расчетах не следует ожидать абсо лютно точного выполнения условий проверки вообще и в особенности тогда, когда расчет производят по табличным коэффициентам, по лученным по интерполяции. Некоторая (в пределах 5—7%) ошибка может быть из-за того, что очертание эпюр рх и Qx является криволи нейным. Поэтому при подсчете площадей этих эпюр каждую из них следует разбивать на 2—3 части. Учитывая эти обстоятельства, следуетТюлагать, что неточность результатов проверки в пределах до 15% может считаться несущественной и во внимание не должна прини маться.
Переходим теперь к рассмотрению основных положений указанных выше теорий расчета балок и плит на упругом основании и практичес ких приемов расчета на их основе.
5’ |
131 |
Рис. V.3. К взаимной проверке правильности зна чений ординат эпюр моментов и поперечных сил:
а — ленточный фундамент с |
консольным выступом, загру |
||||
женный рядом колонн; б-—ленточный |
фундамент |
под |
рас |
||
пределенную нагрузку; а —ленточный |
фундамент |
без |
кон |
||
сольного выступа, загруженный рядом |
колонн; г — ленточ |
||||
ный фундамент, |
загруженный |
произвольно расположенной |
|||
сосредоточенной |
силой |
|
|
|
|
132
§ 22. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТНЫХ БАЛОК НА МЕСТНОМ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ (ТЕОРИЯ ВИНКЛЕРА— ЦИММЕРМАНА)
Как указывалось выше, эта теория расчета предполагает, что дефор мация грунта возникает только в пределах загруженной площади его и что упругое основание при воздействии на него нагрузок следует закону Гука, т. е. что реактивное давление грунта, действующее на балку, пропорционально упругой осадке ее у (гипотеза Винклера). Если предположить далее, что ширина балки b постоянна, а упругое основание однородно по всей ее длине, то реактивное давление грунта (т. е. упругая реакция основания балки) составит
о0 = ЬСу, |
(V.10) |
где b — ширина балки; у — величина осадки |
балки; С — коэффи |
циент пропорциональности между осадкой и реактивным давлением грунта, называемый коэффициентом постели, размерность этого ко эффициента кГ/см3, или Т/м3.
Численное значение этого коэффициента зависит от вида грунта и в большей мере от величины внешнего (среднего) давления и площади передачи нагрузки.
Н. А. Цытович [38] рекомендует определять величину коэффици
ента |
постели |
по оправдавшейся опытами формуле О. А. Савинова |
||
С = |
Сп 1 + |
2 (/-М П |
(V. 11) |
|
Д -F |
||||
|
|
|
||
где С — коэффициент постели, т/м3\ I, b, F — соответственно длина, ширина в м и площадь подошвы фундамента, м2; р — среднее давле ние, передаваемое фундаментом с площадью подошвы F = Ы на осно вание; Д = I"1, м\ р0 = 2 т/м2 (2• 104 Н/м2) —давление опытного штампа, при котором определялась величина Сп; Сп — коэффициент жесткости, принимаемый по табл. V 1.
Т а б л и ца V.I
Значение коэффициента жесткости С„ при давлении р 0 = 2Т/м" к формуле V.11
|
|
Грунты |
|
|
|
'п ’ Т/м3 |
Пески: |
пылеватые, |
очень влажные и насыщенные водой |
. |
. |
. |
800 |
а) |
||||||
б) |
мелкие, независимо от плотности и влажности |
. . |
. |
. |
1000— 1200 |
|
в) |
средней плотности, крупные и гравелистые независимо |
от |
1200—1600 |
|||
Глины, |
плотности |
и влажности ...................................................... |
|
|
|
|
суглинки |
и супеси: |
к |
гра |
|
||
а) |
находящиеся в пластичном состоянии, близком |
500—1000 |
||||
б) |
нице текучести ..................................................................... |
|
|
|
||
пластичные ............................................................................. |
|
|
|
1000—2000 |
||
в) т в е р д ы е ..................................................................................... |
|
|
|
|
2000—3000 |
|
133
При наличии слоя грунта основания мощностью Н, т. е. в одном из тех случаев, когда метод Винклера является наиболее обоснован ным, коэффициент постели можно по рекомендации М. И. ГорбуноваПосадова [16] определять по формуле
С = |
|
1 + |
Н-о |
(V.12) |
|
н |
2(1 — 2р0) |
||||
|
|
|
В. А. Флорин полагает, что значения коэффициента постели С мож но принимать по данным, приведенным в табл. V. 2.
