- •Введение
- •Глава 1. Основные понятия науки о сопротивлении материалов
- •1.1 Цели и задачи сопротивления материалов
- •1.2 Расчетная схема и классификация элементов конструкций по геометрическим признакам.
- •1.2 Формы стержней: а) прямой; б) кривой.
- •1.3 Классификация нагрузок
- •1.4 Внутренние усилия. Метод сечений
- •1.4 Напряжения и деформации
- •1.6 Гипотезы науки о сопротивлении материалов
- •Контрольные вопросы:
- •Тестовые задания по главе 1
- •Глава 2. Построение эпюр внутренних усилий
- •2.1 Построение эпюры продольной силы
- •Порядок построения эпюры продольной силы (n)
- •Проверка правильности построения эпюры продольной силы.
- •2 .2 Построение эпюры крутящего момента
- •2.3 Построение эпюр поперечной силы Qу и изгибающего момента Мx
- •Порядок построения эпюр Qу и мх
- •Проверка правильности построения эпюр Qу и мх
- •Контрольные вопросы:
- •Тестовые задания по главе 2:
- •Глава 3. Геометрические характеристики плоских сечений
- •3.1 Статические моменты сечения.
- •3.2 Моменты инерции сечений.
- •3.3 Определение моментов инерции при параллельном переносе координатных осей.
- •3.4 Определение моментов инерции при повороте координатных осей.
- •3.5 Моменты инерции элементарных фигур.
- •3.6 Порядок нахождения главных центральных моментов инерции и положения главных осей для сложных сечений.
- •Контрольные вопросы:
- •Тестовые задания к главе 3
- •Глава 4. Осевое растяжение (сжатие) прямого бруса.
- •4.1 Определение напряжений и деформаций при осевом растяжении (сжатии).
- •4.2 Основные механические характеристики материла.
- •4.3 Допускаемые напряжения. Условие прочности.
- •4.4 Напряжения на площадках наклонных к оси.
- •Контрольные вопросы:
- •Тестовые задания к главе 4:
- •Глава 5. Сдвиг и кручение
- •5.1 Чистый сдвиг
- •5.2 Закон Гука для чистого сдвига.
- •5.3 Расчет заклепочных соединений
- •5.4 Расчет сварных соединений
- •5.5 Напряжения и деформации при кручении
- •5.6 Расчет на прочность и жесткость при кручении
- •Три типа задач расчета на прочность при кручении.
- •5.7 Анализ напряженного состояния и разрушения вала при кручении
- •Расчет валов на кручение
- •Контрольные вопросы:
- •Тестовые задания к главе 5
- •Глава 6. Напряженное состояние в точке. Теории прочности
- •6.1 Напряженное состояние в точке
- •6.2 Теории прочности
- •Контрольные вопросы:
- •Тестовые задания к главе 6
- •Глава 7. Изгиб
- •7.1 Определение напряжений при чистом изгибе.
- •7.2 Расчет балок по нормальным напряжениям.
- •7.3 Определение напряжений при поперечном изгибе.
- •Полный расчет балки на изгиб.
- •Контрольные вопросы:
- •Тестовые задания к главе 7
- •Глава 8. Продольный изгиб.
- •8.1 Понятие устойчивого и неустойчивого равновесия
- •8.2 Формула Эйлера для определения критической силы.
- •8.3 Влияние способа закрепления концов стержня на величину
- •8.4 Предел применимости формулы Эйлера.
- •8.5 Практические расчеты на устойчивость.
- •Контрольные вопросы:
- •Тестовые задания к главе 8
- •Задания к самостоятельной контрольной работе
- •Задача № 1 Геометрические характеристики плоских сечений
- •Расчетные схемы к задаче №1
- •Задача № 2 Расчет ступенчатого бруса
- •Расчетные схемы к задаче №2
- •Задача № 3 Расчет вала на кручение.
- •Расчетные схемы к задаче №3
- •Задача № 4 Расчет балки на изгиб.
- •Расчетные схемы к задаче №4
- •Задача № 5 Расчет бруса на совместное действие изгиба и кручения.
