Скорость и ускорение материальной точки
Средняя
скорость
– векторная физическая
величина, равная отношению вектора
перемещения
к промежутку времени Δt,
в течение которого это перемещение
происходит:
.
(1.2.1)
В соответствии с определением направление вектора скорости и перемещения совпадают.
Мгновенная скорость – векторная физическая величина, равная пределу, к которому стремится отношение вектора перемещения к промежутку времени Δt, в течение которого это перемещение происходит:
.
(1.2.2)
С
ледовательно,
вектор скорости равен производной
радиус-вектора по времени. Вектор
скорости направлен по касательной к
траектории (рис. 1.2.1). Направление скорости
называют направлением движения точки.
Среднее
ускорение
– векторная физическая
величина, характеризующая быстроту
изменения скорости и равная отношению
изменения скорости ко времени, в течение
которого это изменение произошло:
.
(1.2.3)
Мгновенное
ускорение
– векторная физическая
величина, равная пределу, к которому
стремится отношение изменения вектора
скорости
к промежутку времени Δt,
в течение которого это изменение
происходит:
.
(1.2.4)
Следовательно, вектор ускорения равен производной скорости по времени. В случае прямолинейного движения вектор ускорения направлен вдоль прямой, по которой направлен вектор скорости.
В случае криволинейного движения вектор скорости изменяется как по модулю, так и по направлению. Составляющая аτ вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке, называется тангенциальным ускорением. Тангенциальное ускорение характеризует изменение вектора скорости по модулю:
.
(1.2.5)
Е
сли
модуль скорости с течением времени
возрастает, движение называется
равноускоренным.
При этом направление ускорения совпадает
с направлением скорости точки (рис.
1.2.2, a).
Если модуль скорости с течением времени
уменьшается, движение называется
равнозамедленном.
Направления векторов ускорения и
скорости противоположны (рис. 1.2.2, b).
a b
Рис. 1.2.2
Составляющая аn вектора ускорения, направленная по нормали к траектории в данной точке, называется нормальным (центростремительным) ускорением. Нормальное ускорение характеризует изменение вектора скорости по направлению при криволинейном движении:
.
(1.2.6)
На рис. 1.2.3, a представлены направления полного, нормального и тангенциального ускорений при равноускоренном движении, на рис. 1.2.3, b – при равнозамедленном. Видно, что нормальное ускорение перпендикулярно тангенциальному. Из рис. 1.2.3 следует, что полное, нормальное и тангенциальное ускорения связаны между собой соотношением
.
(1.2.7)
a b
Рис. 1.2.3