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а V.2 |
Значения коэффициентов постели С по В. А. Флорину |
|
|
||||
Характеристика плотности |
Вид основания |
|
С, кГ/сж* |
|||
|
основания |
|
||||
Основание |
малой плотности |
Глина мокрая, размягченная |
0 ,1 -0 ,5 |
|||
Основание |
средней плотности |
Песок, |
слежавшийся |
гравий |
0,5—5,0 |
|
Плотное основание |
насыпной, |
глина влажная |
5,0—10,0 |
|||
Плотно |
слежавшиеся |
песок |
||||
Весьма |
плотное основание |
и гравий, |
глина маловлажная |
10,0—20,0 |
||
Глина и песчано-глинистый |
||||||
Твердое |
основание |
грунт |
|
|
20—100 |
|
Известняк, песчаник |
|
|||||
Скальное |
основание |
Твердая |
скала |
|
100—1500 |
|
|
|
— |
Кирпич, |
бетон |
|
400—800 |
|
|
|
Железобетон |
|
■ 800—1500 |
|
Балка, лежащая на сплошном основании, испытывает воздействие двух видов нагрузок: нагрузки рх, передающейся от сооружения, и противоположного по знаку реактивного давления грунта b Су. В результате на балку действует нагрузка, равная алгебраической сумме составляющих ее частей, т. е.
Ух~ Рх — ЬСу. |
(V.13) |
Расчет балок по рассматриваемой здесь теории в значительной ме ре упрощается, если производить его по методике, разработанной П. Л. Пастернаком [28], которая используется в дальнейшем*.
Перепишем выражение (V. 13), имея в виду, что а — — — М . dx2
Тогда получим
сРМ + ЬСу = рх. dx2
* Подробное изложение этой методики расчета, иллюстрированное рядом примеров, приведено в книге А. М. Овечкина «Расчет балок на упругом основа нии». ВИА, М., 1936.
134
Для ненагруженной части балки р . = 0, тогда, продифференциро-
|
еРу |
М |
вав последнее выражение дважды и учтя, что — — = |
-------, получим |
|
dm . |
dx2 |
El |
ь с м _ п |
|
|
dx* |
El |
|
Введя далее так называемую линейную характеристику балки на |
||
упругом |
основании |
|
S==V^1 F |
|
|
|
|
|
(V,14) |
||
и переходя к относительным абсциссам ф, получим |
|
|
|
|||||
S4 d“M |
+ |
444 — О, |
|
|
|
|
|
(V.15) |
d'p |
|
|
|
|
|
|
|
|
где ф=х/5. |
|
|
|
когда нагрузкой для балки |
||||
Рассмотрим наиболее общий случай, |
||||||||
являются сосредоточенная сила и момент (рис. V. 4, а). Разрезав та |
||||||||
кую балку |
сечением, |
расположенным |
|
|
|
|
||
близ силы, |
и заменив нарушенную связь |
|
,Р |
|
|
|||
внутренними усилиями поперечной силой |
|
|
|
|
||||
и моментом, получим две самостоятель |
7 ^ш ш щ |
|
|
|
||||
ные балки, |
показанные на рис. V. 4, б. |
|
|
Ln |
||||
Левая из них имеет длину 1Л и загруже |
1л |
|
|
|||||
0.2 |
Р |
о) |
|
|||||
на на конце силой Q2 и моментом M v а |
|
|||||||
Г ЛИ |
' |
|
||||||
правая—длину /п и загружена на кон |
Ml |
|
|
|
||||
це силой |
Р — Q2 и моментом М х. Вне |
ш ж » А |
|
|
1п |
|||
шний момент может быть отнесен к лю |
h |
В, |
|
|||||
бой из балок (на рис. V. 4, б он отнесен |
|
|
|
|||||
к правой балке) и алгебраически сумми |
|
5 ) |
|
|
||||
руется с моментом 44г |
|
Рис. V.4. |
К расчету фунда |
|||||
Таким образом, расчет балки, изо |
ментных балок по теории Вин |
|||||||
браженной на рис. V. 4, а, может быть |
клера: |
|
|
|
||||
сведен к расчету двух |
балок, загружен |
а — схема загруженвя; |
б — основ* |
|||||
