МЕХАНИКА (1)

Н

У

Рис. 15.4. Последовательное соединение трех колес Т

Б

Передаточное отношение червячной передачи равно отношению

числа зубьев колеса к числу витков червяка:

2

й

i

n1

ω1

z2 ,

12

n2

ω2

z1

р

где z

о

– число зубьев червячного колеса;

т

z1 – число витков червяка;

и

n

и n

– частота вращения червяка и колеса, мин–1.

1

2

Механизм, изображенный на рис. 15.5, состоит из пары цилин-

з

дрических колес 1 2, пары конических колес 2´, 3 и червячной па-

ры 3´ и 4, где вено 3´ – червяк, а 4 – червячное колесо. Общее пе-

редаточн е

тн шение для этого механизма

п

о

i

i

i

i

z2

z3

z4

,

Р

14

12

2 3

3 4

z1

z2

z3

гдеz – число зубьев червячного колеса;

4

z3

– число витков червяка.

У

Т

Н

Б

й

и

Рис. 15.7.

Планетарная

передача

о

3. Замкнутые дифференциальные передачи, получаемые из диф-

ференциальных передач путем замыкания двух основных звеньев

т

(центрального колеса и в дила) простой передачей, состоящей из

и

колес 1, 2, 3 (рис. 15.8). Такие передачи позволяют получить боль-

шие передаточные о ношения при малых габаритах.

з

о

п

е

Р

Т

основные звенья подвижные. Оба эти признака (W > 1 и подвижные

основные звенья) определяют дифференциальный механизм.

Н

Определим степень подвижности для механизма, изображенногоУ

на рис. 15.7:

Б

W

3 3

2 3

2

1.

й

У этого механизма колесо 3 (основное звено) неподвижно и

W = 1. Оба признака определяют планетарный механизм. В меха-

и

низмах замкнутых дифференциалов все основные звенья подвиж-

ные но число степеней подвижности равно единице (W = 1). Таким

образом, только по совокупности двух пр знаков механизмы с по-

отнести

движными осями можно

к тому или иному типу.

Формулы (15.1), (15.2) для

п еделения передаточного отноше-

ния планетарных и дифференциальныхр

механизмов использовать

сателлит

нельзя, так как

учас вует в сложном движении, состоящем

из вращения вокруг оси O2

и вращения вместе с водилом Н вокруг

оси Он (см. рис. 15.6, 15.7)т.

что

Для вывода

ав

мостей, связывающих угловые скорости меха-

низмов, имеющих подвижные оси, воспользуемся методом обраще-

ния движенияз.

До устим,

в действительном движении звенья механизма

е

ω1, ω2 , ω3 и ω4 . Сообщим

(см. рис.15.6) имеют угловые скорости

вс м пзв ньям скорость, равную угловой скорости водила, но проти-

воположно ей направленную, т. е. ωH . В этом случае угловые ско-

рости звеньев соответственно будут

Р

ωH

ω ω

H

;

ωH

ω

2

ω

H

;

1

1

2

\

ωH

ωH

ω ω

H

;

ω

H

ω

H

0.

3

3

H

Так как водило Н стало неподвижным ( ωH

0 ), то мы получили

H

«обращенный механизм» с неподвижными осями. Для этого меха-

низма справедлива зависимость

iH

ωH

У

1

,

ωH

13

3

Т

где iH – передаточное отношение «обращенного механизма», кото-

13

z1

Н

рое можно определить через число зубьев колес:

iH

z3

.

13

й

В правую часть предыдущей зависимостиБподставим значение

относительных скоростей:

р

ωH

ω

ω

H

о

1

H

1

i13

и

.

