книги из ГПНТБ / Кальницкий, А. А. Расчет и конструирование железобетонных фундаментов гражданских и промышленных зданий и сооружений учебное пособие

Г л а в а V

ФУНДАМЕНТНЫЕ БАЛКИ И ПЛИТЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

§ 21. ОБЩАЯ ЧАСТЬ

Современные расчеты конструкций на упругом основании произво­ дят на основании одного из следующих двух методов:

а) метода местных деформаций, учитывающего осадки основания только в пределах опорного контура фундамента;

б) метода общих упругих деформаций, учитывающего как местные, так и общие деформации осадки, возникающие также и за преде­ лами опорной площади фундамента.

В обоих методах исходным в большинстве случаев является из­ вестное из курса сопротивления материалов дифференциальное урав­ нение упругой линии изгибаемого прямолинейного стержня

qx и реактивного давления грунта рх. Таким образом, выражение (V. 1), если его переписать применительно к балкам на сплошном упругом основании, принимает вид

В этом выражении величины у и рх являются неизвестными, и для их определения необходимо еще одно уравнение, устанавливающее связь между ними.

Вид зависимости между величинами рх и у определяет в большин­ стве случаев различие в методах расчета балок и плит, лежащих на сплошном упругом основании.

Простейшей моделью метода местных деформаций является сис­ тема, состоящая из балки, опирающейся на ряд несвязанных друг с

При расчете по этой теории исходят: а) из так называемой гипо­ тезы коэффициента постели, согласно которой давление на грунт

122

р к пропорционально местной осадке у х (возникающей, как указывалось ранее, только в пределах опорного контура фундамента) и б) упру­

играющий в расчетах по Винклеру весьма важную роль, не является для данного грунта постоянной величиной и зависит как от значения внешнего давления, так и от площади передачи нагрузки.

Кроме того, из предпосылок теории Винклера вытекает, что фун­

не соответствует данным непосредственных наблюдений и при равно­ мерных нагрузках значительной интенсивности может привести к существенным и к тому же опасным ошибкам.

Однако если коэффициенты постели найдены с учетом перечис­ ленных выше факторов и если характер деформаций грунтов доста­ точно близко соответствует принятой предпосылке (что имеет место при слабых сильно сжимаемых грунтах или в случае малой мощности сжимаемого слоя), расчет по методу Винклера дает вполне надеж­ ные и экономичные результаты.

123

Метод общих упругих деформаций рассматривает основание как однородное изотропное тело, к которому применимы законы теории упругости.

Здесь следует напомнить, что зависимость между напряжениями и деформациями грунта является, в общем случае, криволинейной. Однако в своей начальной части до некоторого давления р„ (явля­ ющегося по существу пределом пропорциональности) эта зависимость с вполне достаточной для практических расчетов точностью может приниматься линейной. Поскольку давление на основание обычно при­ нимается таким, чтобы практический предел пропорциональности между напряжениями и деформациями не был превзойден, то для рас­ четов с полным к тому основанием применимы теория линейно-де- формируемых тел и вследствие этого уравнения теории упруго­ сти [38].

В соответствии с работой грунта в реальных условиях, метод об­

Впервые задача расчета балок на упругом основании была пос­ тавлена и частично решена в 1922 г. Г. Э. Проктором. В настоящее время теория расчета конструкций по методу общих упругих дефор­ маций доведена до состояния, при котором использование ее в прак­ тических расчетах не представляет никаких трудностей.

общих деформаций дает в общем случае решения значительно более точные, чем расчеты,-основанные на коэффициенте постели.

Во многом это объясняется тем, что данные, на которых базиру­ ется метод общих деформаций — модуль деформации и коэффициент Пуассона грунтов,— являются в сравнении с коэффициентами посте­ ли величинами более стабильными и независящими от размеров опыт­ ного штампа, при помощи которого они определялись в процессе по­ левых испытаний.

Н. А. Цытович [39] считает, что метод общих упругих деформа­ ций применим лишь к достаточно плотным, тугопластичным, твер­ дым и другим подобным грунтам. Однако из-за отсутствия других решений этот метод используется в расчетах фундаментов, работающих и в иных грунтовых условиях, для которых неприменим метод Вин­ клера.

Взависимости от конструктивного решения и характера нагруз­ ки фундаменты могут работать в условиях плоской или пространствен­ ной задач. В свою очередь плоская задача распадается на две: плос­ кое напряженное состояние и плоская деформация.

Вусловиях плоского напряженного состояния работают конструк­ ции, основанием которых является неограниченная двухмерная упру­ гая среда в виде полуплоскости (рис. V. 2, а). Чисто теоретически толщина последней является бесконечно малой, практически же ве­ личина ее с достаточной точностью должна совпадать с шириной опор­ ной площади балки. В таких условиях напряжения, направленные нор­ мально к боковым граням балок, отсутствуют, между тем как деформа­

124

ции в этом направлении могут развиваться совершенно свободно. К конструкциям, работающим подобным образом, относятся бал­ ки, лежащие на стене в ее плоскости. Точно так же работают перемычки и рандбалки, поддерживающие кирпичные стены, если представить расчетную схему их перевернутой (т. е.принять, что балка лежит на стене и загружена сосредоточенными силами в виде опорных реакций). В условиях плоской деформации работают и должны рассчиты­ ваться относительно длинные и прямоугольные в плане конструкции, загруженные так, чтобы любая полоса, выделенная по длине в их поперечном направлении, работала практически точно в таких же

условиях, как и любая другая (рис. V. 2, б)*.

