9. Магнитное поле постоянного тока

10.1. Магнитное поле постоянного тока

Магнитным полем называется одна из частей электромагнитного поля. Магнитное поле создается проводниками с токами, движущимися электрически заряженными частицами и телами, а также намагниченными телами и переменным электрическим полем.

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор индукции магнитного поля (вектор магнитной индукции, или магнитная индукция). Магнитное поле называется однородным, если векторы во всех его точках одинаковы. Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности магнитного поля :

, (10.1.1)

где μ₀ − магнитная постоянная в СИ, μ − относительная магнитная проницаемость среды.

Графически магнитное поле можно изобразить с помощью линий магнитной индукции – воображаемых линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора в этих точках поля. Линии магнитной индукции замкнуты, т.к. в природе отсутствуют свободные магнитные заряды, и охватывают проводники с током. Вблизи проводника они лежат в плоскостях, перпендикулярных проводнику (рис. 10.1.1).

Рис. 10.1.1

Направление вектора магнитной индукции поля, созданного проводником с током, определяется правилом буравчика: если поступательное движение острия буравчика с правой резьбой совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика (вектор магнитной индукции направлен по касательной к окружности, описываемой рукояткой буравчика) (рис.10.1.2).

Рис. 10.1.2

На рис. 10.1.3 и 10.1.4 приведены примеры различных направлений токов и векторов магнитной индукции.

Рис. 10.1.3. Прямолинейный ток

Рис. 10.1.4. Круговой ток

Модуль вектора магнитной индукции поля, созданного проводниками различной формы, рассчитывается по закону Био-Савара-Лапласа:

. (10.1.2)

Здесь I – сила тока, dl – элемент проводника, создающий поле dB в некоторой точке С пространства, r – радиус-вектор, проведенный из элемента dl в точку С. Однако расчет по приведенной формуле в общем случае сложен. Если же распределение тока имеет определенную симметрию, то закон Био-Савара-Лапласа позволяет получить простые выражения для некоторых полей:

Магнитная индукция поля бесконечно

длинного прямолинейного проводника с током: , (10.1.3)

где a – расстояние от оси проводника до точки рассмотрения.

Магнитная индукция поля

в центре кругового проводника с током: , (10.1.4)

где R – радиус витка.

Магнитная индукция поля

на оси кругового проводника с током: , (10.1.5)

где R ‒ радиус кривизны проводника, a – расстояние от центра витка до данной точки.

Магнитная индукция поля

внутри соленоида, имеющего N витков: , (10.1.6)

где l – длина соленоида; n = N/l – число витков на единицу длины.

Магнитная индукция поля

на оси соленоида конечной длины: , (10.1.7)

где ₁ и ₂ – угол между осью соленоида и радиус-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концам соленоида.

Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция В результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций В₁, В₂,…В_n складываемых полей, т.е.

(10.1.8)

З адача 10.1. На расстоянии a = 1 см от кругового витка с током I₁ = 100 мА расположен бесконечно длинный проводник с током I₂ = 94,2 мА. Определите индукцию B магнитного поля в точке С, расположенной в центре кругового витка. Радиус витка R = 2,5 см.

Решение. Поскольку в условии задачи не указаны направления токов, выберем их произвольно (рис. 1). Пусть в круговом проводнике ток течет против часовой стрелки, а в прямолинейном к читателю из листа (на нас).

Для нахождения индукции магнитного поля B в указанной точке C сначала определим направление векторов индукции и полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически (по принципу суперпозиции полей), т.е. + .

Из рис. 2 видно, что поле, создаваемое первым проводником в точке С, направлено вправо, а вторым – вертикально вниз. Направление результирующего вектора находим по правилу параллелограмма (рис.3).

Рис. 2 Рис. 3

Абсолютное значение индукции B может быть найдено по теореме Пифагора:

.

З начение индукций B₁ и B₂ найдем по формулам (10.1.4) и (10.1.3), соответственно:

Рис. 29

,   .

Подставляя B₁ и B₂ в первую формулу и вынося за знак корня, получим:

.

Подставляя числовые значения, определяем искомую индукцию:

= 3,14 мкТл.

Ответ: B = 3,14 мкТл.