ных на концах сосредоточенными сила |
ная система |
|
|
|
||||
ми и моментами, величина которых мо |
|
|
|
в месте |
||||
жет быть определена из условий совместности деформаций |
||||||||
разреза: |
|
|
|
|
|
|
|
|
(Дп + Дп) М 1 + (Д12 — ДТг) Q2 + |
Дп 441— Д12 Р = О, |
|
|
(V.16) |
||||
(Д21 — Д21) 44х -f- (Д22 + |
Д22) Q2 + |
Д21 44j—- Д22 Р — 0. |
|
|
||||
|
|
|
||||||
Приведенные выше выражения являются каноническими уравне ниями, хорошо известными из строительной механики. Первое из них выражает условие равенства нулю абсолютных значений углов пово рота сечений, примыкающих к силе слева и справа от нее; второе —
— равенство прогибов крайних сечений обеих балок, полученных после разреза действительной балки.
135
По характеру работы балки на упругом основании классифициру ют на жесткие, короткие и длинные.
Под первыми из них понимают балки, жесткость которых весьма велика, благодаря чему усилия в них могут определяться по теории сопротивления материалов (рис. V. 5, а).
Под длинными понимают балки, у которых нагрузка на одном конце не вызывает практически значимых по своей величине дефор
маций и усилий на другом конце |
(рис. |
V. 5, в). |
К коротким относятся балки, |
для |
которых эпюра реактивного |
давления грунта находится в соответствии с кривизной упругой ли нии самой балки (рис. V. 5, б).
Границы между указанными выше категориями балок условны. С достаточной для практических расчетов точностью можно в зависи
мости от относительной длины |
балок X = //S установить следующую |
|||||||||
классификацию: при |
X |
0,75 |
балки следует рассчитывать как жест |
|||||||
кие, при |
0,75 < |
X ^ |
2,5 — как короткие |
и |
при X >> 2,5 — как |
|||||
длинные. |
|
Д, |
входящие |
|
в канонические |
уравнения |
(V. 16), |
|||
|
Перемещения |
|
||||||||
зависят от указанной выше категории балок. |
Для загруженного кон |
|||||||||
ца |
балки |
абсолютные |
значения |
этих перемещений, увеличенные в |
||||||
b |
С раз, |
приведены |
в |
табл. V. |
3. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л |
и ц a V.3 |
Абсолютные значения перемещений Д к формуле V.1G |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Балки |
|
|
|
|
Вид перемещений |
|
|
жесткие |
|
короткие |
длинные |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
Ли |
|
|
|
|
12 |
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
I3 |
|
S 3 Pl |
|
S3 |
||
Д 12 — Д 21 |
|
|
|
6 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
1- |
|
2 |
|
|
S2 |
||
Д22 |
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
||
|
|
|
/ |
|
Д Г Р:‘ |
|
S |
|||
П р и м е ч а н и е . Значения р в зависимости от величины ). приведены и табл. V.4.
Нетрудно убедиться, что в рассматриваемой теории расчета балок на упругом основании основной является задача, представленная на рис. -V. 4.
Действительно, если она решена, то все другие задачи, в которых балка загружена каким угодно большим количеством сосредоточен ных сил и моментов, решаются путем последовательного расчета ба лок на каждую силу и момент. После чего найденные в результате та кого расчета усилия на основании принципа независимости действия сил складывают в суммарные эпюры М х, Qx и рх.