- •Расчетные схемы к задаче №5
- •Задача № 6 Расчет на устойчивость
- •Расчетные схемы к задаче №6
- •Литература рекомендуемая для решения контрольной работы
- •Сортамент прокатной стали Балки двутавровые горячекатаные (по гост 8239-93, выборка)
- •Швеллер стальной горячекатаный (гост 8240, выборка)
- •Уголки стальные горячекатаные равнополочные (гост 8509-93, выборка)
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Глава1. Основные понятия науки о сопротивлении материалов.
- •Глава 2. Построение эпюр внутренних усилий.
- •Глава 3. Геометрические характеристики плоских сечений.
Глава 2. Построение эпюр внутренних усилий
Эпюрой называется графическое изображение закона изменения внутренних усилий по длине стержня.
Эпюры внутренних усилий строят для того, что бы определить опасные сечения стержня, т.е. сечения, в которых внутренние усилия достигают наибольших значений, поскольку существует большая вероятность наступления разрушения в этих сечениях.
2.1 Построение эпюры продольной силы
Под действием внешних нагрузок, направленных вдоль оси стержня, или нагрузок, равнодействующая которых направлена также вдоль продольной оси, в поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила (N). Такая деформация стержня называется осевое растяжение (сжатие).
Эпюрой продольной силы N называется графическое изображение закона её изменения по длине бруса.
Правило знаков:
Растягивающая продольная сила, т.е. направленная от сечения, считается положительной, а сжимающая, т.е. направленная к сечению - отрицательной.
Рис.2.1 Правило знаков
Величина и направление продольной силы в сечениях стержня определяются с помощь метода сечений (см. п. 1.3) .
Продольная сила в поперечных сечениях стержня численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил на ось стержня, приложенных к рассматриваемой отсеченной части.
. (2.1)
Порядок построения эпюры продольной силы (n)
1. Изображается расчетная схема бруса с указанием численных значений приложенных нагрузок и геометрических размеров бруса.
2. Брус разбивается на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенных сил, а так же начало и конец распределенной нагрузки.
3. Для каждого участка из уравнения равновесия записывается аналитическое выражение продольной силы согласно (2.1) и вычисляются все её значения, необходимые для построения эпюры, обычно в начале и конце участка.
4. Проводится ось (база) эпюры, параллельно оси бруса. Значения продольной силы для каждого участка откладываются перпендикулярно оси в масштабе. Положительные значения выше оси, отрицательные – ниже.
5. На эпюре ставятся её знаки: «+» или «», она штрихуется прямыми параллельными линиями, перпендикулярными оси.
6. Проводится проверка правильности построения эпюры.
Для исключения ошибки при составлении уравнения равновесия следует неизвестное внутреннее усилие принимать всегда положительным, так как знак усилия, полученный из решения, позволяет установить, правилен ли был сделан выбор направления силы N, и какой вид деформации при этом возникает – растяжение, если значение N положительно, или сжатие, если отрицательно.
Пример №2.1: Построить эпюру продольной силы для бруса жестко закрепленного левым концом, на который действуют осевые силы F1 , F2 , F3 (рис 2.2).
Рис. 2.2 Расчетная схема бруса
Внешние осевые нагрузки делят брус на три участка. Пронумеруем участки со свободного конца. Определим величину продольной силы с помощью метода сечений, а направление в соответствии с правилом знаков.
Эпюра строится под расчетной схемой. Проводится проверка правильности построения эпюры.
Рис. 2.3 К примеру №2.1. Эпюра продольной силы.
Пример №2.2. Построить эпюру продольной силы для бруса жестко закрепленного левым концом, на который действуют сосредоточенные силы F1 и F2, а так же равномернораспределенная нагрузка интенсивностью q1 и q2.
Рис. 2.4 К примеру №2.2
Внешние нагрузки делят брус на три участка. Начнем рассматривать участки со свободного конца. Применяем метод сечений и для каждого участка составляем уравнение равновесия отсеченной части бруса (в данном случае правой), находим значение продольной силы в крайних точках : начало и конец участка.
По полученным значениям строим эпюру продольной силы (рис. 2.4). Проводим проверку правильности построения эпюры.