6.2 Теории прочности

Опасное состояние возникает в материале конструкции, если оно возникает хотя бы в одной ее точке. Напряженное состояние в такой точке называют предельным.

При расчете на прочность элемента конструкции необходимо знать, насколько напряженное состояние в его опасной точке отличается от предельного.

Существуют различные взгляды на возникновение опасного состояния. Теория прочности определяет критерии, влияющие на возникновение опасного состояния в материале.

Первая теория прочности. Теория наибольших растягивающих напряжений.

Опасное состояние в материале наступает тогда, когда нормальные растягиваемые напряжения достигают опасных значений.

(6.1)

где σ_экв – эквивалентное напряжение, т.е. напряжение при котором образец материала в условиях линейного напряженного состояния оказывается в равноопасном состоянии с рассматриваемым сложным напряженным состоянием в точке.

Недостаток: не учитываются два других главных напряжения, теория используется для расчетов редко только для хрупких материалов (керамика, фарфор).

Вторая теория прочности. Теория наибольших относительных удлинений.

Опасное состояние в материале конструкции наступает тогда, когда наибольшее относительное удлинение достигает опасного значения.

(6.2)

где ε₁ – наибольшее относительное удлинение, соответствующее рассматриваемому напряженному состоянию;

μ – коэффициент бокового расширения;

Для объемного напряженного состояния вторая теория прочности записывается в виде:

. (6.3)

Достоинство: учитываются все 3 главные напряжения, применяется для расчета конструкций из хрупких материалов.

Третья теория прочности. Теория наибольших касательных напряжений (критерий пластичности).

Опасное состояние в материале наступает тогда, когда наибольшие касательные напряжения достигают опасных значений.

(6.4)

где

(6.5)

Формула (6.5) справедлива для плоского напряженного состояния. В случае поперечного изгиба балки формула (6.5) преобразуется в виде:

, (6.6)

где R - расчетное сопротивление материала балки при изгибе.

Недостаток: не учитывается , теория используется для расчета конструкций из пластичных материалов.

Энергетическая теория прочности.

Удельная потенциальная энергия изменения формы тела, накопленная к моменту наступления опасного состояния в материале, одинакова для объемного и линейного напряженного состояния.

. (6.7)

Достоинство: учитываются все 3 главные напряжения, используется для расчета конструкций из пластичных материалов.

Контрольные вопросы:

1. Какое напряженное состояние называется объемным (трехосным), плоским (двухосным) и линейным (одноосным)?

2. Что такое главные напряжения?

3. Какие существуют методы расчета на прочность?

4. Какое понятие вводится для количественной оценки напряженного состояния, возникающего в исследуемой точке нагруженного тела в случае сложного напряженного состояния?

5. Как определяется эквивалентное напряжение при сложном (объемном или плоском) напряженном состоянии?

6. Какие прочностные критерии используются для определения величины эквивалентного напряжения для пластичных тел?

7. Какие прочностные критерии используются для определения величины эквивалентного напряжения для хрупких тел?

8. Сформулируйте 1-ю теорию прочности.

9. Сформулируйте 2-ю теорию прочности.

10. Сформулируйте 3-ю и 4-ю теории прочности.