4. Анализ результатов пассивного эксперимента…

L=is?/n.

1=1 /

Число степеней свободы этой дисперсии равно m=n(m*-1);

6) определяется экспериментальное значение критерия Фишера

F =S^/Sg_0cn.

7. определяется теоретическое значение этого же критерия F_a;mi_;m2, где m-i=n-l; m₂= n (m*-1);

8. если F<F_a;mi_;m2, то уравнение регрессии адекватно, в противном случае - нет.

4.5.2. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии

Надежность оценок bi уравнения регрессии можно охарактеризовать их доверительными интервалами ДЬ, в которых с заданной вероятностью нахо­дится истинное значение этого параметра.

Наиболее просто построить доверительные интервалы для параметров линейного уравнения регрессии, т.е. коэффициентов bo и Ь-i. При этом предпо­лагается, что для каждого значения случайной величины х=х имеется распре-

Vi ⁼S^bc

словами, делается допущение, что случайная величина Y распределена нор-

деление со средним значением yj =t>o + bixj и дисперсией s = Sb_0CII. Иными

мально при каждом значении х, а дисперсия s2 во всем интервале изменения

х постоянна: S = const (см. рис. 4.9).

Для линейного уравнения среднеквадратичное отклонение i-ro коэффи­циента уравнения регрессии S^. можно определить по закону накопления оши­бок

140

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА...

j

ду\

Sbj

п (дЪ I 1=1

S

2

1

(4.26)

У1 У2

При условии, что s =S

- §

yi

= S yn = SB_0Cn, получим

b o

^bj

л2

n )

U=i J

(4.27)

(4.27a)

Sb_o и Sb_l называются соответственно стандартной ошибкой свободного члена

и стандартной ошибкой коэффициента регрессии.

Проверка значимости коэффициентов выполняется по критерию Стью-дента. При этом проверяется нуль-гипотеза Н₀: Ь=0, т.е. i-й коэффициент гене­ральной совокупности при заданном уровне значимости а отличен от нуля.

Построим доверительный интервал для коэффициентов уравнения рег­рессии

Ab_} = t_a._n__l ■ S_bj, (4.28)

где число степеней свободы в критерии Стьюдента определяется по соотноше­нию п-1. Потеря /=/с+1 степеней свободы обусловлена тем, что все коэффициен­ты bi рассчитываются зависимо друг от друга, что следует из уравнений (4.16) и (4.16а).

Тогда доверительный интервал для ДЬ коэффициента уравнения регрес­сии составит (bi-Abi; b+ДЬ). Чем уже доверительный интервал, тем с большей уверенностью можно говорить о значимости этого коэффициента.

141

4. Анализ результатов пассивного эксперимента…

Необходимо всегда помнить рабочее правило: "Если абсолютная вели­чина коэффициента регрессии больше, чем его доверительный интервал, то этот коэффициент значим".

Таким образом, если | b | > | ДЬ |, то b коэффициент значим, в противном случае - нет.

Незначимые коэффициенты исключаются из уравнения регрессии, а ос­тавшиеся коэффициенты пересчитываются заново, так как они зависимы и в формулы для их расчета (4.16) и (4.16а) входят разноименные переменные.