Задача, представленная на рис. V. 4, базируется на решении диф ференциального уравнения (V. 15). После подстановки в общее реше-
13б
ние краевых условий, соответствующих отличительным особенностям работы коротких и длинных балок, получены следующие выражения, служащие для определения изгибающих моментов, поперечных сил и реактивного давления грунта основания;
а. Короткие балки
M f = A1y1- A i yv |
(V. 17) |
||
Q? ~ |
(Ах Уз |
2А2 ух). |
(V. 18) |
р 'р = |
(^1 Уь — А2Уз), |
(V. 19) |
|
где Ах = 4р4 Мх — 2р6 5 Q2; |
|
||
А2— 2(pe Мх |
р4 5 Q2); |
|
|
/1" = |
4р1М1, - 2 р 65 ® ; |
(V.20) |
|
4 '= |
(2ов 7Й" — р4 S Q"); |
|
|
ср = х : S |
|
коэффициенты ух — у4 принимают по табл. V. 5, а коэффициенты |
|
р4 — рв |
— по табл. V. 4 |
Входящие в выражения (V. 20) значения изгибающих моментов и |
|
поперечных сил принимают равными: |
|
для |
левых по отношению к сечению балок — соответствующему |
значению усилий, найденных при решении канонических уравнений,
т. е. |
М 1 = М х и Q2 = |
Q3 при подсчете коэффициентов Л, и Л2, |
М\‘ |
= М" и Q2 = Q2 |
при определении А" и Л 2; |
|
для правых балок—алгебраической сумме соответствующих внешних |
||||||||||
усилий |
и усилий М, и Q2, |
т . е. М х = |
М -f- М х и |
Q2 |
= Р |
Q2 или |
|||||
M l |
= |
М" |
+ |
М'\ и Q" = |
Рп + |
Q2 |
(например |
для |
усилий* |
имею |
|
щих |
знаки |
согласно рис. V. 4, б, |
М х = М — М х и |
Q2 = Р |
+ Q2)- |
||||||
|
б. |
Длинные балки |
|
|
|
|
|
|
|||
Л4? —■ |
т)з |
|
5 Q2 ^2» |
|
|
|
|
|
|
||
Q9 = |
- ( - |
^ |
S- + Q a ^ ); |
|
|
|
|
|
W.2I) |
||
р |
|
2^-гц |
|
2 м ;ч |
|
|
|
|
|
|
|
---------------------------. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
S |
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
При этом правило для определения значений М х и Q2 остается тем же, что и при расчете коротких балок, а коэффициенты т] принимают из табл. V. 6.
137
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
V.4 |
Коэффициенты pj П. Л. Пастернака |
|
|
|
|
|||
X |
Р> |
Ра |
Ра |
Р< |
Р. |
Ро |
X |
0,50 |
24,18661 |
12,02662 |
4,00252 |
2,99592 |
0,99904 |
11,96809 |
0,50 |
0,55 |
18,23501 |
9,94857 |
3,63937 |
2,47461 |
0,90812 |
8,98051 |
0,55 |
0,60 |
14,11108 |
8,37071 |
3,33747 |
2,07779 |
0,83169 |
6,90614 |
0,60 |
0,65 |
11,16538 |
7,14487 |
3,08227 |
1,76880 |
0,76716 |
5,42049 |
0,65 |
0,70 |
9,00598 |
6,17362 |
2,86362 |
1,52305 |
0,71181 |
4,32827 |
0,70 |
