книги из ГПНТБ / Кальницкий, А. А. Расчет и конструирование железобетонных фундаментов гражданских и промышленных зданий и сооружений учебное пособие

бита на равные участки длиной с (число их для удобства расчета долж­ но быть нечетным), а в середине каждого из них помещены условные опорные стерженьки (на рисунке показано 9 участков).

Для облегчения расчетов используем симметрию балки и'нагрузок.

* В общем случае перемещения зависят также и от угла поворота балки в месте заделки. Однако в данном случае при симметричных балке и нагрузке величина его равна нулю.

162

единичной силы, приложенной в точке л, определяется для полуплос­ кости по формуле Фламана, исходя из которой Б. Н. Жемочкин по­

Следует учитывать, что в соответствии с исходной формулой Фла­ мана выражения (V. 25) и (V. 26) позволяют определять осадки, от­ считываемые от некоторого условного горизонта. Таким образом, в плоской задаче истинные осадки остаются не определенными и рас­ четом может определяться только разница осадок отдельных точек. Необходимыми формулами для определения осадок служат:

пЕ 0

вслучае плоской деформации

В случае полупространства осадку определяют по формуле Бусси- ■ неску, на основании которой Б. Н. Жемочкин получил следующее выражение (рис. V. 12):

п Е 0 с .

где ук1 — осадка в точке к от единичной силы, приложенной в точке i; F'Ki — некоторая функция, целиком зависящая от величины отно-

шения Ыс\ значения этой функции приведены в табл. V. 12; Ь — ши­ рина балки.

В отличие от плоской задачи формула (V. 276) позволяет полу­ чать абсолютны^ значения осадок.

Переходим теперь к приемам определения прогибов балки vKt, входящих в правую часть выражения (V. 24). Значения этой части перемещений (т. е. прогиба в точке k от единичной нагрузки, прило­ женной в точке г) определяют по известной формуле Максвелла — Мо­ ра:

ленные нагрузки представить в виде сосредоточенных сил. Тогда обе эпюры М к и М 1 будут иметь вид треугольников, что позволяет табу­ лировать значение

Таким образом, единичные прогибы можно определять по вы­

точки i приложения сосредоточенной силы и от заделки балки до се­

164

ставляющие собой прогибы балок от внешней нагрузки, определяют точно так же, как и перемещения wkl, т. е. используя данные табл. V. 13. При этом, учитывая выполненные выше преобразования, таб­ личные данные должны умножаться на коэффициент а, определяемый в зависимости от характера задачи по одному из выражений (V. 30),

J65

где xic — отношения, приведенные в табл. V. 12, от которых зависит значение искомой функции; под разностью k — i понимают абсолют­

ное значение этой величины.

После того как вычислены перемещения, переходят к составлению двух систем уравнений, состоящих из канонических уравнений типа (V. 23) и уравнения (V. 23, а). На основании решения первой из этих систем определяют давление, оказываемое сооружением на грунт ос­ нования. Поэтому при ее составлении следует исходить из суммарной величины всех усилий от нормативных нагрузок, действующих на по­ дошву фундамента.

Вторая система уравнений служит для определения возникающих в фундаментных балках поперечных сил и изгибающих моментов.

. В соответствии с этим при ее составлении необходимо исходить из суммы всех усилий от расчетных нагрузок, действующих на подошву фунда­ мента.

Из сказанного следует, что рассмотренные выше две системы ка­ нонических уравнений будут отличаться друг от друга только своими

зультате решения второй системы уравнений, и обычных правил ста­ тики не составит труда определить ординаты эпюры изгибающих мо­ ментов и поперечных сил.

Изложенная выше техника расчетов балок иллюстрируется ^ примером V. 2.

В практике встречаются балки, которые могут быть отнесены к абсолютно жестким*. Для таких балок свободные члены во всех урав­ нениях, кроме уравнения, выражающего сумму проекций всех сил на вертикальную ось, равны нулю**. Вследствие этого расчетные урав­ нения весьма упрощаются и результаты решения могут быть табули­ рованы. В табл. V. 14 приведены реакции основания балок, нагру­ женных симметричной нагрузкой при среднем давлении на грунт, равном единице. Для получения величины реакции упругого основа­ ния для его расчета следует приведенные в таблице значения рг умно­ жить на среднее давление д'1 от всех нормативных нагрузок.

При определении ординат эпюр изгибающих моментов и попереч­ ных сил следует исходить из реакции основания, равной произведе­ нию тех же коэффициентов рь на q (где q — среднее значение на ос­ нование от всех расчетных нагрузок).

