книги из ГПНТБ / Кальницкий, А. А. Расчет и конструирование железобетонных фундаментов гражданских и промышленных зданий и сооружений учебное пособие

" В результате выражения (V. 21) для определения усилий могут быть записаны следующим образом:

P* ==~2S

В результате для данных настоящего примера будем иметь:

П р и м е ч а н и е # Верхние знаки у поперечных сил относятся к правой» а ишкнце — к левой половинам балки.

151

Балка, рассчитываемая в настоящем примере, загружена сосредото­ ченными силами, расположенными симметрично относительно ее вер­ тикальной оси, проходящей через точку 5 (рис. V. 6, а), поэтому нет необходимости в дальнейшем расчете. Для получения эпюр усилий в балке, загруженной заданными силами, следует сложить соответствую­ щие ординаты эпюр, найденные в результате произведенного выше расчета балки на каждую из сосредоточенных сил (табл. V. 7 — V. 10). Подобного рода эпюры изгибающих моментов показаны на рис. V. 6, б— е, а эпюра суммарных моментов, возникающих в заданной балке, загруженной всеми силами, — на рис. V. 6, ж. Здесь же в окончатель­ ном виде приведены эпюры суммарных поперечных сил и давления на грунт основания (рис. V. 6, з и и).

Величина давления на грунт основания складывается (рис. V. 6, и) из найденного выше давления от сосредоточенных сил и равномерно распределенного давления от собственного веса балки и веса вышеле­

Произведем по методике, изложенной в общей части настоящей главы, проверку выполненных выше расчетов. Вначале по (V. 8) установим правильность определения ординат эпюры реактивного давления грун­ та. Тогда, заимствуя соответствующие данные из рис.V.6,а и и, по­ лучим

Vp = 2- 152 + 3 • 252 = 1060 Т;

Далее, на основании выражения (V. 9) и рис. V. 6, ж и з, получим (в скобках для сравнения приведены моменты в тех же сечениях, но полученные по статическому расчету):

Мг = 0,5 • 70 • 1,5 = 52,5 Т-м (50 Т - м)\

ния грунта, изгибающих моментов и поперечных сил можно считать достаточно удовлетворительной.

152

В соответствии с рис. V. 6, и максимальная величина давления на грунт основания от действия сосредоточенных сил составляет 46 Т/м. В результате максимальное фактическое давление, передаваемое фун­ даментом на грунт основания, равно

мальных к оси балки. В целях возможно большей унификации арма­ турных каркасов производим перераспределение моментов. Эта опера­ ция выполняется в данном случае проще всего статическим методом.

Вначале определяем моменты по граням колонн по приближенному

сумма расчетных нагрузок за вычетом собственного веса балки и грунта на ее уступах; L — длина балки.

Моменты в первом и втором пролетах балки, подсчитанные как для

Моменты перераспределяем так, чтобы выравнять значения их во всех пролетах и на вторых от края опорах (моменты на крайних опо-

153

рйх, к которым примыкают консоли, перераспределению подвергать, ся не могут [24]).

Тогда для крайних пролетов будем иметь

+ М = 170,

2 3

откуда, принимая, как указано выше, М 2 = М 3, получим М2 = М3~

=101 Т -м (101-104 Н-м).

То же, но для вторых от края пролетов

101 +Л^ + 101 = 195 Т-м (195 • 104 Н-м),

откуда М ь = 87 Т -м (87-104Н-м).

Полученные таким образом значения изгибающих моментов приняты для дальнейших расчетов и показаны на рис. V. 6, к. Как нетрудно убедиться, величина их всюду превышает 70% от моментов в тех же сечениях балки, но найденных в результате расчета балки по упругой стадии (чем удовлетворяется соответствующее требование [7]).

Переходим к расчету продольной арматуры. В пролетах сечения

Предположив предварительно, что нейтральная ось проходит внутри полки по формуле (I. 15) для двухрядного расположения арма­

— 3,5 = 11,5 см, то, как это сделано выше, сечение нужно рассчиты­

бетона и класса арматурной стали соответственно из табл. 1.6 и 1.8.

154

Арматура на грани крайних колонн (сечение рассчитывают как прямоугольное шириной b = 60 см) по формулам (I. 15) и (I. 16)

= — 3700000— . = 0,0440,

0 160-60 - 93,52

чему по табл. 1.10 соответствует а = 0,045 и площадь арматуры

Идя тем же путем, найдем, что арматура, располагаемая под вто­ рыми и третьими от края колоннами, соответственно составляет

ную силу). Граневые поперечные силы, на которые в дальнейшем бу­ дет произведен расчет хомутов, определяем по следующим прибли­ женным формулам:

Остальные значения поперечных сил вплоть до вертикальной оси симметрии балки мало отличаются от найденной выше величины QaS =

Для заданной марки бетона имеем:

Rpbh0= 10,5 • 60 • 93,5 = 53 900 кГ = 58,9 Т\

0,25Rnbh0= 0,25 . 160 • 60 • 93,5 = 224 000 кГ = 224 Т.

Так как соблюдается условие 58,9 < 61 < 224 Т, то размеры бетонного сечения являются достаточными, но поперечные стержни (хомуты) следует устанавливать по расчету.

* Здесь и далее при определении граневых поперечных сил нижний первый индекс при обозначении Q показывает расположение сечения балки соответст­ венно номерам точек на рис. V.6, а; второй — нижний буквенный индекс харак­ теризует левое или правое положение поперечной силы относительно рассматри­ ваемого сечения.