0,75 |
7,38927 |
5,39210 |
2,67468 |
1,32459 |
0,66359 |
3,50750 |
0,75 |
0,80 |
6,15609 |
4,75460 |
2,50976 |
1,16204 |
0,62124 |
2,87856 |
0,80 |
0,85 |
5,19999 |
4,22923 |
2,36457 |
1,02690 |
0,58386 |
2,38806 |
0,85 |
0,90 |
4,44866 |
3,78823 |
2,23604 |
0,91347 |
0,55039 |
1,99792 |
0,90 |
0,95 |
3,85079 |
3,41811 |
2,12150 |
0,81713 |
0,32027 |
1,68890 |
0,95 |
1,00 |
3,36998 |
3,10415 |
2,01891 |
0,73467 |
0,49292 |
1,43642 |
1,00 |
1,05 |
2,97968 |
2,83579 |
1,92664 |
0,66339 |
0,46802 |
1,22912 |
1,05 |
1,10 |
2,66019 |
2,60502 |
1,84328 |
0,60134 |
0,44513 |
1,05733 |
1,10 |
1,15 |
2,39680 |
2,40558 |
1,76776 |
0,54696 |
0,42405 |
0,91364 |
1,15 |
1,20 |
2,17824 |
2,23228 |
1,69912 |
0,49898 |
0,40453 |
0,79253 |
1,20 |
1,25 |
1,99591 |
2,08139 |
1,63659 |
0,45636 |
0,38635 |
0,68961 |
1,25 |
1,30 |
1,84305 |
1,94930 |
1,57951 |
0,41831 |
0,36931 |
0,60156 |
1,30 |
1,35 |
1,71437 |
1,83340 |
1,52731 |
0,38416 |
0,35331 |
0,52576 |
1,35 |
1,40 |
1,60566 |
1,73146 |
1,47950 |
0,35337 |
0,33818 |
0,46009 |
1,40 |
1,45 |
1,51357 |
1,64163 |
1,43569 |
0,32547 |
0,32382 |
0,40287 |
1,45 |
1,50 |
1,43536 |
1,56233 |
1,39548 |
0,30008 |
0,31026 |
0,35281 |
1,50 |
1,55 |
1,36892 |
1,49225 |
1,35858 |
0,27690 |
0,29726 |
0,30879 |
1,55 |
1,60 |
1,31213 |
1,43028 |
1,32469 |
0,25564 |
0,28485 |
0,26991 |
1,60 |
1,65 |
1,26379 |
1,37544 |
1,29359 |
0,23609 |
0,27292 |
0,23544 |
1,65 |
1,70 |
1,22256 |
1,32692 |
1,26504 |
0,21805 |
0,26144 |
0,20477 |
1,70 |
1,75 |
1,18740 |
1,28401 |
1,23885 |
0,20135 |
0,25037 |
0,17734 |
1,75 |
1,80 |
1,15743 |
1,24607 |
1,21484 |
0,18586 |
0,23966 |
0,15294 |
1,80 |
1,85 |
1,13190 |
1,21257 |
1,19285 |
0,17145 |
0,22930 |
0,13099 |
1,85 |
1,90 |
1,11020 |
1,18302 |
1,17273 |
0,15803 |
0,21924 |
0,11127 |
1,90 |
1,95 |
1,09129 |
1,15648 |
1,15383 |
0,14542 |
0,20938 |
0,09348 |
1,95 |
2,00 |
1,07619 |
1,13414 |
1,13759 |
0,13376 |
0,19997 |
0,07753 |
2,00 |
2,05 |
1,06303 |
1,11410 |
1,12232 |
0,12278 |
0,19072 |
0,06313 |
2,05 |
2,10 |
1,05196 |
1,09658 |
1,10845 |
0,11250 |
0,18171 |
0,05013 |
2,10 |
2,15 |
1,04269 |
1,08131 |
1,09587 |
0,10284 |
0,17294 |
0,03844 |
2,15 |
2,20 |
1,03496 |
1,06805 |
1,08449 |
0,09378 |
0,16438 |
0,02785 |
2,20 |
2,25 |
1,02855 |
1,05658 |
1,07423 |
0,08528 |
0,15604 |
0,01834 |
2,25 |
2,30 |
1,02327 |
1,04669 |
1,06499 |
0,07728 |
0,14791 |
0,00980 |
2,30 |
2,35 |
1,01894 |
1,03823 |
