книги из ГПНТБ / Кальницкий, А. А. Расчет и конструирование железобетонных фундаментов гражданских и промышленных зданий и сооружений учебное пособие
.pdfТ а б л и ц а V.6
Значения коэффициентов тг); для расчета длинной балки на упругом основании
|
X |
41 |
4> |
Чэ |
4* |
<Р= ~s~ |
|||||
0 0 |
1,0000 |
0,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
|
0 |
1 |
0,9004 |
• 0,0903 |
0,9907 |
0,8100 |
0 2 |
0,8024 |
0,1627 |
0,9651 |
0,6398 |
|
0 3 |
0,7078 |
0,2189 |
0,9267 |
0,4888 |
|
0,4 |
0,6174 |
0,2610 |
0,8784 |
0,3564 |
|
0 5 ■ |
0,5323 |
0,2908 |
0,8231 |
0,2415 |
|
0 6 |
0,4530 |
0,3099 |
0,7628 |
0,1431 |
|
0 7 |
0,3798 |
0,3199 |
0,6997 |
0,0590 |
|
0 8 |
0,3130 |
0,3223 |
0,6354 |
—0,0093 |
|
0,9 |
0,2528 |
0,3185 |
0,5712 |
—0,0657 |
|
1 |
0 |
0,1988 |
0,3096 |
0,5083 |
—0,1108 |
1 ’ 1 |
0,1510 |
0,2967 |
0,4476 |
—0,1457 |
|
1 2 |
0,1092 |
0,2807 |
0,3899 |
—0,1716 |
|
1 |
3 |
0,0729 |
0,2626 |
0,3355 |
—0,1897 |
м |
|
0,0419 |
0,2430 |
0,2849 |
—0,2011 |
1 5 |
0,0158 |
0,2230 |
0,2384 |
—0,2068 |
|
1 ’б |
—0,0059 |
0,2018 |
0,1950 |
—0,2077 |
|
1 |
7 |
—0,0236 |
0,1812 |
0,1576 |
—0,2047 |
1 |
8 |
—0,0376 |
0,1610 |
0,1234 |
—0,1985 |
1,9 |
—0,0484 |
0,1415 |
0,0932 |
—0,1899 |
|
2 0 |
—0,0564 |
0,1231 |
0,0667 |
—0,1794 |
|
2 |
1 |
—0,0608 |
0,1057 |
0,0439 |
—0,1675 |
2 2 |
—0,0652 |
0,0896 |
0,0244 |
—0,1548 |
|
2 3 |
—0,0668 |
0,0748 |
0,0080 |
—0,1416 |
|
2,4 |
—0,0669 |
0,0613 |
—0,0056 |
—0,1282 |
|
2,5 |
—0,0658 |
0,0491 |
—0,0166 |
—0,1149 |
|
2 6 |
—0,0636 |
0,0383 |
—0,0254 |
—0,1019 |
|
2,7 |
—0,0608 |
0,0287 |
—0,0320 |
—0,0895 |
|
2,8 |
—0,0573 |
0,0204 |
—0,0369 |
—0,0777 |
|
2,9 |
—0,0535 |
0,0133 |
—0,0403 |
—0,0666 |
|
3,0 |
—0,0493 |
0,00703 |
—0,04226 |
—0,0563 |
|
3,1 |
—0,0450 |
0,00187 |
—0,04314 |
—0,04688 |
|
3,2 |
—0,0407 |
—0,00238 |
—0,04307 |
—0,03831 |
|
3,3 |
—0,0364 |
—0,00582 |
—0,04224 |
—0,03060 |
|
3,4 |
—0,0322 |
—0,00853 |
—0,04079 |
—0,02374 |
|
3,5 |
—0,0283 |
—0,01059 |
—0,03887 |
—0,01769 |
|
3,6 |
—0,0245 |
—0,01209 |
—0,03659 |
-0,01241 |
|
3,7 |
—0,0210 |
—0,01310 |
—0,03407 |
—0,00787 |
|
3,8 |
—0,0178 |
—0,01369 |
—0,03138 |
—0,00401 |
|
3,9 |
—0,0147 |
—0,01392 |
—0,02862 |
—0,00077 |
|
4,0 |
—0,01197 |
—0,01386 |
—0,02583 |
0,00189 |
|
4,1 |
—0,00955 |
—0,01356 |
—0,02309 |
0.00403 |
|
4,2 |
—0,00735 |
—0,01307 |
—0,02042 |
0,00572 |
|
4,3 |
—0,00545 |
—0,01243 |
—0,01787 |
0,00699 |
|
4,4 |
—0,00380 |
—0,01168 |
—0,01546 |
0,00791 |
|
4,5 |
—0,00235 |
—0,01086 |
—0,01320 |
0,00852 |
|
4,6 |
—0,00110 |
—0,00999 |
—0,01112 |
0,00886 |
|
141
Продолжение т а б л . V .6.