Рис. V.2. Возможные условия работы фундаментов:

а — плоское напряженное состояние; 6 — плоская, деформация; в — упругое полупро­ странство

Чисто теоретически подобного рода условия могут быть выпол­ нены применительно лишь к конструкциям бесконечно большой дли­ ны и достаточно ограниченной ширины. По мнению М. И. Горбу- нова-Посадова [16], расчет по схеме плоской деформации средней части конструкции в поперечном ее направлении будет обладать до­ статочной для практических целей точностью, если длина фунда­ мента превышает ширину его более чем в 3 раза.

Вданном случае, в отличие от плоского напряженного состояния,

внаправлениях, нормальных к плоскостям разреза, могут возникать напряжения, между тем как деформации в этих же направлениях

полностью отсутствуют.

Основанием для подобного, рода конструкций в целом служит по­ лупространство, безгранично простирающееся в стороны, а также вниз от подошвы фундамента.

* Подразумевается, что жесткость конструкции является по всей длине ее постоянной.

125

Как очевидно, при проектировании конструкций, работающих в условиях плоской деформации, достаточно ограничиться расчетом одной поперечной полосы единичной длины (рис. V. 2, б). При этом основанием в этих пределах является, как и в случае плоского на­ пряженного состояния, полуплоскость.

К конструкциям, рассчитываемым в условиях плоской деформации, могут быть отнесены фундаментные плиты водосливных плотин, днища шлюзов и сухих доков, лотки и другие конструкции.

Балки и плиты, работающие в условиях, отличающихся от плос­ кой задачи, рассматривают как конструкции, лежащие на упругом полупространстве. .

К. балочным конструкциям подобного рода принадлежат в основном ленточные фундаменты под несущие стены или колонны каркасов зда­

перечном направлениях. Благодаря этому, реактивное давление грун­ та распределяется в той или иной степени неравномерно в обоих на­ правлениях. Однако в практических расчетах неравномерностью дав­ ления грунта в поперечном направлении конструкции можно пре­ небречь, если отношение длины балки к ее ширине достаточно велико.

Для более определенного суждения по этому вопросу можно привлечь критерий, предлагаемый М. И. Горбуновым-Посадовым, Этот критерий исходит из значения показателя гибкости /п, опреде­ ляемого из выражения (V. 46) (см. ниже).

К конструкциям, рассчитываемым как плиты, относят, главным образом, фундаменты под отдельные колонны и сплошные фундамен­ тные плиты, загруженные равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенными силами, передаваемыми колоннами, распо­ ложенными по сетке.

Необходимость расчета их в двух направлениях может также ре­ шаться, исходя из значения упомянутого выше показателя гибкости t„, согласно (V.46).

К настоящему времени расчету балок и плит на упругом основании посвящено весьма большое количество исследований.

В области расчета конструкций по методу местных' деформаций плодотворно работали такие крупные ученые, как Н. Е. Жуковский, А. Н. Крылов, А. Н. Динник, Н. П. Пузыревский. Важные иссле­ дования в этой области принадлежат П. Л. Пастернаку, А. А. Уманскому, В. А. Киселеву и др.

Развитию теории расчета конструкций по методу общих деформа­ ций способстовали в первую очередь, наряду с трудами упоминавшего­ ся ранее Г. Э. Проктора, работы Н. М. Герсеванова, Б. Н. Жемочкина и А. П. Синицына, М. И. Горбунова-Посадова, И. А. Симвулиди и др. Определенный вклад в дело развития теории и практики расчета конструкций на упругом основании внесли С. С. Давыдов, Я- А. Мачерет, А. М. Овечкин, А. В. Флорин, О. Я. Шехтер и др.

126

В последние десятилетия опубликованы многочисленные работы, исходящие из других моделей упругого основания. Авторами их являются В. 3. Власов, Г. К. Клейн, Б. Г. Коренев, П. Л. Пастер­ нак, М. М. Филоненко-Бородич и др.

В настоящей главе рассматриваются теории расчета балок и плит на упругом основании, разработанные до состояния, в котором они могут быть легко использованы для практических расчетов, и име­ ющие наиболее общий характер (что и объясняет их широкое исполь­

лишь в конспективном виде и совершенно исключает возможность привести многочисленные таблицы, содержащиеся в книгах, упомя­ нутых выше авторов, и предназначенные для облегчения техники прак­ тических расчетов.

В настоящей главе рассмотрены современные наиболее распро­ страненные теории расчета фундаментных балок и некоторых плит на упругом основании и практические приемы соответствующих расчетов.

Однако прежде чем перейти к их изложению рассмотрим неко­ торые вопросы, являющиеся общими для всех теорий.