155

Расчет хомутов производят по выражению (I. 29). Так как высота консоли переменная (см. рис. V. 9), то входящая в это выражение рабо­ чая высота сечения принимается в соответствии с п. 7. 38 [4], равной ее среднему значению на протяжении наклонного сечения. В данном случае достаточно точно принять ее равной средней рабочей высоте консоли,

т. е. (рис. V. 9) hocр = 0,5 (33,5 + 93,5) = 63,5 см\ 1гср = 70 см.

Определяем усилие в поперечных стержнях, задаваясь по табл. 9.5[8], диаметром их dx = 12 мм (соответственно наибольшему нз ди­ аметров рабочей продольной арматуры 32 мм). Тогда при 4 арматурных каркасах (рис. V. 9) по формуле (I. 29) получим

шаг поперечных стержней, равным 27 см, для опорных и 30 см для про­ летных каркасов (что в обоих случаях не превосходит предельных раз­ меров h/З = 100/3 л ; 33 см и итах= 83 см).

Расчет поперечных стержней на других опорах совершенно аналогичен произведенному выше, поэтому приводим лишь окончатель­

157

Вначале по формуле (1. 27) проверяем достаточность высоты кон­ соли; тогда для Q = роср /к = 20,6 ♦ 0,8 == 16,5 Т/м и R p — 10,5 кГ/см2 = 105 Т/м2 получим

= _!®JL = 0,157 < ha = 0,4 — 0,035 = 0,365 м.

Таким образом, установка поперечных стержней не требуется, и предварительно принятая высота консоли может считаться доста­ точной.

Переходим к расчету арматуры, для чего определяем величину из­ гибающего момента

М = 20,6 ■0,82 = 6,6 Т-м/м.

2

Площадь арматуры, располагаемой в рабочем, т. е. перпендикуляр­ ном к горизонтальной оси балки направлении, определяют обычным образом

ны раскрытия трещин, нормальных к продольной оси фундаментной ленты, отсутствует, так как она согласно заданию изготавливается из бетона марки R — 300 и армируется стержнями из стали класса А-П.

Точно так же отсутствует необходимость в проверке величины рас­ крытия наклонных трещин в консольных выступах ленты, так как рабочая высота их удовлетворяет условию (I. 27).

158

В противоположность этому величина раскрытия трещин, на­ клонных к продольной оси балки, подлежит проверке для всех приопорных (т. е. примыкающих к колоннам) участков, так как условие (I. 27) для них не соблюдается.

С целью сокращения места эта проверка в настоящем примере опу­ щена, так как техника выполнения подобных расчетов приведена в примере V. 5.

д. Конструирование балки. Балку армируем на основании так назы ваемой эпюры материалов. Для этого предварительно вычисляем моменты, воспринимаемые каждым из стержней («единичные моменты») и размеры запуска арматуры за сечения, где она не нужна по расчету*.

AJ0—28 = 6,15 • 2700 • 92,7 = 1540000 кГ-см =

=15,4 Т-м (15,4 • 104 Н-м).

Идя тем же путем, получим:

для арматуры, располагаемой под крайними колоннами,

М 0=и = 9,43 Т-м (9,43 • 104 Н-м); -

для арматуры под вторыми от края колоннами

УИ0=2а = 14,05 Т- м и Л40=32 = 18,35 Т-м (18,35-104 Н-м);

для арматуры под средней колонной

Д4в=28 = 14,45 Т- м (14,45-104 Н-м).

Полученные таким образом значения единичных моментов отложе­ ны на соответствующих участках эпюры изгибающих моментов, воз­ никающих в балке от реактивного давления грунта (рис. V. 9).

Переходим к определению размеров w запуска стержней за сече­ ния, где они не нужны по расчету. Величину запуска определяют по формуле

w = — — Ь 5d, ^Qx-w

* Под единичными понимают моменты, воспринимаемые одним стержнем данного диаметра.

159

но не менее 20 d, где Q — величина поперечной силы в сечении, где продольная арматура не нужна по расчету (теоретическое место обры­ ва); значение ее проще всего определять по масштабу или приближен­ но—из подобия треугольников, полученных путем замены действитель­ ной эпюры Q, — треугольной (прямые линии на рис. V. 9)

где d — диаметр продольной арматуры; п — число каркасов; и —

пусков арматурных стержней за другие соответствующие сечения балки. Полученные в результате такого расчета данные приведены на рис. V. 9, где показано армирование рассчитанной выше балки.

В качестве варианта армирования можно было с целью большей унификации сварных арматурных каркасов установить под всеми про­ межуточными колоннами три каркаса № 4. Недостаточную при этом площадь сечения арматуры под вторыми от края фундаментной ленты

= 6,28 см2).

§23. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТНЫХ БАЛОК И ПЛИТ ПО ТЕОРИИ Б. Н. ЖЕМОЧКИНА

Как известно, эпюра реактивного давления грунта имеет некоторое криволинейное очертание, показанное в принципиальном виде на рис. V. 10, а. Для вывода расчетных формул Б. М. Жемочкии заменяет действительную эпюру давления грунта ступенчатой, т. е. принимает его равномерно распределенным в пределах участка балки принятой длины.

Совершенно очевидно, что криволинейная и ступенчатая эпюры, показанные на рис. V. 10, а, будут тем более эквивалентными (равно­ ценными), чем меньше длина участков, в пределах которых реактив­ ное давление грунта принимается постоянным. Таким образом, длина

160