|
|
X |
’ll |
’ll |
4j |
1)4 |
|
|
S |
||||
|
|
|
|
|
|
|
4 7 |
|
—0,0002 |
—0,00909 |
-0,00921 |
0,00898 |
|
4 8 |
|
0,0007 |
—0,00820 |
-0,00748 |
0,00892 |
|
4,9 |
|
0,0009 |
—0,00732 |
—0,00593 |
0,00870 |
|
5 0 |
|
0,0020 |
—0,00646 |
—0,00455 |
0,00837 |
|
5 |
1 |
|
0,00235 |
—0,00564 |
—0,00334 |
0,00795 |
5 2 |
|
0,00260 |
—0,00487 |
—0,00229 |
0,00746 |
|
5 3 |
|
0,00275 |
—0,00415 |
—0,00139 |
0,00692 |
|
б’,4 |
|
0,00290 |
—0,00349 |
—0,00063 |
0,00636 |
|
5,5 |
|
0,0029 |
—0,00288 |
-0,00001 |
0,00578 |
|
5,6 |
|
0,0029 |
—0,00238 |
0,00053 |
0,00520 |
|
5,7 |
|
0,0028 |
—0,00184 |
0,00095 |
0,00464 |
|
5,8 |
|
0,0027 |
—0,00141 |
0,00127 |
0,00409 |
|
5,9 |
|
0,00255 |
—0,00102 |
0,00152 |
0,00356. |
|
6,0 |
|
0,0024 |
—0,00069 |
0,00169 |
0,00307 |
|
6,1 |
|
0,0022 |
—0,00041 |
0,00180 |
0,00261 |
|
6,2 |
|
0,0020 |
—0,00017 |
0,00185 |
0,00219 |
|
м |
|
|
0,00185 |
0,00003 |
0,00187 |
0,00181 |
6,4 |
|
0,00165 |
0,00019 |
0,00184 |
0,00146 |
|
6,5 |
|
0,00150 |
0,00032 |
0,00179 |
0,00115 |
|
6,6 |
|
0,0013 |
0,00042 |
0,00172 |
0,00087 |
|
6,7 |
|
0,0012 |
0,00050 |
0,00162 |
0,00063 |
|
6,8 |
|
0,00095 |
0,00055 |
0,00152 |
0,00042 |
|
6,9 |
|
0,0008 |
0,00058 |
0,00141 |
0,00024 |
|
7,0 |
|
0,0007 |
0,00060 |
0,00129 |
0,00009 |
|
в) |
путем |
решения уравнений определяют значения |
Q2 и М lt |
и Q" |
и М ", |
на основании которых по формулам (V. 17) — (V. 21), |
|
относящимся |
к данной категории балок, определяют М, |
Q и р; |
|
г) |
операции, указанные в пунктах а и б, повторяются применитель |
||
но к другом силам и моментам, действующим на балку до тех пор, по ка результаты расчета не начнут повторяться (например, при распо ложении внешних сил симметрично оси балки).
После этого эпюры М, Q и р, полученные для каждой силы и момен та, складывают в общие эпюры.
Методика подобного расчета иллюстрируется примером V. 1. Пример V. 1. Рассчитать по теории Винклера ленточный фунда мент, схематически изображенный на рис. V. 6, а. Здесь же указаны значения сосредоточенных сил от расчетных и нормативных нагрузок.
