Глава 8. Продольный изгиб.

8.1 Понятие устойчивого и неустойчивого равновесия

Если мы подвергнем продольному сжатию тонкую деревянную линейку, то она может сломаться, изогнувшись. Перед изломом сжимающие силы, при которых произойдет разрушение линейки, будут значительно меньше тех, которые вызвали бы при простом сжатии напряжение, равное пределу прочности материала. Разрушение линейки произойдет потому, что она не сможет сохранить приданную ей форму прямолинейного сжатого стержня, а искривится, что вызовет появление изгибающих моментов от сжимающих сил Р и, стало быть, добавочные напряжения от изгиба; линейка потеряет устойчивость.

Поэтому для надежной работы конструкции мало, чтобы она была прочна, надо, чтобы все ее элементы были устойчивы: они должны при действии нагрузок деформироваться в таких пределах, чтобы характер их работы оставался неизменным. Поэтому в целом ряде случаев, в частности, для сжатых стержней, помимо проверки на прочность, необходима и проверка на устойчивость. Для осуществления этой проверки надо ближе ознакомиться с условиями, при которых устойчивость прямолинейной формы сжатого стержня нарушается.

Возьмем достаточно длинный по сравнению с его поперечными размерами стержень, шарнирно-прикрепленный к опорам (рис.8.1), и нагрузим его сверху центрально силой Р, постепенно возрастающей. Мы увидим, что пока сила Р сравнительно мала, стержень будет сохранять прямолинейную форму. При попытках отклонить его в сторону, например путем приложения кратковременно действующей горизонтальной силы, он будет после ряда колебаний возвращаться к первоначальной прямолинейной форме, как только будет удалена добавочная сила, вызвавшая отклонение.

При постепенном увеличении силы Р стержень будет все медленнее возвращаться к первоначальному положению при проверках его устойчивости; наконец, можно довести силу Р до такой величины, при которой стержень, после небольшого отклонения его в сторону, уже не выпрямится, а останется искривленным. Если мы, не удаляя силы Р, выпрямим стержень, он уже, как правило, не сможет сохранить прямолинейную форму.

Потеря устойчивости центральносжатого прямого стержня называется продольным изгибом.

Рис. 8.1

Минимальное значение центрально приложенной сжимающей силы, при котором происходит переход из прямолинейной формы устойчивого равновесия в криволинейную неустойчивую называется критической силой.

Критическая сила P_к вызывает в сжатом стержне напряжение, называемое «критическим напряжением» и обозначаемое

. (8.1)

Критические напряжения являются опасными напряжениями для сжатого стержня. Поэтому, чтобы обеспечить устойчивость прямолинейной формы стержня, сжатого силами Р, необходимо к условию прочности

, (8.2)

добавить еще условие устойчивости:

. (8.3)

где [σ_у]— допускаемое напряжение на устойчивость, равное отношению критического напряжения к коэффициенту запаса устойчивости, т. е. , где k_у – коэффициент запаса устойчивости.

Для возможности осуществить проверку на устойчивость необходимо уметь определять критическое напряжение, выбирать коэффициент запаса устойчивости.