книги из ГПНТБ / Кальницкий, А. А. Расчет и конструирование железобетонных фундаментов гражданских и промышленных зданий и сооружений учебное пособие

В настоящей книге мы ограничимся кратким рассмотрением приемов расчета длинных балок, загруженных сосредоточенными силами, т. е. конструкций, наиболее соответствующих по характеру своей работы ленточным фундаментам под ряды колонн. Длинные балки, загружен­ ные нагрузкой, которую даже приближенно нельзя представить рядом сосредоточенных сил (например, нагрузку моментами), М. И. Горбу-

= bx!L. Соответствующую данному расчету таблицу выбирают в за­ висимости от фактического значения этого параметра на основании следующего правила*':

После этого устанавливают величину приведенных расстояний

Расчет, как обычно, производят на действие каждой из сосредото­ ченных сил. Затем, полученные в результате таких расчетов ординаты соответствующих эпюр на основании принципа независимости дейст­ вия сил, суммируют.

При выборе столбца таблицы могут встретиться два случая:

* Для примера в настоящей книге приведены таблицы V.18—V.20 безраз­

мерных коэффициентов Р, М и Q, составленные для § = 0,3, и загружения балки сосредоточенными силами.

182

производить по столбцу, помеченному значением а, ближайшим к меньшему из значений ал и ап;

для данной силы каждая из величин а л или ап при (3 0,2 боль­

ше 1 или при р >» 0,2 больше 2. В этом случае расчет ведут по столб­ цу с пометкой а = со.

Для перехода от безразмерных коэффициентов р, Q и М, приведен­ ным в установленных таким образом столбцах таблиц к действитель­ ным значениям соответствующих усилий, служат формулы (V. 43—

V. 45), только в данном случае под 1г надлежит понимать величину L, определяемую по (V. 48).

Правило знаков, которым следует пользоваться при заимствовании из таблиц безразмерных коэффициентов, следующее. Знаки всех значений коэффициентов р н М приведены в таблицах; знаки коэффициен­ тов Q при положительных значениях приведенных абсцисс $ = x/L такие же, как и в таблицах, при отрицательных 5 — обратные таб­ личным. Значения коэффициентов Q в сечениях балки под силами по­ мечены знаком *. По ним следует определять значения поперечных сил непосредственно слева от точки приложения внешних сил. Для опре­ деления поперечной силы, действующей справа от этой точки, безраз­ мерный коэффициент равен табличному со знаком * минус единица.

Некоторые другие правила пользования таблицами при расчете длинных балок поясняются на приводимом ниже примере V.3 расчета ленточного фундамента. Здесь же отметим, что вследствие условности, допускаемой при отнесении балок, имеющих конечную длину к рас­ четной категории бесконечно длинных (или сокращенно, длинных) балок, значения суммарных поперечных сил и, в особенности, моментов на концах их получаются по расчету отличными от нуля. Указанные значения поперечных сил весьма невелики и их попросту следует при­ нять равными нулю.

Для исправления окончательных (суммарных) значений изгибаю­ щих моментов вблизи концов балки следует ввести более серьезную поправку по одной из трех предлагаемых М. И. Горбуновым-Посадо- вым формул, записанных ниже применительно к левому концу балки:

эпюра моментов подвергается исправлению.

Точно такие же поправки должны быть введены и для правого кон­ ца балки, где согласно расчета действует момент М$п-

Приводимый ниже пример V. 3 поясняет изложенные выше прие­ мы расчета ленточных фундаментов.

Пример V. 3. Произвести расчет ленточного фундамента по тео­ рии М. И. Горбунова-Посадова по данным примера V. 1, за исклю-

18Э

чением модуля деформации грунта, величина которого в данном при­ мере равна Е0 = 3900 Т/м2.

что свидетельствует о возможности расчета фундаментной ленты только по длине.

Устанавливаем значения приведенных полудлины -и полуширины балки. Соответственно получим

Х= 13,5/3,84 = 3,52 « 3 ,5 и Р 2,2/2-3.84 = 0,287 « 0 ,2 9 .