|
Грунт — песок мелкий, коэффициент пористости |
е = |
0,65, |
объ |
|||||||
емная масса fo |
= |
1,90 т/м3, нормативный |
угол внутреннего трения |
||||||||
ф" |
= 32?, |
параметр |
линейности |
сн = |
0,2 |
Т/м2 |
= 0,2 • 104Н/м2, |
||||
глубина заложения фундамента— 1,4 лг, коэффициент постели |
грун |
||||||||||
та |
основания |
С = |
4,15 кГ /м 3= |
4150 Т/м3, |
модуль |
деформации |
|||||
Е0 |
= 2400 Т/м2, |
коэффициент Пуассона |л0 = |
0,3, |
размеры колонн |
|||||||
в плане 40 |
х |
40 |
см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Материалы: бетон марки 300, рабочая арматура из стали класса |
||||||||||
А-П, поперечная |
— класса A-I. |
|
|
|
|
|
|
||||
142
1. О п р е д е л е н и е п р е д в е р и т е л ь н ы х р а з м е р о в . Фундамент проектируем таврового сече ния с полкой, обращенной к грунту основания. Предва рительным размером ширины полки задаемся по формуле (V. 3). Для этого вначале по выражению (1.2) определяем величину нормативного дав ления на грунт, соответствую щую среднему значению Ь„ = =2,0 ж и заданным характе ристикам грунта
ф" = 32°, С" = 0,2 77ж2 (0,2 х Х104 Н/ж2) и То = 1,9 т!м\
/?" = (1,34-2,0 + 6,35 х X 1,4) 1,9 + 8,55-0,2 =
=23,7 Г/ж2 (23,7-Ю4 Н/м2).
Далее для
„ 2 • 152 + 3-252
= 39,2 Т/м (39,2 - Ю4 Н/м)
по формуле (V .3) получим
(^i= П
Принимаем предваритель но Ьп — 2,2 ж. Поскольку эта величина не отличается существенным образом от размера, принятого при оп-
Рис. V.6. К примеру V.I. расче та фундамента по теории Винкле ра:
а — схема |
загруження |
фундамента; |
||
б, в, г, д |
и е — эпюры |
моментов от |
||
каждой |
из |
сосредоточенных |
сил; ж — |
|
суммарная |
эпюра моментов; |
з — сум |
||
марная |
эпюра поперечных сил; и — дав |
|||
ление на грунт от нормативных нагру зок; / — от сосредоточенных сил; 2 — от равномерно распределенной нагруз ки; к — эпюра моментов после перерас пределения усилий
/+/757 Рг=290Т Р2
Осьсимметрии ! «7
т ~ШШ-----4
«)
143
ределении R", нет необходимости уточнять расчет на данном этапе. Переходим к определению предварительной высоты и ширины реб ра фундамента по выражению (V. 4). Задавшись обычным для ленточ ных фундаментов процентом армирования ра = 0,9 и предполагая, что расчет арматуры будет произведен по выравненным моментам (т. е. с учетом перераспределения их вследствие пластических дефор
маций), получим (рис. V. 6, а)
2 р{0 = 2 • 175 + 3 • 290 = 1220 Т\
h — 0,5 у |
0,009 |
- 27 - 27000 |
0,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ь = |
0,55 - 0,98 = |
0,54 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Принимаем для |
дальнейших |
расчетов |
b х |
h |
= |
0,6 |
х |
1,0 |
м. |
|||||
|
Высоту |
консольного выступа |
назначаем |
по формуле (V. 5). Для |
|||||||||||
заданной |
арматуры |
класса |
А-П, |
2р10 = |
2 • |
175 |
+ 3 |
• |
290 |
= |
|||||
= |
1220 Т и процента армирования ра = |
0,25% получим |
|
|
|
||||||||||
‘0к |
А -7с 2 . 2 — |
0 . 6 п / |
1220 |
|
• 27 |
= 0,375 м. |
|
|
|
||||||
0 ,7 5 |
2 |
V 0,0025 |
• 27000 • 2 ,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0,0 |
Принимаем |
К |
= |
|
°-40 |
м |
(/гок= |
||||
|
//////////////////{/^/////////^, |
= |
0,365 |
м). |
|
|
образом |
высоту |
|||||||
|
Полученную таким |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
проверяем по условию (V. 7) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1,4 |
■23,7 |
- 0 ,8 |
0,25 < |
0,365 м, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
105 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. условие соблюдается. |
|
|
|
|||||||
Рис. V.7. |
К примеру V.I. По |