1,05670 |
0,06978 |
0,13999 |
0,00214 |
2^5 |
2,40 |
1,01543 |
1,03101 |
1,04929 |
0,06274 |
0,13228 |
—0,00471 |
2,40 |
2,45 |
1,01260 |
1,02490 |
1,04268 |
0,05614 |
0,12478 |
—0,01082 |
2,45 |
2,50 |
1,01035 |
1,01976 |
1,03681 |
0,04995 |
0,11749 |
—0,01624 |
2,50 |
2,55 |
1,00858 |
1,01547 |
1,03162 |
0,04415 |
0,11041 |
—0,02102 |
2^5 |
2,60 |
1,00721 |
1,01193 |
1,02703 |
0,03873 |
0,10354 |
—0,02522 |
2,60 |
2,65 |
1,00616 |
1,00993 |
1,02302 |
0,03357 |
0,09688 |
—0,02887 |
2,65 |
2,70 |
1,00537 |
1,00668 |
1,01951 |
0,02895 |
0,09045 |
—0,03203 |
2,70 |
2,75 |
1,00480 |
1,00481 |
1,01640 |
0,02456 |
0,08423 |
—0,03471 |
2,75 |
138
Т а б л и ц а V.5
Коэффициенты y t П. Л. Пастернака
9 |
|
Ui |
|
У г |
Уг |
|
^ 4 |
0,00 |
|
0,0000 |
|
0,0000 |
0,0000 |
|
1,0000 |
0,05 |
|
0,0025 |
|
0,0000 |
0,1000 |
|
1,0000 |
0,10 |
|
0,0100 |
|
0,0006 |
0,2000 |
|
1,0000 |
0,15 |
|
0,0225 |
|
0,0022 |
0,3000 |
|
0,9999 |
0,20 |
|
0,0400 |
|
0,0054 |
0,4000 |
|
0,9997 |
0,25 |
|
0,0625 |
|
0,0104 |
0,5000 |
|
0,9993 |
0,30 |
|
0,0900 |
|
0,0180 |
0,5998 |
|
0,9987 |
0,35- |
|
0,1225 |
|
0,0286 |
0,6996 |
|
0,9975 |
0,40 |
|
0,1600 |
|
0,0427 |
0,7993 |
|
0,9957 |
0,45 |
|
0,2024 |
|
0,0608 |
0,8988 |
|
0,9932 |
0,50 |
|
0,2498 |
|
0,0833 |
0,9979 |
|
0,9895 |
0,55 |
|
0,3022 |
|
0,1109 |
1,0967 |
|
0,9847 |
0,60 |
|
0,3595 |
|
0,1439 |
1,1949 |
|
0,9784 |
0,65 |
|
0,4217 |
|
0,1829 |
1,2923 |
|
0,9703 |
0,70 |
|
0,4887 |
|
0,2284 |
1,3988 |
|
0,9600 |
0,75 |
|
0,5606 |
|
0,2808 |
1,4842 |
|
0,9473 |
0,80 |
|
0,6371 |
|
0,3406 |
1,5782 |
|
0,9318 |
0,85 |
|
0,7183 |
|
0,4084 |
1,6704 |
|
0,9131 |
0,90 |
|
0,8041 |
|
0,4845 |
1,7607 |
|
0,8908 |
0,95 |
|
0,8943 |
|
0,5694 |
1,8484 |
|
0,8645 |
1,00 |
|
0,9889 |
|
0,6635 |
1,9335 |
|
0,8337 |
1,05 |
|
1,0876 |
|
0,7673 |
2,0151 |
|
0,7980 |
1,10 |
|
1,1903 |
|
0,8811 |
2,0929 |
|
0,7568 |
1.15 |
|
1,2968 |
|
1,0054 |
2,1667 |
|
0,7097 |
1,20 |
|
1,4069 |
|
1,1406 |
2,2346 |
|
0,6561 |
1,25 |
|
1,5202 |
|
1,2870 |
2,2972 |
|
0,5955 |
1,30 |
|
1,6365 |
|
1,4448 |
2,3534 |
|
0,5272 |
1,35 |
|
1,7554 |
|
1,6144 |
2,4024 |
|
0,4508 |
1,40 |
|
1,8766 |
■ |
1,7959 |
2,4423 |
|
0,3646 |
1,45 |
|
1,9996 |
1,9897 |
2,4751 |
|
0,2710 |
|
1,50 |
|
2,1239 |
|
2,1959 |
2,4971 |
|
0,1664 |
1,55 |
|
2,2491 |
|
2,4145 |
2,5081 |
|
0,0512 |
1,60 |
|
2,3745 |
|
2,6458 |
2,5070 |
|
—0,0753 |
1,65 |
|
2,4996 |
|
2,8895 |
2,4927 |
|
