4. . Энергия

Энергия системы неподвижных точечных зарядов:

(8.7.1)

Энергия заряженного уединенного проводника:

, (8.7.2)

q,  − заряд и потенциал проводника.

Энергия заряженного конденсатора:

(8.7.3)

Энергия электростатического поля:

(8.7.4)

V – объем конденсатора, E – напряженность.

Механическая сила, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга:

(8.7.5)

Задача 8.1. Пробой в воздухе наступает в электрическом поле с напряженностью E_max = 3·10⁴ В/см. Имеется сферический конденсатор с воздушным зазором, наружная оболочка которого имеет радиус r₂ = 4 см, а радиус внутренней оболочки r₁ подбирается таким, чтобы конденсатор не пробивался при возможно большем значении разности потенциалов. Определить эту максимальную разность потенциалов.

Решение. Напряженность поля, созданного сферической поверхностью, определяется формулой (8.3.5): .

Речь идет о воздушном конденсаторе, значит, ε = 1. Так как E обратно пропорциональна расстоянию r от центра сферы до исследуемой точки поля, следовательно, значение напряженности максимально при минимальном значении r, т.е. поле максимально у поверхности внутренней сферы r₁

.

Искомую разность потенциалов найдем по формуле (8.5.11):

или .

Здесь q − заряд конденсатора. Из первой формулы следует, что . Тогда вторая примет вид

.

Разность потенциалов Δφ является функцией внутреннего радиуса r₁. Известно, что значение r₁, при котором функция Δφ принимает максимальное значение, можно определить, приравняв к нулю производную от функции:

; ; => .

С учетом этого перепишем формулу для  и произведем расчеты:

. (4)

.

Ответ: конденсатор не пробивается при r₁=3·10⁴ В.

8. Диэлектрики

Э лектрический диполь – система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля (рис. 8.8.1).

Плечо диполя – вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между зарядами.

Дипольный момент, совпадающий по направлению с плечом диполя:

. (8.8.1)

Диэлектрик – вещество, которое при обычных условиях не проводит электрический ток. Диэлектрики делятся на три группы:

1. Неполярные диэлектрики – вещества, в молекулах которых при отсутствии внешнего электрического поля «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов совпадают (плечо диполя равно нулю). Дипольные моменты молекул равны нулю. Во внешнем электрическом поле происходит смещение «центров тяжести» положительных и отрицательных зарядов (положительные по полю, отрицательные против поля) и молекула приобретает дипольный момент.

2. Полярные диэлектрики – вещества, в молекулах которых при отсутствии внешнего электрического поля «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов не совпадают (плечо диполя не равно нулю). Дипольные моменты молекул не равны нулю. При отсутствии внешнего электрического поля результирующий момент всех молекул равен нулю вследствие их хаотичного ориентирования в пространстве. Во внешнем поле диполи поворачиваются по полю.

3. Диэлектрики – вещества, молекулы которых имеют ионное строение и представляют собой систему вдвинутых одна в другую ионных подрешеток. Во внешнем поле происходит относительное смещение подрешеток, приводящее к возникновению дипольного момента.

Поляризация диэлектрика – процесс возникновения отличного от нуля суммарного дипольного момента диэлектрика под воздействием внешнего электрического поля. Различают три вида поляризации:

 электронная (деформационная): возникновение у молекул дипольного момента за счет деформации электронных орбит. Дипольный момент направлен в сторону вектора напряженности. Наблюдается у неполярных диэлектриков;

 ориентационная (дипольная): возникновение суммарного дипольного момента за счет ориентации имеющихся дипольных моментов по полю. Наблюдается у полярных диэлектриков;

 ионная поляризация: возникновение дипольного момента за счет смещения во внешнем поле всех положительных ионов по полю, а отрицательных против поля. Наблюдается у диэлектриков с ионными кристаллическими решетками.

Поляризованность – дипольный момент единицы объема диэлектрика:

, (8.8.2)

− дипольный момент i-й молекулы.

Для большинства диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряженности поля:

(8.8.3)

 диэлектрическая восприимчивость вещества.

Диэлектрическая проницаемость среды ε – величина, показывающая, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком и характеризует свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

(8.8.4)

Диэлектрики, обладающие поляризацией при отсутствии внешнего электрического поля (спонтанной поляризацией), которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий:

пироэлектрики – изменение температуры,

пъезоэлектрики – механическая деформация.

Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектрики – диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной поляризованностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – электрического поля, деформации, изменения температуры. Примеры сегнетоэлектриков – сегнетова соль, титанат бария, триглицинсульфат. При отсутствии внешнего поля сегнетоэлектрик разбит на домены – области с различным направлением поляризованности. Поляризация сегнетоэлектрика во внешнем поле состоит:

1) в смещении границ доменов и росте размеров тех доменов, векторы электрических моментов которых близки по направлению к напряженности поля;

2) повороте электрических моментов доменов по полю.

Точка Кюри – температура, при достижении которой сегнетоэлектрик теряет свои электрические свойства и становится обычным полярным диэлектриком.