ную произведению силы на пройденный путь: Ni Δλ и измеряе­ мую на диаграмме площадью густо заштрихованного прямо­ угольника (фиг. 3. 10). При дальнейшем нагружении уже увели­ ченная сила (Ni+AN) на новом приращении удлинения совер­ шает работу, измеряемую площадью соседнего (редко заштрихо­ ванного) прямоугольника. Эта работа добавляется к ранее про­ изведенной работе и т. д. Вся работа А при растяжении стержня равна площади треугольника ОБА с основанием д/ и высотой N (фиг. 3. 10):

Работа, затрачиваемая на растяжение в пределах пропорцио­ нальности, равна половине произведения конечного значения си­ лы на конечное значение удлинения.

§ 4. Выбор допускаемого напряжения

Наибольшее напряжение, при котором обеспечивается надеж­ ная работа стержня, называется допускаемым напряжением. Вы­ бор допускаемого напряжение является ответственным моментом при проектировании машин или сооружений; от правильного на­ значения допускаемого напряжения зависит их прочность и без­ опасность, а также экономичность и вес. Можно задаться очень низкими допускаемыми напряжениями. Конструкция окажется прочной, но потребует слишком много материала и будет излиш­ не тяжелой. Если допускаемое напряжение принять завышенным, то это может привести к преждевременному разрушению соору­ жения. Выбирая допускаемое напряжение, необходимо учиты­ вать механические свойства материала, назначение проектируе­ мой конструкции, характер приложения нагрузки, а также дру­ гие обстоятельства, указываемые ниже.

О с о б е н н о с т и я в л е н и я с ж а т и я . При сжатии стерж­ ня возможно явление потери устойчивости — выпучивание. Вели­ чина нагрузки, при которой возможна потеря устойчивости, зави­ сит от соотношения между длиной стержня и его поперечными размерами. Для стержней, у которых длина относительно мала, опасность выпучивания отпадает. Вопрос устойчивости сжатого стержня будет рассмотрен в дальнейшем. Замечания об особен­ ностях явления сжатия, даваемые в настоящем параграфе, отно­ сятся к достаточно коротким стержням. Пластичные и хрупкие материалы различно воспринимают сжатие. Диаграмма сжатия для образца из пластичного материала (например, медного или стального) до предела прочности приблизительно такая же, что была получена при растяжении, с теми же характерными величи-

80

нами, но за пределом прочности величина сжимающего усилия не надает, как при растяжении, а возрастает. Это объясняется зна­ чительным увеличением площади поперечного сечения вследствие расплющивания образца. Сколько бы ни росла сжимающая сила, разрушение не наступает. Образец (фиг. 3.11), уменьшаясь в длину, расширяется в поперечном направлении и приобретает боч­ кообразный вид; такая форма сжатого образца является след­ ствием трения на поверхности соприкосновения образца с опор­ ными плитами машины.

Иначе ведут себя образцы из хрупкого материала. Хрупкие материалы, достигнув предела прочности при сжатии, разруша­ ются при сравнительно малых деформациях. На фиг. 3. 11 пока-

Фиг. 3.11. Характер разрушения различных материалов при сжатии.

Чугун и дуралюмин сдвигаются по косой площадке, мягкая сталь сминается.

зан чугунный образец до и после разрушения. Такой же характер разрушения при сжатии наблюдается и у дуралюминовых образ­ цов, хотя дуралюмин не является представителем хрупких ма­ териалов, так как его разрушение происходит при значительных деформациях. Разрушение образцов происходит по плоскости, наклоненной к направлению сжатия примерно на угол 45° (фиг. 3.11). Объяснение последнего обстоятельства приведено

ниже.

К о н ц е н т р а ц и я н а п р я ж е н и й . При определении на­ пряжений в поперечных сечениях растянутого (или сжатого) стержня было принято допущение, что нормальные напряжения распределяются в сечении равномерно и, следовательно, вычи­

сляются по формуле σ — ~ · Это оказывается справедливым лишь

в том случае, когда стержень имеет постоянное сечение по всей длине или когда сечения изменяются плавно. Если же сечения изменяются резко, то в областях этих изменений напряжения рас­ пределяются неравномерно. Например, неравномерно распреде­ ляются напряжения вблизи отверстий и выточек.

Пусть растягивается полоса (фиг. 3. 12), имеющая отверстие. В сечении тт, достаточно удаленном от отверстия, нормальные напряжения распределяются равномерно. Но в ослабленном се-

чении пп, как показывают опыты, они распределяются неравно­ мерно, достигая наибольшего значения оші у отверстия (фиг. 3. 12,6), где наблюдается, как говорят, концентрация на­ пряжений. Аналогичная картина наблюдается вблизи выточек, выкружек и т. п. (фиг. 3. 12,в). Среднее напряжение оср в ослаб-

'N

а)

N!