При расчете балок и плит на упругом основании (кроме тех, ко­ торые могут быть отнесены к абсолютно жестким) необходимо пред­ варительно задаваться размерами их поперечных сечений.

Предварительное назначение размеров поперечных сечений за­ труднено, так как усилия, определяемые при расчете балок на упру­ гом основании, зависят от размеров самих балок и влияния величины подошвы фундамента (ширины балки) на величину нормативного давления на грунт.

Для составления рекомендаций по предварительному назначе­ нию размеров поперечных сечений балок на упругом основании час­ то используют линейные эпюры давления на грунт. Однако в ряде случаев линейные эпюры давления на грунт настолько отличаются от эпюр, получаемых при расчете балок на упругом основании, что

деления предварительных размеров b х h поперечных сечений лен­ точных фундаментов под ряды колонн и ширины Ьп их подошвы.

Размер подошвы фундамента, рассчитываемого в поперечном направлении в первом приближении, можно получить на основании выражения

127

сительно искомой величины Ь„ и заменить неизвестное нормативное

сумма моментов всех сил нормативных нагрузок относительно вер­

средневзвешенная объемная масса железобетонных уступов фунда­ мента и расположенного над ним грунта, принимаемая обычно равной

Шириной подошвы фундамента, рассчитываемого в продольном

сил относительно вертикальной оси, проходящей через середину дли­

Ца L Ra

128

где 2 Р(0— сумма всех вертикальных усилий от расчетных нагрузок за исключением веса фундамента и расположенного над ним грунта; £ = е0/ L = M 0/2Pi0L (М0 — момент тех же сил от расчетных наг­ рузок относительно вертикальной оси фундамента, проходящей через середину его длины); L — длина фундаментной ленты; I — расстоя­ ние между колоннами в свету при расчете арматуры по выравненным в

Ra. &п k

При этом высота консольных выступов в месте примыкания их к балке должна быть такова, чтобы отсутствовала необходимость в ус­ тановке поперечной арматуры. Как известно, это требование выполня­ ется при соблюдении условия (I. 27), которое применительно к данно­ му случаю можно с некоторым запасом переписать так

В выражениях (V. 5) и (V. 7) принято:

1К — длина консольного выступа; Ь„ — ширина подошвы фундамен­ та; остальные обозначения те же, что и у формулы (V. 4).

Предварительные размеры подошвы стеновых ленточных фунда­ ментов могут назначаться также по выражению (V. 2), а высота—по формулам (V. 5) или (V. 6). При этом высота фундаментов назначается обычно такой, чтобы отсутствовала необходимость в установке попе­ речной арматуры, т. е. чтобы соблюдалось условие, аналогичное при­ веденному ранее для консольных выступов ленточных фундаментов под ряды колонн,

(V.7a)

После расчета фундаментной ленты пли плиты как балки на уп­ ругом основании следует по уточненным значениям М и Q произвести

окончательный расчет сечений, нормальных и наклонных к ее оси. В этих целях следует использовать обычные формулы расчета железо­ бетонных конструкций по предельным состояниям (см. гл. I), сохра­ няя предварительно принятые поперечные размеры фундамента (за счет некоторого и, как правило, вполне допустимого отклонения процента армирования от первоначально принятой величины).

Если в результате расчета балки или плиты, как конструкции на упругом основании, все же возникает необходимость в изменении пред­ варительно принятых размеров, то в этом случае можно руководство­ ваться следующими соображениями. Небольшое изменение перечис­ ленных выше размеров существенного влияния на величину момента инерции не оказывает. Учитывая в то же время приближенный характер параметров, характеризующих физико-механические свойства грунта основания, отклонение окончательной величины момента инерции от первоначально принятого в пределах до 15—20% можно считать до­ пустимым.

Как с экономической, так и с конструктивной и производственной точек зрения, расчет арматуры целесообразно выполнять, произведя предварительно перераспределение моментов (см. пример V. 1).

Остановимся в заключение на приемах проверки правильности вы­ числения ординат эпюр рх, М х и Qv по любой из теорий расчета кон­ струкций на упругом основании.

Первый из них, преследующий своей целью проверку правильности вычисления ординат эпюры реактивного давления рх грунта, основан на известном правиле статики, согласно которому сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю. В соответствии с этим рас­ чет считается верным, если объем эпюры Кр реактивного давления грунта, т. е. равнодействующая этого давления равна сумме проек­ ций всех действующих на балку усилий от нормативных нагрузок, т. е.

Проверку правильности подсчета ординат эпюры моментов и попе­ речных сил лучше всего выполнить на основании известной из курса сопротивления материалов теоремы, согласно которой можно получить

где Qx — алгебраическая сумма площадей эпюры поперечных сил, расположенных по одну сторону от сечения х.

Таким образом, изгибающий момент в каком-либо сечении балки, удаленном от ее конца на расстоянии х, равен алгебраической сумме площадей эпюры поперечных сил, расположенных левее или правее это­ го сечения. Этот прием позволяет произвести взаимную проверку ор­ динат эпюры М и Q и установить правильность их сразу одной опера­ цией.

Правило знаков, которым надо руководствоваться при выполне­ нии последней из проверок, зависит от того, с какой стороны балки

130