2. Идеальный газ

Идеальный газ – идеализированная модель реальных газов. Идеальным газом называется газ, который удовлетворяет следующим условиям:

• молекулы газа не взаимодействуют друг с другом,

• соударения молекул друг с другом и со стенками сосуда абсолютно упругие.

• собственный объем молекул пренебрежимо мал по отношению к размерам сосуда, в котором находится газ.

Система, состоящая из большого числа молекул, называется макросистемой. Равновесное состояние макросистемы описывается так называемыми параметрами состояния. Различают микропараметры и макропараметры состояния. К микропараметрам относят массу молекул, среднюю квадратичную скорость молекул, среднюю кинетическую энергию молекул и др. Это такие параметры, которые можно отнести к одной молекуле макросистемы.

Макропараметры состояния характеризуют равновесную систему в целом. К ним относятся:

• объем V – количественная характеристика пространства, занимаемого веществом,

• давление P – физическая величина, равная модулю перпендикулярной составляющей силы, действующей на единицу площади поверхности тела,

• температура T – физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия, т.е. состояние, которое с течением времени не изменяется,

• плотность ρ – величина, показывающая, чему равна масса вещества в единице объема: ,

• концентрация n  число молекул (атомов молей) в единице объема: .

Связь между макропараметрами состояния дает уравнение состояния:

(6.2.1)

или

(6.2.2)

Уравнение (6.2.2) называется уравнением Менделеева-Клапейрона.

Единицы измерения в системе СИ перечисленных выше физических величин:

P  [Па] (Паскаль),

V  [м³] (1л=10^-3 м³),

T  [К] (Кельвин) T, К=t, ⁰C+273,

n  [1/м³],

ρ  [кг/м³].

Задача 6.2. Аквалангисту необходимо провести ремонтные работы подводной части моста. При этом 10 мин он затрачивает на осмотр поврежденной части и 20 мин на ее ремонт. Известно, что давление воздуха в баллоне на момент начала осмотра P₀ = 1,5·10⁷ Па. К концу осмотра давление уменьшилось на 20 %. Когда же был закончен ремонт, давление упало до P₂ = 0,3·10⁷ Па. Какая масса воздуха Δm была израсходована аквалангистом за время ремонта, если в баллон входит V = 700 л воздуха, взятого при нормальном давлении? Плотность воздуха ρ₁ считать равной 17,5 кг/м³, температуру воды неизменной.

Решение. Параметры воздуха связаны уравнением Менделеева-Клапейрона

к концу осмотра: ,

к концу ремонта: .

Разделив второе уравнение на первое, получим

=> .

Давление P₁ = P₀ 0,2 P₀=0,8 P₀. Масса m₁ = ρ₁·V. Масса m₂ = m₁· Δm. С учетом этого перепишем последнее выражение:

, . (4)

Выразим Δm и произведем необходимые расчеты:

Ответ: израсходованная масса воздуха Δm = 9,3 кг.