*В первом приближении к абсолютно жестким могут быть отнесены балки

иплиты, для которых коэффициент а, подсчитываемый по выражениям (V.30),

(V.31) или (V.33), не превышает 0,02.

** Как указывалось выше, свободные члены представляют собой прогибы основной системы от внешней нагрузки, которые в абсолютно жестких конструк­ циях-не возникают.

168

Т а б л и ц а V.14

Реакции основания для абсолютно жестких балок, нагруженных симметричной нагрузкой

Интенсивность реакции основания

Схемы балок

Плоская задача.

0,088 0,683 0,732 0,852 1,892

о.-*- b-ширина Галки; L-длина Галт ^

Расчет прямоугольных плит. К плитам, как указывалось ранее, относятся конструкции, работающие в обоих направлениях.

При расчете плит изложенный 'Выше порядок расчета балок сох­ раняет свою силу, но плиту необходимо рассчитывать в двух направле­ ниях. -

На практике, если не преследуется особая точность, расчет пря­ моугольной плиты размером b x l производят следующим приближен-

169

ным способом*. Сначала плиту рассчитывают на всю внешнюю нагруз­ ку как балку длиной / и шириной Ь, лежащую на упругом полупростран­ стве (при этом изгибом и неравномерностью распределения напряжений в поперечном направлении пренебрегают). После этого плиту рассчи­ тывают в поперечном направлении. Для этого из плиты вырезают по­ лосу длиной b и шириной 1 м, которую в соответствии с характером своей работы рассчитывают в условиях плоской деформации. Так как внешние нагрузки были учтены при расчете балки в продольном нап­ равлении, то во втором расчете нагрузку на плиту принимают равной давлению на упругое основание, найденное в первоначальном расчете и приходящееся на рассчитываемую полосу.

Соответствующие примеры расчета плит по этой методике или как перекрестных балок приведены в книге авторов рассматриваемой здесь теории [23].

Расчет абсолютно жестких плит по тем же причинам, которые ука­ зывались выше, — в отношении абсолютно жестких балок — су­ щественно упрощается и результаты его легко табулируются.

Для составления в этих целях расчетных уравнений плиты были разбиты на квадратные участки со стороной с, в пределах которых ин­ тенсивность реактивного давления грунта считается постоянной. В ре­ зультате расчета таких плит, как абсолютно жестких конструкций, по­ лучены данные об интенсивности реакций основания для среднего дав­ ления на грунт q = 1 Т/м2. Эти данные применительно к плитам с соотношением сторон 1:1, 3 :5 и 1 :2, заимствованные из [23], приве­ дены в табл. V. 15. Учитывая, что плиты относятся к абсолютно жест­ ким, эти таблицы с достаточной для практических расчетов точностью могут использоваться при любых, но обязательно симметричных на­ грузках.

Для определения равнодействующей реакции основания в пределах каждого из квадратов со стороной с необходимо приведенные в табли­ це значения р, умножать на q"c2 (где q" — среднее давление на грунт от всех нормативных нагрузок).

Ординаты эпюр изгибающих моментов и поперечных сил находят по обычным правилам статики, исходя из равнодействующей, равной qc2. В данном случае под q следует понимать среднее давление на грунт от всех расчетных нагрузок.

Ниже приводится пример расчета ленточного фундамента конечной жесткости. Простота определения с помощью таблиц V. 14 и V. 15 ординат эпюр реактивного давления грунта для балок и плит беско­ нечной жесткости делает излишним приведение примеров, иллюстри­ рующих технику этих расчетов.

Пример V.2. Рассчитать ленточный фундамент по теории Б. Н. Жемочкина (исходные данные по примеру V. 1). Для последу­ ющего расчета разбиваем балку на такое число участков, чтобы услов­ ные опорные стерженьки располагались под каждой сосредоточенной

* В работе Б. Н. Жемочкина и А. П. Синицына [23] излагается и более точ­ ный (но обладающий значительной трудоемкостью) прием расчета плит, при ко­ тором они расчленяются на ряд перекрещивающихся балок.

170

Т а б л и ц а V.15

Реакции основания для абсолютно жестких плит, нагруженных симметричной нагрузкой

Эпюра реакций грунта,

по d~d

Схема прямоугольной плиты (3:5)

0,495 0,937 0,570 0,967 1,020 1,421

1Рг

.сС1 «г