3.6 Порядок нахождения главных центральных моментов инерции и положения главных осей для сложных сечений.
1. Вычерчиваем сечение в масштабе.
2. Разбиваем все сечение на простые элементы.
3.
Для каждой фигуры наносим центральные
оси
.
4. Определяем по известным формулам или выписываем из сортамента для стандартных профилей значения площадей, моментов инерции и необходимые расчетные размеры.
5. Выбираем произвольные оси х у и определяем положение центра тяжести сечения по формуле:
.
(3.27)
Наносим
положение центра тяжести на чертеж и
проводим центральные оси
,
параллельно ранее принятым х у через
центр тяжести сечения.
6. Определим осевые и центробежные моменты всего сечения относительно осей xc и yc по формулам:
(3.28)
7. Вычислим значения главных моментов инерции по формуле (3.19).
8. Определяем направление главных центральных осей, находя угол α0 по формуле (3.18).
9 Откладываем на чертеже угол α0 от оси xc и проводим главные центральные оси U,V. Определяем, какая из данных осей является осью максимум, а какая осью минимум.
Контрольные вопросы:
Чему равна сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей?
Какие оси называются главными центральными?
Как определить положение центра тяжести сложного сечения?
Какой знак имеют осевые моменты инерции сечения?
Как определить знак центробежного момента инерции сечения?
Как определить моменты инерции сечения относительно параллельных осей, одни из которых центральные?
Какие моменты инерции сечения называются главными?
На какой угол надо повернуть центральные оси, чтобы они стали главными?
Чему равны осевые моменты инерции прямоугольника относительно осей симметрии?
Что называется радиусом инерции сечения?
Тестовые задания к главе 3
1. Формула для вычисления статического момента сечения относительно оси y:
а)
б)
в)
г)
2. Выберите формулы для вычисления осевых моментов инерции сечения относительно осей x и y:
а)
б)
в)
г)
3.
Выберите формулу для вычисления
координаты
центра тяжести сложного составного
сечения:
а)
;
б)
в)
;
г)
4. При переходе от центральных осей к нецентральным, осевые моменты сечения:
а) увеличиваются; б) уменьшаются; в) остаются неизменными; г) нет правильного варианта.
5. Центробежные моменты инерции сечения при параллельном переходе от центральных осей к нецентральным вычисляются по формуле:
а)
б)
в)
г)
6.
С изменением угла поворота осей, значение
осевых моментов
меняются,
а их сумма равна:
а)
б)
в)
г)
нет правильного варианта.
7. Полярный момент инерции для круга определяется по формуле:
а)
б)
в)
г)
нет правильного варианта.
8.
Осевой момент инерции
для треугольника определяется по
формуле:
а)
б)
в)
г)
9. Для фигур, имеющих хотя бы одну ось симметрии центробежный момент инерции относительно этой оси равен:
а)
б)
в)
г)
10. Выберите формулу для вычисления полярного момента инерции:
а)
б)
в)
г)
11. Выберите формулу для вычисления центробежного момента инерции:
а)
б)
в)
г)
12. Главные оси инерции – это:
а) оси, относительно которых осевые моменты инерции равны нулю; б) оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю;
в) оси, относительно которых сумма осевых моментов инерции равна нулю; г) нет правильного варианта.
Ответы:
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
а
в
б
а
в
в
б
в
г
в
г
б