|
При принятых размерах поперечного |
||||||||||||
сечения |
балки |
(рис. V. |
7) собственный |
||||||||||||
перечное сечение |
фундамента |
вес |
ее равен |
q" = 2,6 Т/м (промежу |
|||||||||||
|
|
|
|
|
точные вычисления опущены). |
произво |
|||||||||
|
2. С т а т и ч е с к и й р а с ч е т . |
Определение |
усилий |
||||||||||||
дим по изложенной выше методике П. |
Л. Пастернака, |
разработанной |
|||||||||||||
на основе теории Винклера. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
По формуле (V. |
14) определяем линейную характеристику рассчи |
|||||||||||||
тываемой |
балки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Необходимые Для этого значения модуля упругости бетона и момен |
||||||||||||||
та инерции сечения соответственно составляют: Е6 |
= |
3,15 |
■ 10 аТ/мг |
||||||||||||
(взято для заданной марки бетона из табл. I. 7) и / |
= |
0,085 ж4 (про |
|||||||||||||
межуточные вычисления опущены). Тогда получим |
|
|
|
|
|
||||||||||
5 = |
3,1 5 • |
108 • 0,085 |
3,42 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 ,2 |
- 4150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
144
= |
а. Расчет балки на сосредоточенные силы |
Рх = |
175 |
Т и Р? = |
|||||||
152 Т, приложенные в точке 1 (см. |
рис. V. |
6, а и V. 8, а)*. |
|||||||||
|
Разрезав балку по сечению, не |
|
|
Pi(P?) |
|
||||||
посредственно примыкающему сле |
■1,5 |
25,5 |
|||||||||
ва |
к сосредоточенной силе, |
заменя |
|
||||||||
ем нарушенную связь внутренними |
J ^ ^ 7777777777777^ ^ / . |
|
|||||||||
усилиями |
и Q2 и устанавлива |
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
ем |
(рис. V. 8, |
а): |
левый |
участок |
|
|
|
|
|||
X = |
1,5/3,42 = |
0,44 < |
0,75, т. е. |
|
м у к / |
P,(P,V |
■ |
||||
данная часть балки относится к |
|
|
|
||||||||
категории |
жестких балок; |
правый |
|
|
|
|
|||||
участок |
Х= 25,5/3,42 |
= |
7,5 >• |
|
|
|
|
||||
> 2,5, т. е. правая часть балки |
|
|
а) |
|
|||||||
является |
длинной. |
|
|
|
7,5 |
\рг(Рг) |
19,5 |
||||
|
Используя данные, приведен |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
ные в табл. V. 3, определяем абсо |
|
|
|
|
|||||||
лютные значения перемещений для |
|
|
|
|
|||||||
каждого из участков балки: |
|
|
|
|
|||||||
Af, = |
г 4 т = 3,55; |
Af2 = |
А?, = |
|
|
|
|
||||
|
|
1,5:| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.52 |
2,66; |
Аи = — |
|
= 2,66; |
|
|
|
|
||
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|||
Ай = — — |
= 0,10; А12 = Дм = |
||
3,423 |
|
2 |
|
3,42а = |
0,17; Д£> = |
||
3,42 |
|||
= 0,59. |
|
|
|
После этого составляем канони ческие уравнения, которые с уче том того, что балка загружена только сосредоточенными силами (т. е. М = 0), принимают со гласно (V. 16) следующий вид:
Рис. V.8. К примеру V.I. Схемы и основные системы расчета фун дамента:
а — схема |
н основная система расчета |
на силу |
Pi{P")i 6 и в — то же, на си |
лу Р,(Р2)
(3,56 + 0,10) М, + (0 ,1 7 -2 ,6 7 ) Qa — 0,17 Р = 0 ;
(0,17 — 2,67) М, + (0,59 + 2,66) Qa — 0,59 Р = 0
или
3,66 Л4г — 2,50 Q2 — 0,17 Р = 0;
— 2,50 М1 + 3,25 Q2 — 0,59 Р = 0.
* Усилия в балке определяем только от действия сосредоточенных сил, так как (см. выше) в балке на так называемом винклеровском основании изгибающие моменты и поперечные силы от распределенной нагрузки не возникают. Что ка сается эпюры реактивных давлений, то ее получают сложением давления от сосредоточенных сил с равномерным давлением от собственного веса балки и грунта на ее консольных выступах (рис. V.6, и).
145:
Решая эти уравнения, получим
Q2 = 0,485 Р;
М1 = 0,360 Р.