—0,2136 |
1,70 |
■ |
2,6236 |
|
3,1456 |
2,4638 |
|
—0,3644 |
1,75 |
2,7457 |
|
3,4141 |
2,4193 |
|
—0,5284 |
|
1,80 |
|
2,8652 |
|
3,6947 |
2,3577 |
|
—0,7060 |
1,85 |
|
2,9812 |
|
3,9871 |
2,2777 |
|
—0,8980 |
1,90 |
|
3,0927 |
|
4,2908 |
2,1776 |
|
—1,1049 |
1,95 |
|
3,1986 |
|
4,6054 |
2,0562 |
|
—1,3273 |
2,00 |
|
3,2979 |
|
4,9301 |
1,9115 |
|
—1,5656 |
2,05 |
|
3,3893 |
|
5,2647 |
1,7425 |
- |
—1,8205 |
2,10 |
|
3,4717 |
|
5,6078 |
1,5470 |
—2,0923 |
|
2,15 |
|
3,5436 |
|
5,9587 |
1,3245 |
|
—2,3814 |
2,20 |
|
3,6036 |
|
6,3162 |
1,0702 |
|
—2,6882 |
2,25 |
|
3,6501 |
|
6,6790 |
0,7852 |
|
—3,0131 |
2,30 |
|
3,6815 |
|
7,0457 |
0,4669 |
|
—3,3562 |
2,35 |
|
3,6962 |
|
7,4146 |
0,1134 |
|
—3,7177 |
139 .
|
|
|
Продолжение |
т а б л . V .5 |
? |
У» |
V: |
Уз |
Ул |
2,40 |
3,6922 |
7,7842 |
—0,2772 |
—4,0976 |
2/15 |
3,6678 |
8,1524. |
—0,7068 |
—4,4961 |
2,50 |
3,6209 |
8,5170 |
—1,1770 |
—4,9128 |
2;55 |
3,5494 |
8,8757 |
—1,6900 |
—5,3477 |
2,60 |
2,4511 |
9,2260 |
—2,2472 |
—5,8003 |
2,65 |
3,3239 |
9,5650 |
—2,8506 |
—6,2701 |
2,70 |
3,1653 |
9,8898 |
—3,5018 |
—6,7565 |
2,75 |
2,9729 |
10,1970 |
—4,2024 |
—7,2588 |
2,80 |
2,7442 |
10,4832 |
—4,9540 |
—7,7759 |
2,85 |
2,4766 |
10,7446 |
—5,7580 |
—8,3067 |
2,90 |
2,1675 |
10,9772 |
—6,6158 |
—8,8471 |
2,95 |
1,8141 |
11,1766 |
—7,5284 |
—9,4039 |
3,00 |
1,4137 |
11,3383 |
—8,4969 |
—9,9669 |
Усилия в жестких фундаментах могут, как указывалось выше, определяться по теории сопротивления материалов, согласно которым для ширины балки b = 1 легко полу-
рчить (рис, V. 5, а)
|
Г Л'М. |
2х_ |
Ъх |
|
I |
+ Р т |
|
7Z7777777777777777777777777Z 777. |
|
|
|
L^0,75S |
т |
|
|
Рис. V.5. К классификации балок на упругом основании:
а — жесткие |
балки; 6 — короткие |
балки; в — |
длинные балки |
Q. |
~Г (~ Г — |
(V.22) |
||
|
’ |
|||
М |
2М |
2Р |
л:2. |
|
~Т~~~ъГ |
||||
|
|
|||
В заключение рассмотрим ход расче та балок на упругом основании, загру женных рядом сил и моментов, по теории Винклера в интерпретации, разработан ной П. Л. Пастернаком:
а) рассматривается балка, загружен ная одной внешней силой или моментом, в результате чего участки балок слева и справа от силы (момента) относятся к той или иной категории (длинные, корот кие, жесткие);
б) в соответствии с расчетной кате горией балок по данным табл. V. 3 опре деляют абсолютные значения единичных перемещений и составляют канонические уравнения (V. 16);