2. . Закон Ома

Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной форме:

, (9.2.1)

где φ₁–φ₂=U – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R – сопротивление участка.

Закон Ома в дифференциальной форме:

. (9.2.2)

Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме:

(9.2.3)

Закон Ома для замкнутой цепи с ЭДС:

, (9.2.4)

где ε – ЭДС источника тока; r – внутреннее сопротивление цепи; R – внешнее сопротивление цепи.

9.3. Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца

Кулоновские и сторонние электрические силы совершают работу А при перемещении зарядов вдоль электрической цепи. Если электрический ток постоянен, а образующие цепь проводники неподвижны, то энергия W, которая необратимо преобразуется за время t в объеме проводника, равна совершенной работе A:

(9.3.1)

Мощность тока равна работе, которая совершается током за единицу времени:

. (9.3.2)

Закон Джоуля - Ленца: количество теплоты Q, которое выделяется током в проводнике, прямо пропорционально силе тока I, времени t его прохождения по проводнику и падению напряжения на нем. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за время t:

(9.3.3)

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

, (9.3.4)

где ‒ удельная тепловая мощность тока.

Задача 9.1. На какое расстояние L (рис. 1) можно передавать электроэнергию от источника с ε = 5 кВ так, чтобы на нагрузке сопротивлением R₀ = 1,6 кОм выделялась мощность P = 10 кВт? Удельное сопротивление провода ρ =1,75 · 10^8 Ом·м и площадь поперечного сечения S = 10^6 м².

Решение. Воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи с ЭДС:

=> .

Здесь r  внутреннее сопротивление источника, которое считаем равным нулю, R – общее сопротивление нагрузки и двух проводов, соединяющих нагрузку и источник тока. Найдем его как

Перепишем последнее выражение с учетом (9.1.7):

.

Здесь l – длина каждого провода, равная искомому расстоянию L.

Силу тока I, идущего через нагрузку, выразим из (9.3.2):

.

Подставив два последних выражения в первое, выразим и рассчитаем значение L:

,

=>

Ответ: расстояние от нагрузки до источника L = 11,4 км.

4. Разветвление токов. Соединения проводников

Электрическая цепь представляет собой совокупность проводников и источников тока. В общем случае электрическая цепь является разветвленной (сложной) и содержит узлы. Узлом А в разветвленной цепи называется точка, в которой сходится не менее трех проводников (рис. 9.4.1). Для разветвленных цепей справедливы правила узлов и контуров.

Первое правило Кирхгофа (правило узлов): алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

, (9.4.1)

где n  число проводников, сходящихся в узле. Токи считаются положительными, если они втекают в узел (ток I₁ на рис. 9.4.1). Отрицательными считаются токи, отходящие от узла (токи I₂ и I₂ на рис. 9.4.1). Таким образом, первое правило Кирхгофа для рис. 9.4.1 имеет вид

Второе правило Кирхгофа (правило контуров): в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме имеющихся в контуре ЭДС:

(9.4.2)

Если токи совпадают с выбранным направлением обхода контура, то они считаются положительными. ЭДС. считаются положительными, если они создают токи, направленные в сторону обхода контура.

Расчет разветвленной цепи постоянного тока проводится в такой последовательности:

• произвольно выбираются направления n токов во всех участках цепи;

• произвольно выбираются направления обхода контуров;

• записываются п1 независимых уравнений правила узлов;

• п роизвольные замкнутые контуры выделяются так, чтобы каждый новый контур содержал, по крайней мере, один участок цепи, не входящий в ранее рассмотренные контуры.

На рис. 9.4.2 представлены три контура. Направления их обхода указаны стрелками. Второе правило Кирхгофа имеет для них вид:

контур abek ,

контур edcb ,

контур acdk .

П ри составлении электрической цепи проводники могут соединяться последовательно (рис.9.4.3) или параллельно (рис. 9.4.4).

Сила тока системы n проводников:

• при последовательном соединении: ,

• при параллельном соединении:

Падения напряжения системы n проводников:

• при последовательном соединении: ,

• при параллельном соединении: .

Сопротивление системы n проводников:

• при последовательном соединении: ,

• при параллельном соединении: .

Здесь I_i, U_i, R_i – сила тока, падение напряжения и сопротивление каждого проводника соответственно.

Для того чтобы измерить силу тока на участке цепи, амперметр подключают последовательно. Для измерения напряжения вольтметр присоединяют параллельно.