Врезультате искомые усилия от расчетных и нормативных нагрузок соответственно составят
Q2= 0,485 • 175 = 8 0 Т (80 ■104 Н);
Mj = 0,360175 = 63 Г-Л1 (63104 Н-м);
QI = 0,485 • 152 = 69,5 Т (69,5 • 104 Н);
Л*? = 0,360 • 152 = 54,7 Т-м (54,7 • 104 Н-м).
Определяем усилия в левой части балки (жесткая балка). Так как изгибающий момент и поперечная сила на конце данного участка'бал ки, т. е. в сечении 0 равна нулю, а в сечении / — найденным выше значениям, то остается лишь определить величину давления на грунт. Согласно (V. 22) получим:
при х = 0 (рис. V. 8, а)
рх=0 = — ( — ~5-4'-7- — 69,5) = 53,5 Т/м (53,5 • 104 Н/м),
при х —1
рх^1 = |
(— |
+ 2 • 69,5^ = 39,1 Т/м (39,1 • 104 Н/м). |
Определяем по выражениям (V. 21) усилия в правой, длинной части балки:
Q3 = 175 — 80 = 95 Т\ SQ2= 3,42 • 95 = 325 Т ■м\
Q-г = 152 — 69,5 = 82,5Г;
Мф = 63y)3 — 325y)2;
Q?<P=— |
Ъ + 95y]4j = — (36,9% -f |
|||
pv = |
2 ■82,5т)! |
2 ■54,7т]4 |
, 0 . |
г, ос |
------ L- ^ ---------- — |
= 48,4% — 9,35%. |
|||
|
3,42 |
3,423 |
11 |
4 |
Все вычисления усилий сведены в табл. V. 7.
б. Расчет балки на сосредоточенные силы Р 2 =290 Т и Р2 = 252 Т, приложенные в точке 3 (рис. V. 6, а).
Определяем показатели жесткости для левого и правого участков
балки |
(рис. |
V. 8,. б). Соответственно, |
имеем |
Хл = 7,5/3,42 = 2,2. |
Так |
как |
соблюдается условие 0,75 |
< X = |
2,2 < 2 ,5 , то левый |
участок балки относится к коротким балкам. |
|
|||
146 |
|
|
|
|
>
Значения
.| |
от точки |
|
|
|
<?=x/S |
||
№ точек по рис. V.6 . 0 |
Расстояния |
||
№ 1, м |
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а V.7 |
|
от силы /* ,= 175 |
Г и р " |
от Р” — |
152 Т справа от точки их приложения (точка / |
на рис. V.6, а) |
||||
Коэффициенты по табл. V. |
6 |
Изгибающие |
моменты |
Поперечные |
силы |
Давление на основание |
||
П1 |
% |
|
63 7), 325т)2 |
м 7 . |
36,9 tj2 95 т). |
<??. т 48,4 |
% 9,35 т)4 |
Р", Т/м |
|
Т-м |
|||||||
1 |
0 |
0 . 0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
63,0 |
0 |
63,0 |
0 |
2 |
3 |
0 ,9 |
0,253 |
0,319 |
0,571 |
— 0,066 |
36,0 |
104,0 |
— 6 8 , 0 |
1 1 , 8 |
3 |
6 |
1,75 |
— 0,031 |
0,171 |
0,141 |
— 0 , 2 0 2 |
8 ,9 |
55,6 |
— 46,7 |
6,3 |
4 |
9 |
2,65 |
— 0,062 |
0,034 |
— 0,029 |
— 0,096 |
— 1 , 8 |
П . 1 |
— 12,9 |
1,3 |
5 |
1 2 |
3,5 |
— 0,028 |
— 0 , 0 1 1 |
— 0,039 |
— 0,018 |
- 2 , 5 |
— 3 ,6 |
1 . 1 » 0 |
- 0 , 4 |
|
95 —95 |
|
48,4 |
||
— |
6 ,3 - |
5 ,5 |
|
1 2 , 2 |
|
— 19,2 |
|
12,9 - |
1,5 |
||
— |
9,1 |
|
7 ,8 — |
3 |
|
- |
1,7 |
to |
\\ О |
— |
1,4 |
|
|
||||
|
9 ,3 |
39,1 |
- |
0 , 6 |
1 2 , 8 |
— 1,9 |
0 ,4 |
|
- 0 , 9 |
- 2 , 1 |
|
- |
0 , 2 |
— 1 , 2 = 0 |
\
-О
Подобным же образом для правого участка Хп = |
19,5/3,42 = 5,3 > |
