- •Оглавление
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей
- •3. Предварительная обработка экспериментальных
- •7. Компьютерные методы статистической обработки
- •Предисловие
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1.1. Понятие эксперимента
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1.2. Классификация видов экспериментальных исследований
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •1. Эксперимент как предмет исследования
- •Контрольные вопросы
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей и математической статистики
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2.2. Нормальный закон распределения
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей …
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •2. Краткие сведения из теории вероятностей ...
- •Контрольные вопросы
- •3. Предварительная обработка экспериментальных данных
- •3.1. Вычисление параметров эмпирических распределений. Точечное оценивание
- •3.2. Оценивание с помощью доверительного интервала
- •3.2.1. Построение доверительного интервала для математического ожидания
- •3.2.2. Построение доверительного интервала для дисперсии
- •3.2.3. Определение необходимого количества опытов при построении интервальной оценки для математического ожидания
- •3.3. Статистические гипотезы
- •3.4. Отсев грубых погрешностей
- •3.4.1. Критерий н.В. Смирнова
- •3.4.2. Критерий Диксона
- •3.5. Сравнение двух рядов наблюдений
- •3.5.1. Сравнение двух дисперсий
- •3.5.2. Проверка однородности нескольких дисперсий
- •3.5.3. Проверка гипотез о числовых значениях математических ожиданий
- •3.6. Критерии согласия. Проверка гипотез о виде функции распределения
- •3.7. Преобразование распределений к нормальному
- •Контрольные вопросы
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента. Эмпирические зависимости
- •4.1. Характеристика видов связей между рядами наблюдений
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента...
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4.2. Определение коэффициентов уравнения регрессии
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента...
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4.3. Определение тесноты связи между случайными величинами
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента...
- •4.4. Линейная регрессия от одного фактора
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента...
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4.5. Регрессионный анализ
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента...
- •4.5.1. Проверка адекватности модели
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента...
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4.5.2. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4.6. Линейная множественная регрессия
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •4.7. Нелинейная регрессия
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •Контрольные вопросы
- •4. Анализ результатов пассивного эксперимента…
- •5. Оценка погрешностей результатов наблюдений
- •5.1. Оценка погрешностей определения величин функций
- •5. Оценка погрешностей результатов наблюдений
- •5.2. Обратная задача теории экспериментальных погрешностей
- •5. Оценка погрешностей результатов наблюдений
- •5. Оценка погрешностей результатов наблюдений
- •5.3.Определение наивыгоднейших условий эксперимента
- •5. Оценка погрешностей результатов наблюдений
- •Контрольные вопросы
- •6. Методы планирования экспериментов. Логические основы
- •6.1. Основные определения и понятия
- •6.2. Пример хорошего и плохого эксперимента
- •6.3. Планирование первого порядка
- •6.3.1. Выбор основных факторов и их уровней
- •6.3.2. Планирование эксперимента
- •6.3.3. Определение коэффициентов уравнения регрессии
- •6.3.4. Статистический анализ результатов эксперимента
- •6.3.5. Дробный факторный эксперимент
- •6.3.6. Разработка математической модели гидравлического режима методической печи
- •6.4. Планы второго порядка
- •6.4.1. Ортогональные планы второго порядка
- •6.4.2. Ротатабельные планы второго порядка
- •6.4.3. Исследование причин образования расслоений в горячекатаных листах
- •6.5. Планирование экспериментов при поиске оптимальных условий
- •6.5.1. Метод покоординатной оптимизации
- •6.5.2. Метод крутого восхождения
- •6.5.3. Симплексный метод планирования
- •Контрольные вопросы
- •7. Компьютерные методы статистической обработки результатов инженерного эксперимента
- •7.1. Общие замечания
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7.2. Статистические функции Microsoft Excel
- •7. Компьютерные методы статистической обработки ...
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7.3. Краткое описание системы statistica
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7.3.1. Общая структура системы
- •7. Компьютерные методы статистической обработки ...
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7.3.2. Возможные способы взаимодействия с системой
- •7. Компьютерные методы статистической обработки … 7.3.3. Ввод данных
- •7. Компьютерные методы статистической обработки ...
- •7.3.4. Вывод численных и текстовых результатов анализа
- •7.3.5. Статистические процедуры системы statistica
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7.3.6. Структура диалога пользователя в системе statistica
- •7. Компьютерные методы статистической обработки ...
