Глава 4. Осевое растяжение (сжатие) прямого бруса.

4.1 Определение напряжений и деформаций при осевом растяжении (сжатии).

Осевым растяжением (сжатием) называется такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила N.

Продольная сила связана с нормальным напряжением зависимостью:

(4.1)

где А- площадь поперечного сечения стержня.

При осевом растяжении (сжатии) для однородного стержня внутренние силы распределены равномерно по сечению. Тогда нормальное напряжение для всех точек сечения будет одним и тем же, т.е. σ_z= const и определится по формуле:

(4.2)

Такое состояние, когда для нагруженного по концам и растянутого однородного стержня напряжения сохраняются неизменными во всех точках объема стержня, называется однородным напряженным состоянием.

Английским ученым Робертом Гуком было экспериментально установлено, что размеры растянутого стержня меняются в зависимости от величины приложенных сил. На рис. 4.1 длина стержня до нагружения l, после нагружения , где - абсолютное удлинение стержня.

Рис. 4.1

Поскольку y нагруженного стержня напряженное состояние является однородным и все участки растянутого стержня находятся в одинаковых условиях, деформация по оси стержня остается одной и той же, равной своему среднему значению на длине:

( 4.3)

Эта величина называется относительным продольным удлинением стержня.

В пределах малых удлинений для большинства материалов справедлив закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями.

(4.4)

В формуле (4.4) - деформация одного участка бруса, имеющего постоянную нагрузку.

В законе Гука коэффициент пропорциональности Е - это модуль упругости I рода (модуль Юнга). Для углеродистой стали . Модуль Юнга зависит от физических свойств материала и характеризует его способность сопротивляться воздействию внешней нагрузки.

Произведение называется жесткостью стержня при растяжении (сжатии).

На рис. 4.1 Δh- абсолютная поперечная деформация. Тогда для изотропных материалов относительная поперечная деформация будет определяться выражением:

, (4.5)

, (4.6)

где - коэффициент Пуассона, который изменяется в пределах от 0 до 0,5 и характеризует физические свойства материала, для стали .

4.2 Основные механические характеристики материла.

Основным опытом для определения механических характеристик конструкционных материалов является опыт на растяжение призматического образца центрально приложенной силой, направленной по продольной оси, при этом в средней части образца реализуется однородное напряженное состояние. Форма, размеры образца и методика проведения испытаний определяются соответствующими стандартами, например, ГОСТ 34643—81, ГОСТ 1497-73. По результатам испытаний строится зависимость между напряжениями и деформациями , которая называется диаграммой деформирования. Опыты на растяжение образцов выявляют некоторые общие свойства конструкционных материалов - свойства упругости и пластичности. На рис. 4.2 показаны типичные кривые деформирования при растяжении образцов из материала сталь 30 и сталь 40Х.

Если напряжения не превышают σ_пц— предела пропорциональности (точка 1 на диаграмме), и зависимость между напряжениями и деформациями линейна, то она описывается законом Гука σ = E·ε. Напряжения, являющиеся верхней границей проявления чисто упругих деформаций, соответствуют точке 2 диаграммы и называются пределом упругости σ_упр. Предел упругости- это максимальное напряжение, при котором в образце возникают только упругие деформации (нет остаточных деформаций).

Точка 3 диаграммы характерна тем, что при достижении напряжениями величины σ=σ_т (σ_т—предел текучести), дальнейшее удлинение образца (для малоуглеродистых сталей) происходит практически без увеличения нагрузки. Это явление носит название текучести, а участок диаграммы, расположенный непосредственно правее точки 3, называется площадкой текучести. При этом полированная поверхность образца мутнеет, докрывается ортогональной сеткой линий, расположенных под углом 45^o к продольной оси образца—по направлению плоскостей действия максимальных касательных напряжений.

У многих конструкционных материалов площадка текучести не выражена столь явно, как у малоуглеродистых сталей. Для таких материалов вводится понятие условного предела текучести σ_s, это напряжение, которому соответствует остаточная (пластическая) деформация, равная s %. Обычно принимается s = 0,2%.

После площадки текучести для дальнейшего увеличения деформации необходимо увеличение растягивающей силы. Материал снова проявляет способность сопротивляться деформации, участок за площадкой текучести (до точки 4) называется участком упрочнения. Точка 4 соответствует максимальной нагрузке, выдерживаемой образцом. Соответствующее напряжение называется временным сопротивлением σ_в (или пределом прочности σ_пр ). Дальнейшая деформация образца происходит без увеличения или даже с уменьшением нагрузки вплоть до разрушения (точка 5). Точке 4 на диаграмме соответствует начало локального уменьшения размеров поперечного сечения образца, где, в основ- ном, сосредоточивается вся последующая пластическая деформация.

Рис.4.2 Характерные диаграммы растяжения

Характеристиками прочности являются: предел текучести σ_т и предел прочности σ_пр.

Характеристиками пластичности являются:

-относительное остаточное удлинение:

, (4.7)

где l₀- начальная длина образца; l_р – длина образца после разрушения.

-относительное остаточное сужение поперечного сечения:

, (4.8)

где А₀ – площадь поперечного сечения образца до деформации; А_ш - площадь поперечного сечения образца после деформации.

Экспериментальное изучение свойств материалов при сжатии проводится на коротких образцах с тем, чтобы исключить возможность искривления образца. Для пластичных материалов характер диаграммы при сжатии примерно до возникновения текучести такой же, как и при растяжении. В процессе деформации сжатия образец укорачивается; при этом размеры поперечного сечения увеличиваются. Из-за трения между опорными плитами нагружающего устройства и торцевыми поверхностями образца он принимает бочкообразную форму. Для ряда пластичных материалов обнаружить напряжение, аналогичное временному сопротивлению при растяжении, не удается, так как образец сплющивается.

Хрупкие материалы проявляют значительно лучшую способность сопротивляться деформациям сжатия, чем деформациям растяжения, для них разрушающее напряжение при сжатии превышает предел прочности при растяжении в несколько раз. Разрушение хрупких материалов при сжатии происходит за счет образования трещин.