|
> 2,5, вследствие чего эту часть |
балки нужно |
рассчитывать как |
длинную. |
|
|
Для составления канонических уравнений определяем по данным |
||
табл. V. 3 абсолютные значения |
перемещений, |
соответствующие |
установленным выше жесткостным категориям балок (входящие в
формулы значения коэффициентов р, |
необходимые для определения |
|||||
перемещений левой, |
короткой, балки берут из табл. V. 4 для Хл = 2,2), |
|||||
Дл |
= - ^ — |
1,035 = |
0,104; |
Дл = |
Дл |
= —— 1,068 = 0,182; |
11 |
3 42з |
|
|
12 |
=1 |
3,422 |
Дл |
= —— |
1,084 = |
0,635; |
|
|
|
22 |
3,42 |
|
|
|
|
|
Дп |
= — — = 0,100; |
Дп = Д П = — — = 0,171; |
||||
11 |
3,42а |
|
12 |
21 |
3 422 |
|
Дп |
2 |
0,585. |
|
|
|
|
3,423 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
При найденных таким образом перемещениях канонические урав нения (V. 16) приобретают вид
(0,104 +0,100) Л+ +(0,171 — 0,182) Q2 — 0,171Р = 0;
(0,171 — 0,182) /И1 + (0,585 + |
0,635) Q2 — 0,585Р = |
0 |
||||
или |
|
|
|
|
|
|
0,204Mj — 0,011Q2 — 0 ,171Р = 0; |
|
|
||||
— 0,01 Ш , + |
1,220Q2 — 0,585Р = 0. |
|
|
|||
Решая эти |
уравнения, найдем Qz = 0,488Р; |
М х — 0,863Р. |
||||
Определяем усилия в левой |
— короткой части балки (рис. V. 8, б). |
|||||
Действующие на эту часть |
балки |
усилия от расчетных нагрузок |
||||
равны |
|
|
|
|
|
|
Q2 = |
0,488 • 290 = |
142 Т (142 • 104Н); |
|
|
||
М1 = |
0,863 • 290 = |
250 Т ■м (250 • 104 |
Н • м). |
|
||
То же, но от нормативных нагрузок |
|
|||||
QI = |
0,488 • 252 = |
123 Т (123 . |
104 Н); |
|
|
|
Мл = 0,863 • 252 = 217 Т . м (217 • 104 Н • м).
Переходим к определению усилий в левой части балки. Для этого предварительно определяем по формулам (V. 20) значения парамет ров А. Принимая по табл. V. 4 значения коэффициентов р для най денной выше величины X = 2,2, получим:
для расчетных нагрузок
Л, = 4 • 0,094 • 250 — 2 - 0,164 • 3,42 • 142 = — 65 Т-м (65 • ЮЧ-Ьм);
А2= 2(0,028 • 250 — 0,094 • 3,42 . 142) = — 7 7 Т - м ( 7 7 - 104 Н-м);
148
|
Т а б л и ц a |
V.8 |
Вычисление значений Л4? , |
от силы Р 2= 290 Т и р ” от Р* = 252 Т слева от точки их приложения (точка 3 на рис. V. |
6, а) |
|
точ |
№ точек по рис, V. 6, а |
от |
Расстояние ки О, м х |
|
|
Коэффициенты из табл. |
V.5 |
Изгибающие моменты |
Поперечные |
силы |
Давление на основание |
|||||
? = |
л: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з - |
|
|
|
|
65s, |
М? . |
|
|
<2,, Т |
|
, т/м |
|
|
У\ |
Уг |
Уъ |
У4 |
77р. |
45Pi |
19у, |
11,45р3 9,60р. |
||||
|
7'-!« |
|||||||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9,6 |
- 9 ,6 |
|
1 |
1,5 |
0,45 |
0,202 |
0,061 |
0,899 |
0,993 |
4,9 |
13,1 |
- 8 ,2 |
9,1 |
17,1 |
—8 |
10,3 |
9,6 |
|
0,7 |
2 |
4,5 |
