8.5 Практические расчеты на устойчивость.

Как уже упоминалось в параграфе 8.1, условие устойчивости записывается как:

, (8.18)

где  допускаемое напряжение устойчивости, n – коэффициент запаса устойчивости, n_y=1,373.

(8.19)

где   коэффициент понижения допускаемого напряжения при расчете на устойчивость, или коэффициент продольного изгиба. Зависит от материала стержня и его гибкости , . Тогда условие устойчивости запишется в виде:

. (8.20)

Если стержень имеет местные ослабления, то его нужно проверить на простое сжатие.

, (8.21)

где А_нетто  площадь сечения стержня с учетом местных ослаблений.

Рассмотрим три типа задач при расчетах на устойчивость.

I тип задач: проверочный расчет проводится по формуле (8.20)

Для этого вычисляем , выбираем φ и проверяем стержень на устойчивость по формуле (8.20).

II тип задач: Для определения допускаемой нагрузки [P] из формулы (8.18) выражаем силу P:

(8.22)

Порядок расчета будет следующим: определяем , сравниваем гибкость стержня с предельной:

III тип задач: проектный расчет или подбор сечения.

. (8.22)

В этом уравнении две неизвестных величины: А и , поэтому задача решается методом последовательных приближений.

Имея график зависимости критического напряжения от гибкости для данного материала, зная σ₀=σ_т или σ₀=σ_в и выбрав коэффициенты запаса на прочность k₀ и на устойчивость k_у, можно составить таблицы значений коэффициента φ в функции от гибкости. Такие данные сведены в таблицу. Пользуясь этой таблицей, можно произвести подбор сечения сжатого стержня. Так как величина площади сечения зависит от [σ_у], а это напряжение в свою очередь через коэффициент φ связано с гибкостью стержня λ, т. е. с формой и размерами его сечения, то подбор приходится осуществлять путем последовательных приближений в таком порядке.

Выбираем форму сечения и задаемся его размерами; вычисляем наименьший радиус инерции и гибкость; находим по таблице коэффициент φ и вычисляем допускаемое напряжение на устойчивость сравниваем действительное напряжение с величиной [σ_у], если условие устойчивости (8.18) не удовлетворено, или удовлетворено с большим запасом, меняем размеры сечения и повторяем расчет. Окончательно выбранное сечение должно удовлетворять и условию прочности (8.2), параграфа 8.1.

Контрольные вопросы:

1. Какая сжимающая сила называется критической?

2. Какие способы определения критической силы Вы знаете?

3. Как влияет способ закрепления концов стойки на величину критической силы?

4. Что такое гибкость стойки и приведенная длина?

5. Что такое предельная гибкость?

6. Когда применима формула Эйлера для определения критической силы?

7. Как рассчитать критическую силу для стойки малой гибкости?

8. Как выполняется поверочный и проектировочный расчет на устойчивость?

Тестовые задания к главе 8

1. Потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально-сжатого прямого стержня называется:

а) плоский поперечный изгиб; б) продольный изгиб; в) изгиб с кручением; г) нет правильного варианта.

2. Наименьшее значение центральноприложенной сжимающей силы, при котором прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, называется:

а) максимальной силой; б) критической нагрузкой; в) критической силой; г) нет правильного варианта.

3. Переход конструкции из устойчивого состояния в неустойчивое называется:

а) потерей устойчивости; б) потерей прочности; в) потерей жесткости; г) нет правильного варианта.

4. Какой вид закрепления концов стержня принято называть «основным» для формулы Эйлера:

г) нет правильного варианта.

5. Определение критической силы по Эйлеру:

а) б)

в) г) нет правильного варианта.

6. Для какого случая закрепления концов стержня коэффициент µ=0,7:

г) нет правильного варианта.

7. Для какого случая закрепления концов стержня коэффициент µ=0,5:

г) нет правильного варианта.

8. По какой формуле вычисляются критические силы для стержней, имеющие гибкость, меньшую предельной?

а) Ясинского; б) Эйлера; в) Журавского; г) нет правильного варианта.

9. Формула Ясинского для определения критической силы для пластичных материалов?

а) б)

в) г) нет правильного варианта.

10. Формула Ясинского для определения критической силы для хрупких материалов?

а)

б)

в)

г) нет правильного варианта.

11. Выберите формулу для определения гибкости стержня:

а) ; б) ; в) ;

г) нет правильного варианта.

12. Выберите условие устойчивости :

а) ; б) ;

в) ; г) нет правильного варианта.

Ответы:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
б	б	а	в	б	б	г	а	в	а	б	в