1.1. Накопленная сумма денежной единицы
Накопленная сумма денежной единицы – первая функция денег. Данная функция показывает, какая сумма будет накоплена на счете к концу определенного периода при заданной ставке дохода, если сегодня положить на счет одну денежную единицу.
Базовые формулы:
при начислении процента раз в год;
FV=PV*(1+i)n
2) при более частом, чем 1 раз в год начислении процентов;
FV=PV*(1+i/k)n*k
n – число лет;
i – ставка накопления, %;
k – число начислений процентов в год;
(1+i)n – фактор накопленной суммы (будущей стоимости) при ежегодных начислениях процента;
(1+i/k)n*k – фактор накопленной суммы при более частом начислении процента, чем 1 раз в год.
Задача № 1
Условие: Определить какая сумма будет накоплена на счете к концу 11.5-го года, если сегодня внести на счет, приносящий 16 % годовых, 2450 руб. Начисление процентов осуществляется: квартальное начисление процентов.
Решение:
1. Начисление процента осуществляется при более частом, чем 1 раз в год:
FV = 2450*(1+0,16/4) 11,5*4 = 2450*6,074822=14883,32 руб.
Ответ: накопление на счете к концу 11,5 лет составит - 14883,32 руб.
1.2 Текущая стоимость единицы
Текущая стоимость единицы - вторая функция денег. Применяется в оценке текущей стоимости тех денег, которые могут быть получены в конце определенного периода. Экономический смысл – данная функция показывает какова при заданной ставке дисконта текущая стоимость одной денежной единицы, получаемая в конце определенного периода времени.
Определяется по формулам:
1. при начислении процентов 1 раз в год
;
;
где:
PV - настоящий платеж, руб;
FV - будущий платеж (Кn), руб;
-
фактор текущей стоимости единицы, при
ежегодном начислении процентов;
–фактор текущей
стоимости единицы при более частом, чем
1 раз в год начислении процентов.
Задача № 2
Условие: Определить текущую стоимость 5100 руб., которые
были бы получены через 3 года при 9% ставке дисконта.
При условиях:
Полугодовое начисление процентов;
Решение:
РV=5100* 1/(1+0,09 / 2)3*2 = 3916,26 руб.
Ответ: стоимость 5100 руб., которая будет получена к концу 3-му году, при 9% ставке дисконта, составит - 3916,26 руб.
1.3 Накопление денежной единицы за период
Накопление денежной единицы за период или текущая стоимость единицы реверсии - третья функция денег. Экономический смысл функции – показывает, какая сумма будет накоплена на счете при заданной ставке, если регулярно в течение определенного периода откладывается на счет одна денежная единица.
Определяется по формулам:
1.3.1.Расчет будущей стоимости обычного аннуитета (платежи в конце периода):
;
;
где:
РМТ – равновеликие периодические платежи (поступления);
k - количество начислений в год (период);
–фактор накопления
денежной единицы за период при платежах,
осуществляемых 1 раз в конце года;
–фактор накопления
денежной единицы за период при платежах,
осуществляемых чаще, чем 1 раз в год в
конце каждого периода.
1.3.2. Расчет будущей стоимости авансового аннуитета
Авансовые платежи (платежи производятся в начале периода):
;
;
где:
РМТ – равновеликие периодические платежи (поступления);
k - количество начислений в год (период);
–фактор накопления
денежной единицы за период при платежах,
осуществляемых 1 раз в начале года;
–фактор накопления
денежной единицы за период при платежах,
осуществляемых чаще, чем 1 раз в год в
начале каждого периода.
Задача № 3
Условие: Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 15% годовых к концу 19-го месяца, если ежемесячно откладывать на счет 2300 рублей.
Платежи в начале и в конце каждого месяца;
Решение:
а) начале месяца:
FV=2300*[((1+0,15/12) (1,583*12)+1-1)0,15/12)-1] = 49583,13 руб.
б) конце месяца:
FV=2300*[(1+0,15/12) 1,583*12 -1)0,15/12] = 48971,05 руб.
Ответ: в начале месяца сумма составит – 49583,13 руб., в конце месяца сумма составит – 48971,05 руб.