§ 1. Экспериментальные данные и предпосылки

момент будет равняться алгебраической сумме моментов всех пар, приложенных к брусу. Можно, наконец, приложить к брусу несколько взаимно противоположных пар.

В дальнейшем нас не будут интересовать пи величина сил Р, ни расстояние а между ними. Достаточно знать только величину момента пары М в —Ра. Изображать его будем в виде кривой стрелки.

К р у т я щ и й м о м е н т . Если мысленно разрезать брус по­ перечным сечением С на две части (фиг. 6. 1,6) и отбросить одну из них, например, правую, то действие этой части на оставшуюся левую часть нужно заменить моментом Мк, равным внешнему

3

Фиг. 6.2. К брусу приложено несколько моментов.

моменту Ра. Момент внутренних сил Мк, расположенный в пло­ скости поперечного сечения и заменяющий действие отброшенной части, называется крутящим моментом в данном сечении.

Рассматривая равновесие одной из частей, полученных после разреза бруса, например, равновесие правой части (фиг. 6. 1,6), мы видим, что крутящий момент М'ю заменяющий действие ле­ вой части, должен уравновешивать внешний момент Ра от на­ грузки, приложенной к правой части, т. е. он должен равняться этому моменту и иметь противоположное направление.

В случае, когда к брусу приложено несколько моментов, дей­ ствующих в различных сечениях, перпендикулярных оси бруса (фиг. 6.2), крутящий момент в данном сечении равен алгеброй-, ческой сумме моментов, приложенных по одну сторону от сече­ ния. Например, крутящий момент в сечении mm равен Мк =Мг+· +М2—М2. Если в этом месте выделить двумя смежными попе­ речными сечениями малый элемент бруса, то на него будут дей­ ствовать два равных и взаимно противоположных момента ЛІК, заменяющих действие левой и правой отброшенных частей.

Д е ф о р м а ц и я . Нанесем предварительно на поверхности бруса круглого сечения продольные прямые, параллельные его оси, и поперечные линии, которые являются окружностями, ле-

140

жащими в плоскостях, перпендикулярных оси (фиг. 6.3,о). Эти линии образуют на поверхности бруса сетку с прямоугольными клетками. Если теперь закрутить брус, приложив к нему крутя­ щий момент Λίκ, то легко обнаружить следующее (фиг. 6.3,6):

1.Все продольные прямые наклонятся.

2.Все окружности останутся

впервоначальных плоскостях, перпендикулярных оси.

3.Прямоугольные клетки по­ лучат перекос на один и тот же

вая момент Λίκ, можно превзойти этот предел. Тогда не вся деформация кручения будет исчезать ή появится остаточная деформация.

На фиг. 6. 4 приведены фотографии части круглого дуралюминового бруса до деформации и после того, как он получил оста­ точную деформацию кручения. Предварительно нанесенная на его поверхности прямоугольная сетка получила отчетливо выра-

Фиг. 6.4. Фотографии дуралюминового круглого бруса до закручивания и после закручивания.

женные перекосы. Упругая деформация имеет такой же точно характер, только ее величина значительно меньше и она почти не заметна для невооруженного глаза. Таким образом при кру­ чении элементы бруса испытывают деформацию сдвига.

Как выше указано, из опытов с кручением круглого бруса установлено, что поперечные окружности, проведенные на на-

141

ружной поверхности бруса, остаются и после деформации в пер­ воначальной плоскости, перпендикулярной к его оси.

Однако опыты не дают уверенности, что все точки внутри бру­ са, расположенные на плоскости поперечного сечения, останутся на этой плоскости и после закручивания. Это положение прини­ мается как допущение, которое не может быть подтверждено не­ посредственно опытом.

Вследствие того, что при закручивании бруса продольные пря­ мые наклоняются одинаково и прямоугольные клетки получают одинаковые перекосы, все точки поперечной окружности, прове­ денной по наружной поверхности, сдвинутся на одну и ту же

величину и вся окружность повернется как одно целое на угол φ, называемый углом закручивания. Следовательно, опыт показы­ вает, что всякая точка К, взятая на поверхности бруса в произ­ вольном сечении тт, после деформации переместится в новое положение А (фиг. 6.5). Но из опыта невозможно установить, останется ли прямым радиус ОгК при переходе его вследствие· деформации в новое положение ОгА или он искривится. Невоз­ можно провести этот радиус внутри бруса и наблюдать, как там происходит деформация кручения. Здесь также принимается до­ пущение, не подтвержденное опытом, состоящее в том, что пря­ мые радиусы, проведенные в плоскости сечения, принимаются прямыми и после деформации. Иначе говоря, поперечные сечения поворачиваются друг относительно друга как жесткие диски.

Таким образом в результате рассмотрения данных экспери­ мента в основу изучения явления кручения положены следующие предпосылки.

1.Плоские поперечные сечения после деформации остаются плоскими.

2.Первоначально прямые радиусы остаются прямыми и по­ ворачиваются вместе с поперечным сечением.

3.Длина бруса не изменяется.

142