(15.3)

H

ω3

ω3

ωH

т

Полученное

уравнение

называется формулой Виллиса для диф-

ференциальных механ змов. Левая часть, как показано выше, мо-

з

жет быть выражена через число зубьев колес. Определенность в

го

решении правой части будет иметь место, когда будут известны

скорости двух ведущих звеньев. Установим, какой вид примет фор-

п

мула Виллиса для планетарного механизма, изображенного на

рис. 15.7. У эт

механизма колесо 3 жестко соединено со стойкой

е

(затормож но), т. е. ω3

0 .

Р

Таким образом, имеем

iH

ω1

ωH

1

ω1

1 i

.

13

0

ωH

ωH

1H

Откуда

i

1

iH .

(15.4)

1H

13

тарным передаточным отношением.

Как и для дифференциальных механизмов,

iH определяется че-

13

рез число зубьев колес. В общем случае

У

i

1 iH

,

kH

kl

Н

ikH – передаточное отношение от звена k

где

к звену l (l соответ-

ствует неподвижному центральному колесу).

Б

Т

Достоинством планетарных механизмов является возможность

получения больших передаточных отношений при малых габаритах.

й

iH 1 планетар-

Пример 15.1. Определить передаточное отношение

ного механизма (рис. 15.9), если z1

= 100, z2

= 99, z2´ = 100, z3´ = 101.

и

р

о

т

и

з

о

п

Рис. 15.9. К примеру 15.1

Это одноступенчатый планетарный редуктор. Используя форму-

луе(15.4), запишем

Р

1

1

1

1

iH 1

10000.

i

1 iH

1

z2 z3

1

99 101

1H

13

z1z2

100 100

У

z1 = z2 = 18; z2´ = z4´ = 18; z3 = z5 = 30; z3´ = z5´ = 22; z4 = z6 = 70.

Т

Н

Б

й

и

р

о

колеса b = 20 мм, плотность ρ = 8000 кг/м, смещение центра масс

Рис. 15.10. К примеру 15.2

и

Принять средн й модуль конического колеса mm = 2 мм, ширину

з

о

(точки А, рис. 15.11) l = 2 мм.

п

е

Р

Н

пункте промежутка времени, сравнить силу инерции с силойУтяже-

сти и

показать

на чертеже направления вращения, ускорения и

инерционных нагрузок;

Б

Т

5) общий коэффициент полезного действия передачи.

Решение

й

i17

i1H

отношени.

1. Определение передаточного

я механизма.

р

ω1

ω1

т

ω7

ωH

Выделим из механизма с упень с неподвижными осями, состоя-

и

щую из колес z1, z2, z2´, z3 ,оz3´, z4, и планетарную ступень, состоящую

з

из колес z4´, z5, z5´, z6

вод

ла Н (7);

а) для ступени с неподв жными осями

о

i14

i12 i2 3 i3 4 ;

п

оси

1 и 4 непараллельные, поэтому знак передаточного отно-

колес

ω1

z2

z3

z4

18 30 70

ш ния не о ределяем, а покажем направления вращения колес не-

Р

подвижной ступени в соответствии с правилом стрелок:

i14

5,303;

ω4

z1

z2

z3

18 18 22

iH

ω4

ωH

z5

z6

z5

z6

30 70

5,833;

4 6

ω6

ωH

z4

z5

z4 z5

18 20

колесо 6 неподвижно ( ω6

= 0), используя зависимость (15.4), получим

i

1

iH

1

5,833 6,833;

У

4 H

4 6

в) передаточное отношение всего механизма

Н4 H

i17

i1H

i14

i4 H

5,833 6,833

39,859.

Т

Б

Передаточное

отношение

планетарной

ступени i

0 . Сле-

й

довательно, водило Н (7) вращается в ту же сторону, что и колесо 4.

модулю:

скорости

ω7

Покажем направление угловой

и углового ускорения

ε7 на чертеже стрелками. Поскольку ε1

0 , вращение ускоренное.

р

2. Угловая скорость и угловое ускорен

е ведомого звена 7 по

о

ω

т

340

8,52 c 1;

7

i17

39,86

з

ε1

285

7,15 c 2 .