5. Барометрическая формула. Распределение Больцмана

Молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул – с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает. Закон изменения давления с высотой определяется барометрической формулой

. (6.5.1)

Относительно уровня моря

. (6.5.2)

Прибор для измерения высоты называется альтиметром.

Если воспользоваться выражением и , то получим распределение Больцмана:

. (6.5.3)

Здесь n и n₀ – концентрация молекул на высоте h и на высоте h=0 соответственно, m₀gh – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения. Из распределения Больцмана следует, что при постоянной температуре концентрация, а значит и плотность ( газа, больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

7. Основы термодинамики

1. Полная и внутренняя энергия тела (системы тел)

Полная энергия Е системы состоит:

• из кинетической энергии ее макроскопического движения как целого E_K;

• потенциальной энергии, обусловленной наличием внешних силовых полей, например электрического или гравитационного поля E_П;

• внутренней энергии U.

Внутренняя энергия – это энергия, состоящая из следующих частей:

• кинетической энергии теплового хаотического движения частиц (молекул, атомов, ионов и др.);

• потенциальной энергии частиц, обусловленной силами их межмолекулярного взаимодействия;

• энергии электронов в электронных слоях, атомов и ионов;

• внутриядерной энергии.

Внутренняя энергия идеального газа:

, (7.1.1)

где i – число степеней свободы. Практический интерес представляет не сама внутренняя энергия, а ее изменение. Внутренняя энергия определяется термодинамическим состоянием системы и не зависит от того, каким образом система оказалась в данном состоянии. Это означает, что изменение внутренней энергии определяется только разностью ее значений в этих состояниях и не зависит от пути перехода. Изменение внутренней энергии ΔU идеального газа при переходе газа из одного состояния в другое:

. (7.1.2)

При постоянной массе газа изменение внутренней энергии в изопроцессах определяется как

изотермический (T=const): , (7.1.3)

изохорный (V=const): , (7.1.4)

изобарный (P=const): . (7.1.5)

2. Работа

Работа – такая форма передачи энергии, при которой происходит переход энергии упорядоченного движения тела в энергию беспорядочного движения частиц. Работа, совершаемая при изменении объема газа от V₁ до V₂:

(7.2.1)

Из формулы (7.2.1) вытекают выражения, позволяющие найти работу в различных изопроцессах:

изотермическом (T=const): , (7.2.2)

изохорном (V=const): , (7.2.3)

изобарном (P=const): . (7.2.4)

Геометрический смысл определенного интеграла (7.2.1) – это площадь фигуры криволинейной трапеции. В случае незамкнутого процесса (переход из состояния 1 в состояние 2 на рис. 7.2.1, a) работа газа численно равна площади фигуры под прямой 1-2. Если процесс замкнутый, то работа равна площади фигуры 1-2-3-4-1 (рис. 7.2.1, b). Отметим, что определение работы по площади фигуры возможно только в координатах PV.

a b

Рис. 7.2.1

Следует различать работу А, которая совершается газом против внешних сил (происходит увеличение объема (расширение газа)), и работу А', которая совершается внешними силами над газом (происходит уменьшение объема (сжатие газа)). Эти работы численно равны и противоположны по знаку: А=−А'.