1

ленном сечении найдем как отношение продольного усилия N к площади Fnetto ослабленного сечения:

_ N

ЗСР ~ /'netto ‘

Для суждения о прочности материала в области концентрации необходимо знать величину наибольшего напряжения сШа*:

Коэффициент ак, указывающий, во сколько раз напряжения в об­ ласти концентрации больше средних, называется коэффициентом концентрации; он определяется как опытным путем, так в ряде случаев и теоретически. Значения коэффициентов концентрации приводятся в справочниках. Для рассматриваемого случая растя­ нутой полосы в зависимости от отношения радиуса отверстия (или выточки) к ширине полосы значение си изменяется. При малом отверстии оно достигает величины як=3.

Пластичные и хрупкие материалы различно реагируют на кон-, центрацию напряжений. Для пластичных материалов, имеющих явно выраженную площадку текучести, концентрация напряже-

82

(разности между наибольшим и наименьшим напряжением). При одном и том же наибольшем напряжении разрушение наступит тем быстрее, чем больше амплитуда; 3) если напряжение меньше некоторого определенного значения, то разрушение не произой­ дет при сколь угодно большом числе циклов; это напряжение называется пределом усталости и обозначается оу,..

6

нг/см

6000

5000-

4000

3000

2000

1000

Число циклоб б м илли онах

Фиг. 3. 13.

а — поверхность излома вала, разрушившегося от «усталости». У краев видна притертая зона; б — кривая «усталости» при изгибе; сус — пре­ дел усталости.

Предел усталости устанавливается опытным путем. Для опре­ деления Оус заготовляют серию одинаковых образцов из одного материала и подвергают их действию переменных нагрузок при различных напряжениях до разрушения. Обычно испытания ве­ дутся при симметричном цикле. Снижая напряжения образцов, находят то предельное напряжение, при котором образец не раз­ рушается после ІО7 циклов. Это напряжение и считают пределом усталости оус при симметричном цикле. Нанося результаты опы­ тов с серией образцов на график, получают кривую усталости

84

(фиг. 3. 13,6) г Каждый материал при каждом определенном цик­ ле напряжений и определенном виде деформации имеет свой пре­ дел усталости. Например, предел усталости стали при перемен­ ных нагрузках симметричного цикла на растяжение — сжатие со­ ставляет около 30% от предела прочности; оус = 0,3 с т.

З а п а с п р о ч н о с т и . Чтобы обеспечить нормальную рабо­ ту конструкции, фактические напряжения должны быть не выше допускаемых, определяемых как некоторая часть предела проч­ ности:

[о] = ^ .

п

Величина п, большая единицы, показывающая, во сколько раз допускаемое напряжение меньше предела прочности, назы­ вается коэффициентом запаса прочности по временному сопро­ тивлению. Этот коэффициент выбирается с таким расчетом, что­ бы допускаемые напряжения лежали в пределах упругости. Если последнее не будет соблюдено, то появятся остаточные деформа­ ции, которые могут нарушить правильную работу машины или сооружения. На выбор коэффициента запаса и, следовательно, допускаемого напряжения также влияют: в ряде случаев вид деформации детали, например, растягивается она или сжимает­ ся; наличие или отсутствие концентрации напряжений; вид на­ грузки по‘характеру ее приложения — статическая, переменная или ударная; свойства материала — хрупкость, пластичность

ит. д. Существенное значение для коэффициента запаса имеют

итакие факторы, как точность расчета, назначение сооружения и срок его службы. Коэффициент запаса должен быть тем больше, чем менее точно известны силы, действующие на конструкцию, и менее то*шы расчетные формулы, чем более долговечной долж­ на быть конструкция. Например, самолет, нуждающийся в кон­ струкции легкой и относительно недолговечной, должен иметь меньший запас прочности, чем какое-либо крупное гражданское сооружение, которое должно будет служить десятки, а иногда и сотни лет. Часто основанием для выбора допускаемых напряже­ ний и назначения коэффициента запаса прочности служит прак­ тика эксплоатации существующих сооружений. Если опыт пока­ зывает, что определенная конструкция, рассчитанная при данном коэффициенте запаса, оказалась в работе прочной, то при про­ ектировании новых сооружений того же типа берут такой же ко­ эффициент запаса. Для самолетных деталей коэффициент запаса устанавливается нормами прочности с учетом всех факторов и условий эксплоатации. В строительной и машиностроительной практике имеются свои нормы. В среднем минимальное значение коэффициента п для пластичных материалов при статической на­

грузке равно 2,5, для хрупких материалов значение п берется большим. В некоторых случаях для пластичных материалов до-

85