1,30 |
1,637 |
1,445 |
2,353 |
0,527 |
111 |
106 |
5 |
73,6 |
44,7 |
28,9 |
27 |
5,1 |
21,9 |
|
3 |
7,5 |
2,20 |
3,604 |
6,316 |
1,б70 |
—2,688 |
486 |
234 |
252 |
162 |
20,3 |
141,7 |
12,3 |
-2 5 ,8 |
38,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
V.9 |
|
Вычисление значений М , |
от силы Р2 — 290 Т и р ” от />" = 252 Т справа от точки их приложения (точка 3 |
на рис. V. |
6, а) |
|||||||||||||
Ni точек по рнс. V. 6, а |
Расстояние от точки № 1, м |
Коэффициенты по табл. V. 6 Изгибающие моменты Поперечные силы Давление на основание
X
? = — |
|
|
250т)а 506т)а |
М9 , |
146 1), 148 тц <2Т , т 75,5 1), 37,2 т|. |
т/м |
|
% |
4. |
Ъ |
|||||
|
Т •м |
|
|
з |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
250 |
0 |
250 |
0 |
148 |
—148 |
75,5 |
37,2 |
38,3 |
4 |
3 |
0,9 |
0,253 |
0,319 |
0,571 |
—0,066 |
143 |
161 |
—18 |
46,6 |
— 9,8 —36,8 |
19,1 |
- 2 ,5 |
21,6 |
|
5 |
6 |
1,75 |
—0,031 |
0,171 |
0,141 |
—0,202 |
35,3 |
86,8 |
—51,5 |
25 |
—29,9 |
4,9 |
- 2 ,3 |
- 7 ,5 |
5,2 |
6 |
9 |
2,65 |
—0,062 |
0,034 |
—0,029 |
—0,096 |
—7,3 |
17,2 |
—24,5 |
5 |
—14,2 |
9,2 |
—3,6 |
- 4 ,7 |
— 1,1 |
7 |
12 |
3,5 |
>—0,028 |
—0,011 |
—0,039 |
—0,018 |
- 9 ,7 |
- 5 ,6 |
— 4,1«0 |
- 1 ,6 |
- 2,7 |
4,3 |
- 2 ,1 |
- 0 ,7 |
- 1 ,4 |
для |
нормативных нагрузок |
Л" = |
4-0,094-217 — 2.0,164-3,42 - 123 = — 56,4 7 • м (56,4-10* Н-м); |
А2 = |
2 (0,028 - 217 — 0,094 - 3,42 • 123) = — 67,0 7 ■м (67,0 ■10* Н • м). |
В результате на основании выражений (V. 17)— (V. 19) формула ми для определения усилий будут служить:
М 9 = П у г — ббу^
Q, = (— 65г/3 + 2 • 77уу) = 45(/i — 19t/3;
Р? = (— 5б,4у4 + 67у3) = 11,45у3 — 9,6ук.
Вычисления усилий по трем последним выражениям произведены в табл. V. 8; необходимые для этого коэффициенты ух приняты по табл.
V.5.
Переходим к определению усилий в правой части балки. Так как
Q2 = 290 — 142 = 148 7 и Q" = 252 — 123 = 129 7(H), то сог ласно (V. 21) будем иметь:
= 250т]3 — 3,42 • 148т;2 = 250т]з — 506т)2;
Q? = |
|
+ 148Yi4) = - ( 146^ + 148^ - |
|||
„ |
|
2 • 129т]х |
2 - 217т)4 |
75,5^ — 37,2т]4. |
|
Р9 |
~ |
3,42 |
3,42а |
||
|
|||||
|
Все вычисления по приведенным выше формулам произведены в |
||||
табл. |
V. 9. |
|
|
||
|
в. |
Расчет балки на сосредоточенные силы р2 = 290 Г и р% = 2 5 |
|||
приложенные в точке 5 (т. е. по оси симметрии балки, рис. V. 6, а). Показатель жесткости для обеих частей балки (рис. V. 8, в) сос тавляет X = 13,5/3,42 = 3,95 >■ 2,5. Таким образом, левая и правая
части балки должны рассчитываться как длинные.
Вэтом случае канонические уравнения (V. 16) упрощаются и при-
снимают вид
2 • |
_ |
2Р |
S3 |
_ |
S3 |
2 ■2Q2 |
2Р |
Q |
5 |
S |
|
откуда |
|
|
Q2 = ■— |
и |
PS |
Му |
||
|
|
4 |
150