Согласно условиям (V. 49) балка при найденных выше значениях

\а

* Так как изменение модуля деформации грунта не может повлечь за собой существенное изменение поперечных размеров фундамента, то оставляем их прежними, т. е. принятыми в примере V.I.

184

Определяем приведенные расстояния сосредоточенных сил от лево­ го и правого кондов балки (рис. V. 17)

ображениями фундаментную ленту следует рассчитывать на силу Р3 как бесконечно длинную балку, т. е. по данным столбца а = е о той же таблицы.

Кроме сосредоточенных сил, следует также учесть равномерно рас­ пределенную нагрузку от собственного веса фундамента и грунта на

Что же касается расчета изгибающих моментов и поперечных сил, то здесь равномерно распределенную нагрузку от расчетного веса фундамента и грунта на его уступах придется сосредоточить в сече­

187

ниях балки, где приложены внешние силы (т. е. в*точках 1 , 3 и 5 сог­ ласно рис. V.17).

Величина этих добавочных сосредоточенных сил при коэффициенте перегрузки 1,1 составит

G1==G5 = (1,5 + 3) 1,1 • 6 = 30 Г;

G-, = G3 = G4 = (3 + 3) 1,1 • 6 = 40 Т.

Дальнейшие расчеты сведены в таблицы, способ составления кото­

балки. Эти графы служат для расчета балки на силы, при которых она относится к полубесконечной (гр. 3 для сил Р1 и Р 2, гр. 5 — для сил Я4 и Р 5 согласно рис. V. 17).

В гр. 4 приведены относительные расстояния от обоих концов лен­ ты до точки приложения силы Р 3, расчет на которую должен произво­

женного сечения величину безразмерного коэффициента следует уточ­ нить путем интерполяции «по диагонали» соответственно точному зна­ чению

<*„= 1,5/3,84 = 0,391, т.е.

рх = 1,5— 1,55о~°’94 (0,391 — 0,2) = 0,97.

Точно таким образом в гр. 7 для всех сечений, соответствующих гр. 3, кроме загруженного силой Р 2, вписывают коэффициенты из табл. V. 18 для округленного значения Опл = 7,5/3,84 = 1,95 «з 2,0. Коэффициент рх для сечения, где приложена сила Рг, определяют ин­

* Для сокращения места эти сечения приняты в табл. V.21, расположенными по концам балки и под всеми сосредоточенными силами. В практических расче­ тах следовало бы включить в таблицу также н сечения, расположенные по сере­ дине между силами.

188

моментов и поперечных сил подсчитаны в табл. V.22 и V.23 следу­ ющим образом:

для сил Р : + С?!

Q;2 = (Р2 "Ь G.,) Qi2= 030 Q;2-

Далее для исправления эпюры изгибающих моментов, ординаты которой на концах балки получились равными —24,0 Т •м , в значения их вносится поправка, вычисляемая по соответствующему из выраже­

Отметим, что для большей наглядности расчеты в табл. V.21—V.23 выполнены для всей балки. Между тем при заданном в настоящем примере симметричном расположении сосредоточенных сил и извест­ ном навыке можно было бы ограничиться расчетом балки только до осп ее симметрии.

В заключение полезно на основе выражений (V.8) и (V.9) про­ извести проверку правильности вычисления ординат эпюр рх, М х и Qx (см. примеры V.1 и V.2).

§ 25. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТНЫХ БАЛОК ПО ТЕОРИИ И. А. СИМВУЛИДИ

Исходя из плоской задачи теории упругости (плоской деформации) автор рассматривает балки как тонкие деформирующиеся только по длине упругие брусья. При этом считается, что грунт представляет собой сплошную однородную упругую среду бесконечной мощности, свойства которого характеризуются модулем деформации и коэффи­ циентом Пуассона.

Как и большинство авторов методов расчета конструкций на упру­ гом основании, И. А. Симвулиди исходит из дифференциального урав­ нения упругой линии балки, лежащей на упругом основании (формула (V.la). При этом реакция основания задается им с помощью полной алгебраической функции третьей степени, имеющей следующий вид:

где L — длина балки; х — расстояние от левого конца балки до се-

192