МЕХАНИКА (1)

Представим главный момент в виде пары сил ( F ',

F ), численно

M гл

. Распо-

равных главному вектору ( F

F '

Fгл ), с плечом l

Fгл

ложим эту пару таким образом, чтобы одна из сил оказалась

направленной вдоль линии действия главного вектора, но в проти-

воположную сторону (рис. 4.5).

У

Т

Н

и

Б

р

Р с. 4.5

й

Тогда силы F ' и

жно

Fгл м

исключить, как взаимно уравнове-

т

шенные, а оставшаяся сада

F

и есть искомая равнодействующая

и

рассматриваемой с с емы сил (рис. 4.6).

з

о

п

е

Р

OC l

Mгл

.

F

дуль главного вектора или равнодействующей.

У

4.3. Теорема Вариньона

Т

Непосредственно из равенства

l

M гл

вытекает важная зависи-

F

Н

мость между моментом равнодействующей и моментами составля-

Б

ющих сил, известная в механике как теорема Вариньона. Перепи-

шем предыдущее равенство в таком в де:

й

F

l

Mгл .

и

Из рис. 4.6 следует,

F

l

M

(F ) – момент равнодейству-

р0

ющей относительно любой

,

а по формуле Mгл

M0 (F k ) ,

очки

поэтому последнее равенство можно переписать в виде

что

M0 (F )

M0 (F k ) ,

и

т. е. момент равнздействующей ПСПРС относительно любой точки

равен алгебраической сумме моментов сил системы, взятых относи-

о

т льно той же точки.

п

4.4. Уравнения равновесия и их различные формы

е

Первая форма уравнений равновесия. Если плоская система

Рсил уравновешена, то алгебраические суммы проекций всех сил на

M 0 (F k ) 0,

Fky

0,

Fkx

0.

У

Уравнений равновесия три, т. е. в произвольной плоской уравнове-

Т

шенной системе число неизвестных сил не должно превышать трех.

Вторая форма уравнений равновесия (рис. 4.7).

Н

Б

й

и

моментов

рма

уравнений равновесия

Рис. 4.7. В

рая ф

Если произвольная плоскаяосистема сил уравновешена, то алгеб-

з

раические суммы

сил относительно двух любых точек, а

также алгебраическая сумма проекций сил на ось, не перпендику-

о

лярную прям й, проходящейи

через эти точки, равны нулю:

п

M A

(F k )

0,

е

M B

(F k )

0,

Р

Fkx

0.

M A (F k )

0,

M B (F k )

0,

MC (F k )

0.

Т

1. К телу может быть приложена уравновешенная система па-

раллельных сил (рис. 4.8). Тогда, рационально расположив осиУко-

ординат (например, ось X – перпендикулярно силам, а ось Y – па-

раллельно им), получим

Н

Fk 0,

й

M0 (F k )

0.

Б

и

р

о

т

и

з

Рис. 4.8. Уравновешенная система параллельных сил

п

Если л ская система параллельных сил уравновешена, то ал-

е

гебраическаяосумма проекций сил на ось, параллельную силам, и

алг браич ская сумма моментов сил относительно любой точки

Р

равны нулю.

2. асположив центры моментов A и В на прямой, перпендику-

лярной направлениям сил (рис. 4.9), получим

M A (F k )

0,

M B (F k )

0.

У

Т

Рис. 4.9. Уравновешенная система параллельных сил

Н

Если плоская система параллельных сил уравновешена, то равны

нулю алгебраические суммы моментов

Б

относительно двух любых

точек, лежащих на прямой, не параллельной линиям действия сил.

Для плоской системы параллельныхйс л можно составить два

уравнения равновесия, т. е. для того, чтобы задача могла быть ре-

сил

шенной, число неизвестных сил д лжно быть не больше двух. Во-

обще говоря, все задачи на равн весие системы сил, в которых чис-

р

ло неизвестных не прев сх дит числа уравнений статики для этой

системы, называются с аоически определимыми. Если же число

неизвестных с л

превышает число уравнений статики, которые

возможно состав ть для данной системы, то задача называется

статически не пределимой.

и

з

о

4.5. Балочные системы.

п

Разновидности опор и виды нагрузок

Объ ктом решения многих задач статики служат так называе-

мыебалки или балочные системы (рис. 4.10). Балкой называется

конструктивная деталь какого-либо сооружения, в большинстве

Рслучаев выполняемая в виде прямого бруса с опорами в двух (или

а

б

У

Т

Н

Б

й

и

р

в

о

г

з

т

Жесткая заделка

(МА – момент, препятствующий повороту балки)

нагрузка сосредоточена в точке.

п

Рис. 4.10. Балочные системы

силы (рис. 4.11).

Предполагается, что

1. С сред т ченные

е

Р

У

Т

Н

Рис. 4.12. Равномерно распределенная нагрузка

ной

Равномерно распределенная нагрузка задается двумя параметра-

ми – интенсивностью q, т. е. числом единиц силыБ(Н или кН), при-

и

ходящихся на единицу длины (м),

дл

l. В задачах статики, где

рассматриваются

абсолютно

недеформ

руемые (твердые) балки,

равномерно распределенную наг узку можно заменять равнодей-

о

Fq .

ствующей сосредоточенн й сил й

т

идеальная

4.6. Реальные связи. Трение скольжения и его законы

з

Если свя ь

(связь без трения), то ее реакция направле-

о

на по нормали к поверхности или к кривой, ограничивающей сво-

боду движения тела (рис. 4.13).

п

е

Р

У

Т

Н

и

Б

n

р

Рис. 4.14. Реальнаяйсвязь

f

о

Таким образом, реакцию

еальной связи можно рассматривать

как геометрическую сумму с ставляющих – нормальной R и каса-

и

тельной R

, которая

ес ь известная из физики сила трения.

з

Rf

будет макс мальнойтпри φ = φ0 . Угол φ0

– максимальный

который

Rf

угол,

на

от нормали к поверхности реальной связи откло-

няется ее реакция, на ывается углом трения:

п

е

max

Rn

tgφ0 ,

Р

Rf – статическая сила трения или сила трения покоя.

где

значительные отклонения от них. Напр мер, при увеличении про-

й

должительности неподвижного контакта соприкасающихся тел ста-

р

тический коэффициент трения воз астает, так как в месте контакта

о

постепенно происходит пластическоеиизменение поверхностей обо-

их тел и площади их с прик сн вения увеличиваются. Следова-

тельно, размеры трущихся п верхностей влияют на статический

коэффициент трения, а

и на силу трения).

После начала

значит

ела коэффициент трения несколько

уменьшается и пр

мает значение динамического коэффициента

трения f.

скольжения

След

,

з

f

f0 ,

вательно

Rf

f Rn ,

Rп– сила трения скольжения.

f

где

Р

Система сил, линии действия которых произвольно расположе-

3

У

ны в пространстве, называется пространственной.

и F

Т

Если к приложенным к точке А силам F 1

2 добавить силу

F , не лежащую в плоскости П действия двух первых сил, то по-

Н

лучим простейшую (в количественном отношении) пространствен-

ную систему сходящихся сил (рис. 5.1).

Б

й

и

р

о

т

и

Рис. 5.1. Прос ранс венная система сходящихся сил

з

Определим равнодействующую этих сил. Сначала построим па-

о

раллелограмм АВЕС на силах F1

AB и F2

AC . Его диагональ

п

е

AE

F1

F2 .

F3

AD

Сложим АЕ с силой

и

построим

параллелограмм

Р

AEKD. Его диагональ

AK

F

F1

F2

F3 .