вертикальной оси с учетом ослабления, если заклепки располо­ жены по середине полки угольника.

Ответ: 7=128,1 сж4; №=25,6 см3.

2. Сечение составлено из двух швеллеров № 8 (фиг. 9. 17). Определить расстояние а между швеллерами, чтобы моменты

У

Фиг. 9. 17. Выбрать

расстоян“< п чтобы

а

инерции всего сечения относительно осей у и z были одинако­ выми, и сравнить моменты сопротивления относительно этих осей.

Ответ: а= 3,02 см\ №г=50,6 смъ\ №„=34,9 см3.

§ 6. Рациональные формы сечений балок

Валы, работающие на кручение, делают полыми, удаляй часть материала, расположенную вблизи центра тяжести, где возникают сравнительно малые напряжения (фиг. 6.7 и 6.9). Вследствие этого при одинаковой затрате материала полые ва­ лы более выгодны: они легче, экономичнее, а в то же время более прочны и жестки, чем сплошные. Аналогичная картина наблюдается и при изгибе балок. Формула (4) для нормальных

напряжений σ= у у показывает, что вблизи нейтрального слоя

напряжения малы и материал здесь используется слабо. С уда­ лением к краям напряжения возрастают, материал использует­ ся полнее (фиг. 9.6). Чтобы получить более выгодную балку, нужно материал сосредоточить в тех местах сечения, где возни­ кают наибольшие напряжения, т. е. распределить основную его массу дальше от нейтральной оси. С этой точки зрения, напри­ мер, круглое сечение является менее выгодным, чем, положим, прямоугольное. В круглой балке основная масса материала со­ средоточена вблизи нейтрального слоя и не используется пол­ ностью, а на краях, где материал напряжен больше, его меньше. В прямоугольной балке материал распределен равномерно по высоте (фиг. 9.9). Но это тоже не рационально: нет необходи­ мости сосредоточивать одинаковое количество материала в на­ пряженной и в ненапряженной части. Целесообразно удалить материал у нейтральной оси, оставив только связь между верх­ ней и нижней частями балки. При этом часть материала «сэко-

277

2 7 9

номится», а часть перейдет в верхнюю и нижнюю зоны балки, где он будет работать более интенсивно. От этого немного уве­ личится расстояние у до крайних точек, но напряжение в них уменьшится потому, что момент инерции / увеличивается при таком изменении сечения в большей степени, чем у. Так из пря­ моугольного сечения получается сечение в виде двутавра, об­

ведений y2\F , а следовательно, и момент сопротивления W полу­ чались бы наибольшими. Рациональное размещение материала, удовлетворяющее указанному условию, имеют балки, сечения которых составлены по типу двутавра. К их числу относятся се­ чения, изображенные на фиг. у. 12, 9. 15, 9. 16 и т. п. Применение

жения, различные по величине, и у которых центр тяжести находится не по середине высоты.

Например, для балки, изготовленной из чугуна, который хорошо сопротивляется сжатию и плохо растяжению, рациональное се­ чение имеет форму треугольника или тавра (фиг. 9.20). В сжа­ той зоне, выдерживающей большие напряжения, размещается меньше материала, чем в слабо сопротивляющейся растянутой зоне, и этим уравнивается использование материала. Иногда применение сечений типа тавра вызывается специальными кон­ структивными особенностями в ущерб выгодности распределе­ ния материала. В заключение приведем примеры сравнения эко­ номичности некоторых видов сечений.

282

280

281

Пример 1. Сравним две балки по количеству материала, за­ трачиваемого на них при условии одинаковой прочности. Сече­ ние одной балки квадратное со стороной а= 8 см, а второй пря­ моугольное с высотой h — 2b (фиг. 9.9).

Фиг. 9.20. Рациональные формы сечений для балок из чугуна.

Балки будут равнопрочными, если при одном и том же изгибающем моменте наибольшие напряжения в обеих балках

приравниваем моменту сопротивления квадратного сечения.

Следовательно, — = 85,3 см3. Отсюда находим

з______

Л= ]/і2-85,3 =10,1 см\ й= 5,05 см

иплощадь прямоугольника /^ = 5,05-10,1=51 см2. Количество материала в балках одинаковой длины пропор-

ционально площади их сечении: — = — = 1,25, следователь-

Р2 51

но, в квадратной балке затрачивается материала на 25% боль­ ше, чем в равнопрочной ей прямоугольной с отношением

h 0 сторон — = 2.

Пример 2. Сравним наибольшие напряжения стальной бал­ ки двутаврового сечения № 14 (табл. 9) с напряжениями трубы

283