МЕХАНИКА (1)

деятельности.

й

В силу компактности и комплексного характера курса механики

на лекциях требуется лаконичностьиизложения материала при до-

статочно подробном изл жении лишь п инципиальных вопросов.

Автор использует данный материал при прочтении лекций по

механике.

о

Настоящее пособ е рекомендуется всем тем, кто изучает, препо-

т

дает и просто интересуется элементарной механикой.

Пособие будет полезно при изучении, повторении и углублении

и

курса механики, а также для быстрого нахождения, беглого прочте-

з

ния и в сстан влении в памяти необходимой информации, может

быть ис ользовано для самостоятельной работы студентов.

Автор считает своей обязанностью выразить благодарность

А.Т. Скойбедеп

, оказавшему помощь в подготовке книги, а также с

е

Р

дающую массой.

Н

У

Абсолютно твердым телом называют такое материальное те-

ло, в котором расстояние между любыми двумя точкамиТвсегда

остается неизменным.

Способность тел сопротивляться изменению их формы и разме-

ров называется жесткостью.

й

Мера механического действия одного материальногоБ

тела на

другое называется силой. Сила – вел ч на векторная. Она опреде-

р

ляется, во-первых, числовым значен ем (модулем), во-вторых, точ-

кой приложения (местом контакта взаимодействующих тел),

о

в-третьих, направлением действия.и

В Международной

системе

единиц (СИ) сила выражается в ньюто-

нах (сокращенное обозначение Н). 1 Н – небольшая сила, поэтому ча-

и

сто употребляют кра ные единицы – килоньютон (1 кН = 103 Н) и ме-

ганьютон (1 МН = 106

Н).

з

Как всякий вектор с лу можно изобразить графически в виде

ного

направлен

отре ка (рис. 1.1).

п

е

Р

У

Т

Н

Б

й

тяжести

Рис. 1.2. С ла

о

Несколько сил, действующих на какое-либо одно твердое тело,

называются системой сил.

т

Силы, действующие на вердре тело со стороны других тел, на-

и

зываются внешними. Силы, действующие на материальные точки

твердого тела со стороны других точек того же тела, называются

з

внутренними.

п

1.2. Аксиомы статики

Акси ма 1 (принцип инерции). Всякая изолированная ма-

т риальнаяточка находится в состоянии покоя или равномерного

прямолин йного движения, пока приложенные силы не выведут ее

из этого состояния.

еСостояние покоя или равномерного и прямолинейного движения

точки называют равновесием.

РАксиома 2 (условие равновесия двух сил). Две силы, прило-

У

Т

Рис. 1.3. Равновесие тела при действии на него двух сил

Аксиома 3 (принцип присоединения и исключения уравно-

Н

вешенных сил). Действие данной системы сил на твердое тело не

изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешен-

ную систему сил.

Б

Следствие. Силу, приложенную к твердому телу, можно перено-

й

сить вдоль линии ее действия в любую другую точку, действие си-

лы на тело при этом не нарушится (рис. 1.4).

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Рис. 1.4. Перенос силы по линии ее действия

РСвойство вектора силы справедливо только в теоретической ме-

а

б

У

Т

Н

Б

й

Рис. 1.5. Параллелограмм сил

Две силы F1 и F2

и

приложены к разным точкам тела, но линии

их действия лежат в одной плоскости ( с. 1.5, б).

о

Аксиома 5 (закон действия и п отиводействия). Силы взаи-

модействия двух твердых тел д уг на друга равны по модулю и

т

направлены по одной прям й впртивоположные стороны.

и

з

о

п

е

Рис. 1.6. Взаимодействие тел

РАксиома 6 (принцип отвердевания). Если деформируемое тело

Т

Все тела, которые так или иначе ограничивают перемещение

данного тела, называются его связями.

Н

Задача определения реакций связей – одна из основныхУзадач

статики.

Некоторые разновидности связей

и правила определения их реакций

й

1. Свободное опирание тела о связь (телоБизображено в виде

и

бруска, а связь заштрихована, рис. 1.7).

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рис. 1.7. Реакции при свободном опирании тел

У

Т

Н

Б

й

и

р

но

-неподвижная опора.

Рис. 1.11. Ша ни

т

Условное из бражение и направление реакций

и

6. Глухая заделка (жес кое защемление) (рис. 1.12). Такая за-

з

делка исключает любое перемещение тела.

о

RAY

F

п

F

A

M A

RAX

е

Р

а

б

Рис. 1.12. Глухая заделка:

а – условное изображение; б – направление реакции

пересекаются в одной точке,

называется плоской системой сходя-

Т

щихся сил. Если силы сходящейся системы приложены к разным точ-

кам тела, то по первому следствию из аксиом статики каждую силу

Н

можно перенести в точку пересечения линий действия и получитьУэк-

вивалентную систему сил, приложенных к одной точке (рис. 2.1).

Б

й

и

р

о

т

и

з

Р с. 2.1. Плоская система сходящихся сил

Две силы, приложенные к одной точке тела, образуют простей-

шую пл скую систему сходящихся сил (две пересекающиеся пря-

п

мые всегда лежат в одной плоскости).

е

Рассмотрим систему сил

F , F , F , приложенных в точке А.

о

1

2

3

Тр бу тся найти их равнодействующую (рис. 2.2).

Р

Прим нив правило силового треугольника, сложим силы F1

и

F2 . Для этого из конца вектора AB

F1 отложим вектор BC

F2

и, соединив точки А и С, получим геометрическую сумму (равно-

действующую) сил F1 и F2 :

AC

F1 2

F1

F2 .

AC

F1 2

F1

F2 ;

AD

F

F

2

F

F

F

F .

1

3

1

2

3

У

Рис. 2.2. Многоугольник сил

Т

Н

Теперь сложим силу F1

2

с силой F3 . Для этого из конца векто-

Б

ра ВС = F2

отложим вектор CD

F3

и, соединив точки А и D, по-

лучим равнодействующую трех сил:

AD F F1 2

F3

F1

F2 F3 ,

и

р

й

где F – искомая равнодействующая.

Порядок построения сто

с лового многоугольника не влияет

на окончательный результат.

систему

Чтобы уравновесить

сил, достаточно к ней добавить еще

одну силу, численно равную равн действующей, но направленную

и

в противоположную с оронуон(рис. 2.3).

з

о

п

е

Р

F

F1

F2

F3.

F4