- •Введение
- •8.1 Первообразная. Табличные интегралы
- •8.2 Методы интегрирования
- •8.3 Интегрирование рациональных дробей
- •8.4 Метод Остроградского
- •8.5 Интегрирование некоторых других выражений
- •9.1 Определение интеграла Римана
- •9.2 Условия интегрируемости. Суммы Дарбу
- •9.3 Линейные свойства определённого интеграла
- •9.4 Интегрируемость сложной функции
- •9.6 Связь определённого и неопределённого интегралов
- •9.7 Теоремы о среднем
- •9.8 Некоторые классические неравенства для интегралов
- •9.9 Приближённое вычисление интегралов
- •9.10 Несобственные интегралы
- •9.11 Задачи и упражнения
- •Глава 10 Интеграл Римана–Стилтьеса
- •10.1 Функции ограниченной вариации
- •10.2 Определение интеграла Римана–Стилтьеса
- •10.3 Свойства интеграла Римана–Стилтьеса
- •10.4 Задачи и упражнения
- •Глава 11 Функции многих переменных
- •11.1 Многомерные евклидовы пространства
- •11.2 Открытые и замкнутые множества
- •11.3 Пределы функций многих переменных
- •11.4 Непрерывные функции многих переменных
- •11.5 Задачи и упражнения
- •Глава 12 Дифференциальное исчисление функций многих переменных
- •12.2 Касательная плоскость
- •12.3 Дифференцируемость сложной функции
- •12.4 Производная по направлению. Градиент
- •12.5 Частные производные и дифференциалы высших порядков
- •12.6 Формула Тейлора
- •Глава 13 Неявные функции
- •13.1 Свойства функций, заданных неявно
- •13.2 Система неявных функций
- •Глава 14 Экстремумы функций многих переменных
- •14.1 Локальные экстремумы
- •14.2 Условный локальный экстремум
- •14.3 Метод неопределённых множителей Лагранжа
- •Краткие сведения об ученых, упоминаемых в тексте
Краткие сведения об ученых, упоминаемых в тексте
Бонн´е Пьер (Bonnet Pierrt, 1819 – 1892) – французский математик.
ˆ
Бор´ель Эмиль (Borel Emil, 1871 – 1956) – французкий математик.
Гамильт´он Вильям (Hamilton William, 1805 – 1865) – ирландский математик и астроном.
Дирихл´е Петер Густав Леж¨ен (Dirichle Peter Gustav Lejeune, 1805 – 1859) – немецкий математик.
К´урцвейль Ярослав (Kurzweil Jaroslav, 1926 – ) – чешский математик.
Леб´ег Анри (Lebesgue Henri L´eon, 1875 – 1941) – французский математик.
Острогр´адский Михаил Васильевич (1801 – 1861) – русский математик, академик Петербургской Академии наук.
Пифаг´ор Самосский (ок. 570 – ок. 500 до н.э.) – древнегреческий мыслитель, математик.
Р´иман Бернхард (Riemann Bernhard, 1826 – 1866) – немецкий математик.
´
Рош Эдуард Альберт (Roche Edouard Albert, 1820 – 1883) – французский астроном и математик.
Стилть´ес Томас Иоаннес (Stieltijes Thomas Joannes, 1856 – 1894) – голландский математик.
Фрулл´ани Джулиано (Frullani Giuliano, 1795 – 1834) – итальянский математик.
Х´енсток Ральф (Henstok Ralph, 1923 – 2007) – английский математик.
Шварц Герман Амандус (Schwarz Hermann Amandus, 1843 – 1921) – немецкий математик.
Шл¨емильх Оскар (Schl¨omilch Oskar, 1823 – 1901) – немецкий математик.
Як´оби Карл Густав Якоб (Jacobi Karl Gustav Jacob, 1804 – 1851) – немецкий математик.
Сведения об ученых, упоминавшихся в семестре I настоящего курса, здесь не приводятся.
192
Научное издание
Лекционные курсы НОЦ
Выпуск 17
Сергей Александрович Теляковский
Курс лекций по по математическому анализу Семестр II
Сдано в набор 28.01.2011. Подписано в печать 09.08.2011. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 13,25. Тираж 200 экз.
Отпечатано в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН Москва, 119991, ул. Губкина, 8.
http://www.mi.ras.ru/noc/ e-mail: pupyrev@mi.ras.ru