5.4 Расчет сварных соединений

При правильном выборе конструкции соединений, материалов и технологии сварки сварные соединения по надежности не уступают заклепочным при действии как статических, так и динамических нагрузок (в том числе ударных и знакопеременных). В то же время электросварка имеет ряд преимуществ перед клепкой, из которых важнейшими являются меньшая трудоемкость сварочных работ и отсутствие ослабления сечений соединяемых элементов отверстиями. Это дает значительную экономию средств и металла, помимо экономии, получаемой за счет большей компактности соединений. Большие экономические выгоды, приносимые электросваркой, и даваемое ею упрощение конструкций привели в последнее время к постепенному вытеснению заклепочных соединений сварными.

Наиболее простым и надежным видом соединения является сварное соединение встык, образуемое путем заполнения зазора между торцами соединяемых элементов наплавленным металлом (рис. 5.5).

Проверка прочности производится на растяжение или сжатие по формуле:

(5.13)

Здесь l·t - условная рабочая площадь сечения шва, где расчетная длина шва , а высота шва h принимается равной толщине свариваемых элементов t.

Рис.5.5

Иногда соединение листов производится внахлестку или встык с перекрытием накладками. Это вызывает необходимость сваривать листы, не лежащие в одной плоскости, что осуществляется при помощи так называемых валиковых (или угловых) швов — лобовых или торцевых (перпендикулярных к направлению действующей силы) и боковых или фланговых (параллельных ей) (рис. 5.6).

Шов, параллельный линии действия силы называется фланговым. Шов, перпендикулярный линии действия силы называется лобовым.

Валиковый шов в сечении имеет довольно неопределенную форму. В теоретических расчетах на прочность сечение шва принимается в виде равнобедренного треугольника (очерченного пунктиром) с расчетной высотой t.

Рис.5.6

Условие прочности сварного шва:

. (5.14)

где t – катет шва.

Отсюда обычно определяют необходимую расчетную длину l фланговых швов. Проектная же длина каждого шва принимается равной .

5.5 Напряжения и деформации при кручении

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент М_z.

Стержень круглого поперечного сечения, работающий на кручение, называется валом.

Крутящий момент по определению равен сумме моментов внутренних сил относительно продольной оси стержня Oz. Нормальные силы, параллельные оси Oz, вклада в крутящий момент не вносят. С силами, лежащими в плоскости поперечного сечения стержня (интенсивности этих сил — касательные напряжения и ) М_z связывает вытекающее из его определения уравнение равновесия статики (рис. 5.7):

(5.15)

Численно крутящий момент равен сумме моментов внешних сил, приложенных к отсеченной части стержня, относительно оси Oz.

Рис.5.7

Исследование деформаций упругого стержня с нанесенной на его поверхности ортогональной сеткой рисок (рис. 5.8) позволяет сформулировать следующие предпосылки теории кручения этого стержня:

При кручении длина вала не меняется, следовательно, в поперечных сечениях отсутствуют нормальные напряжения.

Каждое последующее сечение сдвигается относительно предыдущего на угол , называемый углом сдвига, следовательно, в поперечных сечениях вала возникают только касательные напряжения и сечения испытывают напряженное состояние чистого сдвига.

При выводе формулы касательных напряжений на основании опыта были приняты следующие гипотезы:

1. При кручении выполняется гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли).

2. Радиусы, проведенные в поперечном сечении, при кручении не искривляются.

3. Расстояния между поперечными сечениями не изменяются, следовательно, ε_z=0.

Рис.5.8

На рис. 5.8 изображена деформация вала при кручении. Двумя поперечными сечениями выделим из вала элемент длиной dz. На рисунке 5.8 условно принято, что левое сечение элемента вала dz остается неподвижным, а правое поворачивается на угол - угол поворота сечения. Угол сдвига определяется как:

, (5.16)

где - относительный угол закручивания, [рад/м].

Используя закон Гука для чистого сдвига, получим:

(5.17)

Рис.5 9

Выделим в поперечном сечении вала элементарное кольцо толщиной dρ (рис. 5.9). Элементарные cилы τ·dA приводят возникновению крутящего момента:

(5.18)

отсюда (5.19)

Подставив (5.19) в (5.17) получим формулу для определения касательных напряжений при кручении:

, (5.20)

Как видно из формулы (5.20), касательные напряжения пропорциональны расстоянию от оси стержня. Наибольшие касательные напряжения возникают у внешней поверхности стержня при ρ=r. По закону о парности касательных напряжений формула (5.20) определяет касательные напряжения в плоскости поперечного сечения и в перпендикулярной ей плоскости продольного сечения вала (рис.5.10).

Перепишем формулу (5.20) для максимальных касательных напряжений через полярный момент сопротивления сечения :

(5.21)

, (5.22)

(5.23)

Подставив формулу (5.21) в (5.20) получим:

. (5.24)

Деформацией вала является угол закручивания , который находим из формулы (5.19):

(5.25)

Формула (5.25) определяет угол закручивания для одного участка вала. Если вал имеет n участков, то угол закручивания вала определяется как сумма углов закручивания:

(5.26)

Если на каждом участке вала крутящий момент постоянен, то угол закручивания можно определить по следующей формуле:

(5.27)

Угол закручивания вала не является критерием его жесткости, т.к. на отдельных участках он может быть большим, а суммарный окажется малым, поэтому критерием жестокости вала является относительный угол закручивания, т.е. угол закручивания, приходящийся на единицу длины вала:

(5.28)

где – жесткость вала при кручении.