- •7.3.7. Примеры использования системы statistica
- •7. Компьютерные методы статистической обработки ...
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •V, Least Squares
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки …
- •7. Компьютерные методы статистической обработки … Контрольные вопросы
- •Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента
7.2. Статистические функции Microsoft Excel
Пакет Microsoft Excel не предназначен для комплексного статистического анализа данных в отличие от специализированного статистического программного обеспечения, например, пакета STATISTICA. Однако и на базе электронных таблиц можно провести некоторую статистическую обработку данных для большинства ин-
216
7. Компьютерные методы статистической обработки ...
женерных задач. Функции, реализующие статистические методы обработки и анализа данных, в Microsoft Excel реализованы в виде специального программного расширения - надстройки «Пакет анализа», которая входит в поставку данного программного продукта и может устанавливаться по желанию пользователя.
Установка надстройки «Пакет анализа» производится из меню «Сервис/Надстройки», после чего в диалоговом окне «Надстройки» (рис. 7.1) необходимо отметить флажок пункта «Пакет анализа» и нажать кнопку ОК.
Рис.
7.2. Окно
анализа данных, вызываемое из меню
«Сервис/Анализ данных...»
217
7. Компьютерные методы статистической обработки …
В рамках Microsoft Excel с помощью встроенных статистических команд можно провести:
описательный статистический анализ;
ранжирование данных;
графический анализ данных;
прогнозирование данных;
регрессионный анализ и др.
В табл. 7.2 приведены в алфавитном порядке некоторые статистические функции, позволяющие пользователю реализовать обработку данных непосредственно на листе электронной таблицы.
Таблица 7.2 Статистические функции пакета Microsoft Excel
Функция
Назначение функции и ее аргументы
1
2
ВЕРОЯТНОСТЬ
дисп
ДИСПР ДОВЕРИТ
КВАДРОТКЛ КВПИРСОН
КОРРЕЛ
Возвращает вероятность того, что значение из интервала находится внутри заданных пределов. Если верхний_предел не задан, то возвращается вероятность того, что значения в аргументе х_интервал равняются значению аргумента нижний_предел.
ВЕРОЯТНОСТЬ(х_интервал; интервал_вероятностей; нижний_предел; верхний_предел). Оценивает дисперсию по выборке ДИСП(число1;число2; ...)
Вычисляет дисперсию для генеральной совокупности ДИСПР(число1;число2; ...)
Возвращает доверительный интервал для среднего генеральной совокупности
ДОВЕРИТ(альфа; станд_откл;размер)
Возвращает сумму квадратов отклонений точек данных от их среднего КВАДРОТКЛ(число1; число2;...)
Возвращает квадрат коэффициента корреляции Пирсона для точек данных в аргументах известные_значения_у и известные_значения_х КВПИРСОН(известные_значения_у;известные_значения_х) Возвращает коэффициент корреляции между интервалами ячеек мас-сив1 и массив2 КОРРЕЛ(массив1; массив2)
218
7. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ …
Продолжение табл. 7.2
1
2
ЛГРФПРИБЛ
ЛИНЕЙН
МАКС
МЕДИАНА
МИН
МОДА
НАКЛОН
НОРМАЛИЗАЦИЯ
В регрессионном анализе вычисляет экспоненциальную кривую, аппроксимирующую данные, и возвращает массив значений, описывающий эту кривую. Поскольку данная функция возвращает массив значений, она должна вводиться как формула для работы с массивами. Уравнение кривой следующее:
у = b-mx или у = (b-(m1x1)-(m2x2)-...-(mnxn)) (при наличии нескольких значений х), где зависимые значения у являются функцией независимых значений х. Значения m являются основанием для возведения в степень х, а значения b постоянны. Отметим, что у, хит могут быть векторами. Функция ЛГРФПРИБЛ возвращает массив {mn;mn_i; ... ;ту, Ь}. ЛГРФПРИБЛ(известные_значения_у; известные_значения_х; конст; статистика)
Рассчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функция возвращает массив, который описывает полученную прямую. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива. ЛИНЕЙН(известные_значения_у; известные_значения_х; конст; статистика)
Возвращает наибольшее значение из набора значений МАКС(число1;число2; ...) Возвращает медиану заданных чисел МЕДИАНА(число1; число2; ...)
Возвращает наименьшее значение в списке аргументов МИН(число1;число2; ...)
Возвращает наиболее часто встречающееся или повторяющееся значение в массиве или интервале данных МОДА(число1;число2; ...)
Возвращает наклон линии линейной регрессии для точек данных в аргументах известные_значения_у и известные_значения_х. Наклон определяется как частное от деления расстояния по вертикали на расстояние по горизонтали между двумя любыми точками прямой, то есть наклон - это скорость изменения значений вдоль прямой НАКЛОН(известные_значения_у;известные_значения_х) Возвращает нормализованное значение для распределения, характеризуемого средним и стандартным отклонением НОРМАЛИЗАЦИЯ(х; среднее; стандартное_откл)
219
7. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ …
Продолжение табл. 7.2
1
2
НОРМОБР
НОРМРАСП
НОРМСТОБР
НОРМСТРАСП
ОТРЕЗОК
ПИРСОН
СРГЕОМ
СРЗНАЧ
СРОТКЛ
СТАНДОТКЛОН
СТАНДОТКЛОНП
СТЬЮДРАСП
СТЬЮДРАСПОБР
Возвращает обратное нормальное распределение для указанного среднего и стандартного отклонения НОРМОБР(вероятность; среднее; стандартное_откл) Возвращает значение нормальной функции распределения для указанного среднего и стандартного отклонения НОРМРАСП(х; среднее; стандартное_откл; интегральная) Возвращает обратное значение стандартного нормального распределения и
НОРМСТОБР(вероятность)
Возвращает стандартное нормальное интегральное распределение. Это распределение имеет среднее, равное нулю, и стандартное отклонение, равное единице. Эта функция используется вместо таблицы для стандартной нормальной кривой НОРМСТРАСП(и)
Вычисляет точку пересечения линии с осью у, используя извест-ные_значения_х и известные_значения_у ОТРЕЗОК(известные_значения_х;известные_значения_у) Возвращает коэффициент корреляции Пирсона г (выборочный коэффициент корреляции), безразмерный индекс в интервале от -1,0 до 1,0 включительно
ПИРСОН(массив1; массив2)
Возвращает среднее геометрическое значений массива или интервала положительных чисел СРГЕОМ(число1; число2; ...)
Возвращает среднее арифметическое своих аргументов СРЗНАЧ(число1; число2; ...)
Среднее абсолютных значений отклонений точек данных от среднего СРОТКЛ(число1; число2; ...) Оценивает стандартное отклонение по выборке СТАНДОТКЛОН(число1; число2; ...)
Вычисляет стандартное отклонение по генеральной совокупности СТАНДОТКЛОНП(число1; число2; ...) Возвращает t-распределение Стьюдента СТЬЮДРАСП(х; степени_свободы; хвосты)
Возвращает обратное распределение Стьюдента для заданного числа степеней свободы СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы)
220
7. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ …
Окончание табл. 7.2
1
2
ТЕНДЕНЦИЯ
TTECT ФИШЕР ФИШЕРОБР ХИ20БР
ХИ2РАСП
ЧАСТОТА
ЭКСЦЕСС
FPACn
FPACnOBP
Определяет предсказанные значения в соответствии с линейным трендом для заданного массива (методом наименьших квадратов) ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_у; известные_значения_х; но-вые_значения_х; конст)
Возвращает вероятность, соответствующую критерию Стьюдента ТТЕСТ(массив1; массив2; хвосты; тип) Возвращает преобразование Фишера для аргумента х ФИШЕР(х)
Возвращает обратное преобразование Фишера ФИШЕРОБР(у)
Возвращает значение обратное к односторонней вероятности распределения г (хи-квадрат) ХИ20БР(вероятность;степени_свободы)
Возвращает одностороннюю вероятность (Р) распределения %2 (хи-квадрат, распределения Пирсона) ХИ2РАСП(х; степени_свободы)
Вычисляет частоту появления значений в интервале значений и возвращает массив цифр
ЧАСТОТА(массив_данных;массив_карманов) Возвращает эксцесс множества данных ЭКСЦЕСС(число1; число2; ...)
Возвращает F-распределение вероятности (распределение Фишера) РРАСП(х;степени_свободы1;степени_свободы2)
Возвращает обратное значение для F-распределения вероятностей (критерий Фишера) РРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2)